高一数学上期末测试卷(四)解析版.pdf
中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献高一上期末测试卷（四）解析版一、填空题：本大题共14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1函数 y=的定义域为x|x 1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x 即可【解答】解：要是函数有意义，须x10，解得 x1，故函数的定义域为 x|x 1故答案为：x|x 12函数的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据题意，由函数的解析式可得=4，将 的值代入周期计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数中，=4，则其周期 T=；故答案为：3已知函数，f（1）+f（1）=1【考点】函数的值【分析】利用函数性质分别求出f（1），f（1），由此能求出 f（1）+f（1）【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=1，f（1）+f（1）=21=1故答案为：14已知幂函数 y=f（x）的图象过点（，8），则 f（2）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】幂函数 y=f（x）=xa的图象过点（，8），推导出 f（x）=x3，由此能求出 f（2）【解答】解：幂函数 y=f（x）=xa的图象过点（，8），中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献（）a=8，解得 a=3，f（x）=x3，f（2）=23=故答案为：5把函数 y=sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为y=sin（x+）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数 y=sinx 的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数表达式为y=sin（x+），故答案为：6 9=4【考点】对数的运算性质【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=2+=2+2=4故答案为：47函数 y=sinx+cosx 的单调递增区间为 2k，2k+（kZ）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案【解答】解：y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），对于函数 y=sin（x+），由 2kx+2k+，（kZ）可得：函数 y=sinx+cosx，xR的单调递增区间是 2k，2k+（kZ），故答案为 2k，2k+（kZ）8若函数 y=sin（x+）过点，则 f（0）=【考点】正弦函数的图象中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【分析】将坐标代入求解，可得函数 y=sin（x+）的解析式，再求解f（0）即可【解答】解：函数 y=sin（x+）过点，1=sin（）得：=，（kZ），=那么：函数 y=sin（），当 x=0 时，可得 y=sin（）=sin=故 f（0）=故答案为：9若向量 a,b 的夹角为 60，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模和向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量 a,b 的夹角为 60，则=+2|?|?cos60=1+4+212=7，=，故答案为：10 在ABC中，D为边 BC上一点，且 AD BC，若 AD=1，BD=2，CD=3，则BAC的度数为 135【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得 BAC 的度数【解答】解：由题意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得 cosBAC=，0 BAC 180,BAC=135，故答案为 13511若，则 sin2=【考点】二倍角的正弦【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，把要求的式子化为，可得结果【解答】解：若，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献sin2=，故答案为：12若锐角，满足 cos2+cos2=1，则=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用 sin2+cos2=1，cos2+cos2=1，可得 sin2=cos2，是锐角，可得 sin=cos，即+=代入可求的值【解答】解：sin2+cos2=1，cos2+cos2=1，sin2=cos2，又，是锐角，可得 sin=cos，即+=那么：=cos=故答案为：13若方程|x|a2|a=0有四个不同的实根，则实数a 的取值范围为（1，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据绝对值的意义，结合方程|x|a2|a=0 有四个不同的实根，即可求出实数a的取值范围【解答】解：方程|x|a2|a=0，可得方程|x|a2|=a，a0，|x|=a2a，方程|x|a2|a=0 有四个不同的实根，a2+a0 且 a2a0，a1，故答案为（1，+）14已知函数 f（x）=x3+x+1，若对任意的 x，都有 f（x2+a）+f（ax）2，则实数 a 的取值范围是0a4【考点】函数奇偶性的性质【分析】构造函数 g（x）=f（x）1=x3+x，则函数是奇函数，在R上单调递增，f（x2+a）+f（ax）2，等价于 