高中数学平面向量第十二课时教案.pdf

第十二教时教材：平面向量的数量积的运算律目的：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。过程：一、复习：1平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质2判断下列各题正确与否：1 若 a=0，则对任一向量 b，有 a b=0。()2 若 a0，则对任一非零向量b，有 a b 0。()3 若 a0，a b=0，则 b=0。()4 若 a b=0，则 a、b 至少有一个为零。()5 若 a0，a b=a c，则 b=c。()6 若 a b=a c，则 b=c 当且仅当 a0 时成立。()7 对任意向量 a、b、c，有(a b)ca(b c)。()8 对任意向量 a，有 a2=|a|2。()二、平面向量的运算律1交换律：a b=b a证：设 a，b 夹角为，则 a b=|a|b|cos，ba=|b|a|cosab=b a2(a)b=(a b)=a(b)证：若 0，(a)b=|a|b|cos，(a b)=|a|b|cos，a(b)=|a|b|cos，若 0，(a)b=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|cos，(a b)=|a|b|cos，a(b)=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|cos。3(a+b)c=a c+b c在平面内取一点O，作OA=a,AB=b，OC=c，a+b（即OB）在 c 方向上的投影等于 a、b 在 c 方向上的投影和，即：|a+b|cos =|a|cos1+|b|cos2|c|a+b|cos =|c|a|cos1+|c|b|cos2c(a+b)=c a+c b即：(a+b)c=a c+b c4例题：P118 119 例二、例三、例四（从略）三、应用例题：（教学与测试第27 课 P156 例二、例三）例一、已知 a、b 都是非零向量，且 a+3b 与 7a 5b 垂直，a 4b 与 7a 2b 垂直，求 a 与 b 的夹角。解：由(a+3b)(7a 5b)=0 7a2+16a b15b2=0(a 4b)(7a 2b)=0 7a2 30a b+8b2=0 两式相减：2a b=b2代入或得：a2=b2设 a、b 的夹角为，则 cos =21222|bbbaba =60例二、求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。解：如图：ABCD 中：DCAB，BCAD，AC=ADAB|AC|2=ADABADABADAB2|222而BD=ADAB|BD|2=ADABADABADAB2|222|AC|2+|BD|2=2222ADAB=2222|ADDCBCAB四、小结：运算律五、作业：P119 习题 5.6 7、8 教学与测试 P152 练习A B D C 1 2 a b A B O ABC c