高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教A版必修2.pdf

高中数学2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2 1/6 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解 并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】重点：1、异面直线的概念；2、公理 4 及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题 1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题 2：没有公共点的直线一定平行吗？问题 3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生 思考：长方体 ABCD-ABCD 中，BBAA，DDAA，BB 与 DD平行吗？生：平行。再联系其他相应实例归纳出公理4 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c 是三条直线ab 共面直线=ac高中数学2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2 2/6 cb 强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。例 1 空间四边形 A BCD中，E.F.G.H 分别是 AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形证明：连接BD 因为 EH是 ABD的中位线，所以EH BD且 EH=21BD 同理 FG BD且 FG=21BD 因为 EH FG且 EH=FG 所以四边形EFGH是平行四边形点评：例 2 的讲解让学生掌握了公理4 的运用变式：在例1 中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？4、组织学生思考教材P46的思考题让学生观察、思考：ADC与 ADC、ADC与 ABC 的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：ADC=ADC，ADC+ABC=1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。5、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O 作直线 a a、b b，我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与 b 所成的角（夹角）。（2）强调：a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角(0，)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a b；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。例 2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？2高中数学2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2 3/6 解析：考察异面直线的理解解：（1）棱 AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直线分别与直线BA1是异面直线（2）直线 AB.BC.CD.DA.A1B1.B1C1.C1D1.D1A1分别与 AA1垂直点评：理解异面直线，垂直包括相交垂直与异面垂直变式：在正方体ABCD-ABCD 的所有棱中，与BD成异面直线的有 _ 条。（6条）【板书设计】一、空间中两条直线的位置关系二、异面直线所成角三、例题例 1 变式 1 例 2 变式 2【作业布置】P49 1、22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系课前预习学案一预习目标：明确直线间的位置关系二预习内容：2.1.2课本内容思考：空间两条直线有多少种位置关系三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一 学习目标高中数学2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2 4/6（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。学习重 点：1、异 面直线的概念；2、公理 4 及等角定理。学习难点：异面直线所成角的计算。二 学习过程1 共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2.以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O 作直线 a a、b b，我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与 b 所成的角（夹角）。（2）强调：a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角(0，)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a b；注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角例 1 空间四边形 ABCD 中，E.F.G.H 分别是 AB.BC.CD.DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形2高中数学2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2 5/6 变式：在例1 中如果加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？例 2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？变式：在正方体ABCD-ABCD 的所有棱中，与 BD成异面直线的有 _ 条。（6 条）课后练习与提高一选择题1.垂直于两条异面直线的直线有（）条A 1 B2C无数D以上都不对2.两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD（）A 垂直 B平行C相交D以上都不对3右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与 ED平行；CN与 BE是异面直线；CN与 BM成 60o角；DM 与 BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）（A）（B）（C）（D）二填空题4.在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为_ 5.空间四边形ABCD中，2ADBC，,E F分别是,AB CD的中点，3EF，求异面直线,AD BC所成的角为 _三解答题6.在正方体ABCD A1B1C1D1中,求(1)A1B与 B1D1所成角;(2)AC 与 BD1所成角.E A F B C M N D 高中数学2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案新人教 A 版必修 2 6/6