g（x2+a）+g（ax）0，即可得出结论【解答】解：构造函数 g（x）=f（x）1=x3+x，则函数是奇函数，在R上单调递增，f（x2+a）+f（ax）2，等价于 g（x2+a）+g（ax）0，x2+aax，x2+ax+a0，=a24a0,0a4，故答案为 0a4中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献二、解答题（本大题共6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知集合 A=x|2x16，B=x|log2xa（1）当 a=1 时，求 AB；（2）若 A是 B的子集，求实数 a 的取值范围【考点】子集与真子集；交集及其运算【分析】分别求出关于 A、B的 x 的范围，（1）将 a=1带入求出 A、B的补集即可；（2）根据集合的包含关系求出a 的范围即可【解答】解：集合 A=x|2x16=x|x 4，B=x|log2xa=x|x 2a（1）当 a=1 时，B=x|x 2，故 AB=x|x 4；（2）若 A是 B的子集，则 42a，解得：a216已知向量，（1）若，求 x 的值；（2）当 x0，2 时，求 a(a-b)的取值范围【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，可得x 的方程，解方程即可；（2）运用向量的坐标运算和数量积的坐标表示，结合二次函数的最值求法，可得到所求范围【解答】解：（1）因为向量，所以（2x）（1+x）=12，即为 x2x=0,解得 x=0 或 x=1；（2）因为，所以，所以，因为 x0，2，当 x=时取得最小值，当 x=0 时，x23x=0；当 x=2 时，x23x=2，可得最大值为 0，所以 a(a-b)的取值范围17如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，OBA为直角，OB=20米，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献设AOB=rad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t 秒，小朋友下滑的长度 s 与 t2和 sin 的积成正比，当时，小朋友下滑 2 秒时的长度恰好为10 米（1）求 s 关于时间 t 的函数的表达式；（2）请确定 的值，使小朋友从点A滑到 O所需的时间最短【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意，设出设 S=kt2sin 的表达式，当时，S=10，求解 k，可得 s 关于时间 t 的函数的表达式；（2）把 OA用 表示出来，建立关系，化简，利用三角函数的有界限求解即可【解答】解：（1）由题意，设 S=kt2sin，t 0，当时，S=10，解得：k=5，故得 S关于时间 t 的函数的表达式；S=5t2sin，t 0；（2）由题意，OBA 为直角，AOB=rad，可得：，化简可得：，当时，时间 t 最短18已知函数，xR（1）求函数 f（x）的最大值；（2）若，R，求的值【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大值（2）利用，建立关系，构造思想，求的值即可中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献【解答】解：（1）函数，xR 化得：=，当时，；（2）由（1）可得 f（x）=，即，=19如图，在 ABC 中，（1）用，表示；（2）若，求证：；（3）若，求的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量的模和向量的垂直的条件即可判断，（3）根据向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算即可求出【解答】解：（1）因为，所以，所以，证明：（2）因为，所以，即，即，又因为，所以，即所以，所以，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献（3）因为，所以，即，因此，同理，又，所以，因为，所以，即又因为，所以，所以，即由得20已知函数 f（x）=x2+2|x a|，xR（1）若函数 f（x）为偶函数，求实数a 的值；（2）当 x=1 时，函数 f（x）在 x=1 取得最大值，求实数a 的取值范围（3）若函数 f（x）有三个零点，求实数a 的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（1）由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），化简整理可得 a=0；（2）去绝对值，运用分段函数的形式，写出f（x），讨论当 a1 时，当 1a1 时，当 a1 时，考虑最大值，解不等式即可得到a 的范围；（3）去绝对值，运用分段函数的形式，写出f（x），讨论两个二次函数的判别式，等于0 或大于 0，解方程（或不等式）即可得到a 的值【解答】解：（1）任取 xR，则 f（x）=f（x）恒成立，即（x）2+2|xa|=x2+2|x a|恒成立，|x a|=|x+a|恒成立，两边平方得：x22ax+a2=x2+2ax+a2，a=0；（2），因为函数 y=f（x）在 x=1 时取得最大值，当 a1 时，必须 f（1）f（a），即 1+2aa2+2a2a，即（a+1）20，所以 a1 适合题意；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心责任 奉献当1a1 时，必须 f（1）f（1），即 1+2a12a，即 a0，所以 0a1 适合题意；当 a1 时，因为 f（1）f（1），不合题意，综上，实数 a 的取值范围是 0，+）（3），当1=0 时，此时函数有三个零点 1，；当2=0 时，此时函数有三个零点；当10，20 时，即时，方程 x2+2x2a=0的两根为，方程 x22x+2a=0的两根为，因为，所以且，解得 a=0，或者且，此时无解，综上得或 0
