福建省厦门外国语学校2020届高三上学期12月月考试题数学(文)【含答案】.pdf

福建省厦门外国语学校2020 届高三上学期12 月月考试题数学（文）一选择题（每小题只有一个选项，每小题5 分，共计60 分）1.设全集，则等于()A.B.C.D.2.复数的共轭复数为（）A.-B.C.D.3.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.B.C.D.4.在中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则()A.B.C.D.5.设，则 a、b、c 的大小顺序是A.B.C.D.6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（）A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.8.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A.B.C.D.9.上面图给出的是计算1+2+4+22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（）A.i=2017？B.i 2017？C.i 2018？D.i 2018？10.设函数，则函数的图像可能为（）A.B.C.D.11.在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的大小是（）A.B.C.D.12.已知函数，若存在，使得关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量，若，则 _ 14.已知实数满足，则最小值为 _15.已知，则的值为 _16.已知直线l：与圆 C：相交于 P，Q两点，则_ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 题 10 分第 18-22 题 12 分，考生根据要求作答17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为(为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线.（1）求和的极坐标方程；（2）设点是与的个交点(异于原点），点是与的交点，求的最大值.18.已知数列的前项和为，a1=，（1）求证：数列是等差数列；（2）求19.某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1 日至 6 日每天昼夜最高、最低温度(如图 1)，以及浸泡的100 颗绿豆种子当天内的出芽数(如图 2)根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差具有线性相关关系。附：（1）求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程；（2）假如 4 月 1 日至 7 日的日温差的平均值为11，估计4 月 7 日浸泡的 10000 颗绿豆种子一天内的出芽数。20.如图，在三棱柱中，为的中点，点在平面内的射影在线段上.（1）求证：；（2）若是正三角形，求三棱柱的体积.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当有最小值，且最小值不小于时，求的取值范围.22.已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于四点，分别为的中点（）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（）设直线交抛物线于两点，试求的最小值一、单选题1.【答案】A 【解析】解：全集则故答案为：2.【答案】A 【解析】复数，故复数的共轭复数为，3.【答案】B 【解析】所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,4.【答案】A 【解析】解：a、b、c 成等比数列，所以，所以，由余弦定理可知，又，所以.5.【答案】A 【解析】，6.【答 案】C【解 析】由 题 意 得：，所 以，所以，因为，所以，所以图象向右平移个单位长度可得：.7.【答案】D 【解析】【解答】如图所示：底面为直角边长为2 的等腰直角三角形，高故8.【答案】D 【解析】由题意设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，不妨令在双曲线的右支上由双曲线的定义由椭圆的定义又故 得 将代入得即即9.【答案】C 【解析】解：经过第一次循环得到结果s=1，i=1，此时不输出，不满足判断框中的条件，经过第二次循环得到结果s=1+2，i=2，此时不输出，不满足判断框中的条件，经过第三次循环得到结果s=1+2+22，i=3，此时不输出，不满足判断框中的条件，经过第 2018 次循环得到结果s=1+2+22+22017，i=2018，此时输出，满足判断框中的条件即 i=1，2，32017 时不满足判断框中的条件，i=2018 时满足判断框中的条件答案为：i 201810.【答案】B 【解析】定义域为：，函数为偶函数，排除，排除11.【答案】D 【解析】连结正方体，面面，所以正方形中，面，所以面，而面所以又为中点，为中点，可得所以，即异面直线与所成的角的大小是.故答案为：D.12.【答案】A 【解析】解法1：（1）当时，所以；当时，令，因为存在，使得，等价于，所以，存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令（），则，所以单调递增，所以，即；当时，因为，所以，所以要存在，使得关于的不等式恒成立，等价于恒成立.令（），则单调递减，所以，即.综上，得.二、填空题13.【答 案】解 析】依 题意，由 于，所以，.14.【答案】【解析】由得,作出不等式对应的可行域(阴影部分)，平移直线由平移可知当直，经过点B(1,1)时,直线的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入，即目标函数y的最小值为-1.15.【答案】-2【解析】tan 或tan ，又，tan 且cos，故答案为：-2.16.【答案】0 【解析】根据题意，圆C：（x2）2+（y 1）21，圆心为（2，1），半径r 1，圆心 C到直线 l 的距离 d，则|PQ|2，则 PCQ 90，故 0；三、解答题17.【答案】（1）解：曲线 C的参数方程为为参数，曲线 C的一般方程为，由，得，化简得 C的极坐标方程为，直线 l 的参数方程为为参数，的一般方程为，的极坐标方程为，即（2）解：设，则，由射线m 与 C 相交，则不妨设，则，当，即时，取最大值，此时18.【答案】（1）证明：因为当时，所以 所以,因为a1=，所以，所以，所以所以是以为首项，以1 为公差的等差数列（2）解：由（1）可得，所以所以所以 1 19.【答案】（1）解：依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期日日日日日日温差出芽数故，所以，则，所以，绿豆种子出芽数（颗）关于温差的回归方程为；（2）解：因为月日至日温差的平均值为，所以月日的温差，所以，所以，月日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数约为颗。20.【答案】（1）证明：设点在平面内的射影为，则，且，因，所以.在中，则，在中，则，故，故.因，故.（2）法一、，由(1)得，故是三棱锥的高，是正三角形，故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因且高一样，故，故，由(1)得，故是四棱柱的高，故，故，故三棱柱的体积为.法三、在三棱锥中，由(1)得，是三棱锥的高，6 分记到平面的距离为，由得，即，为的中点，故到平面的距离为，.故三棱柱的体积为.21.【答案】（1）解：，当时，所以函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，故函数在上单调递减；当时，故函数在上单调递增（2）解：由（1）知，当时，函数在上单调递增，没有最小值，故.，整理得，即.令，易知在上单调递增，且；所以的解集为，所以.22.【答案】解：（）设，直线的方程为，代入可得则，故，故的 中 点 坐 标 为由，可 得的 中 点 坐 标 为令得，此时，故直线过点，当时，-所以，三点共线，所以直线过定点7 分（）设，直线的方程为，代入可得，则，故故，当及直线垂直轴时，取得最小值