高中数学直线和圆的方程第八课时教案.pdf

点到直线的距离公式一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律二、教材分析1重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程2难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题3疑点：点到直线的距离公式是在A0、B0 的条件下推得的事实上，这个公式在 A=0或 B=0时，也是成立的三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合四、教学过程(一)提出问题已知点P(x0，y0)和直线 l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点 P到直线 l 的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决思考题1 求点 P(2，0)到直线 L：x-y=0 的距离(图 1-33)学生可能寻求到下面三种解法：方法2 设 M(x，y)是 l：x-y=0 上任意一点，则当x=1 时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线 l 的距离方法3 直线 x-y=0 的倾角为 45，在 RtOPQ 中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：方法4 过 P作 y 轴的平行线交 l 于 S，在 RtPAS中，|PO|=|PS|方法5 过 P作 x 轴的垂线交 L 于 S|OP|PS|=|OS|PQ|，比较前面5 种解法，以第 3 种或 4 种解法为最佳，那么第3 种解法是否可以向一般情况推广呢？思考题2 求点 P(20)到直线 2x-y=0 的距离(图 1-34)思考题 3 求点 P(2，0)到直线 2x-y+2=0 的距离(图 1-35)思考题4 求点 P(2，1)到直线 2x-y+2=0 的距离(图 1-36)过P作直线的垂线，垂足为Q，过 P作 x 轴的平行线交直线于R，(三)推导点到直线的距离公式有思考题4 作基础，我们很快得到设A0，B0，直线 l 的倾斜角为，过点P作 PR Ox，PR 与 l 交于R(x1，x1)(图 1-37)PR Ox，y1=y代入直线l 的方程可得：当 90时(如图 1-37 甲)，1=当 90时(如图 1-37 乙)，1=-90，|PQ|=|PR|sin 1这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线 Ax+By+C=0 的距离公式：如果A=0或 B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离(四)例题例1 求点 P0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2 的距离解：(1)根据点到直线的距离公式，得(2)因为直线 3x=2 平行于 y 轴，所以例2 求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离解：在直线2x-7y-6=0 上任取一点，例如取 P(3，0)，则两平行线间的距离就是点 P(3，0)到直线 2x-7y+8=0 的距离(图 1-38)例3 正方形的中心在 C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程解：正方形的边心距设与x+3y-5=0 平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到C1=-5(舍去 0)或 C1=7与x+3y-5=0 平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0设与x+3y-5=0 垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这解之有C2=-3 或 C2=9与x+3y-5=0 垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0 和 3x-y+9=0(五)课后小结(1)点到直线的距离公式及其证明方法(2)两平行直线间的距离公式五、布置作业1(110 练习第 1 题)求坐标原点到下列直线的距离：2(110 练习第 2 题)求下列点到直线的距离：3(110 练习第 3 题)求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y=0解：x-y-6=0 或 x-y+2=05正方形中心在 C(-1，0)，一条边所在直线方程是3x-y 二 0，求其它三边所在的直线方程解：此题是例3 交换条件与结论后的题：x+3y-5=0，x+3y+7=0，3x-y+9=0 六、板书设计