高中数学《对数函数-对数函数及其性质》说课稿3新人教A版必修1.pdf

高中数学对数函数-对数函数及其性质说课稿3 新人教 A 版必修 1 1/5 2.2.2 对数函数及其性质（3）从容说课在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，因此，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.本课的重点为对数性质的综合运用.在教学过程中突出重点的过程同时也是进一步深化对基本初等函数的概念和性质的理解和认识的过程.学生已经比较系统地研究了利用指数函数的性质来解决比较复杂的函数性质的问题，有了这样的认知经历，为本课的学习作了方法上的准备，因此在本课的教学中，可以先组织学生回顾函数的通性以及有关指数型函数的图象的变化规律以及与指数式有关的复合函数的奇偶性、单调性的讨论方法和步骤，为学生运用类比法学习本节内容作好方法上的准备.对数函数的性质是函数通性的具体化，在研究有关对数函数的性质应用时，要紧紧抓住函数的性质，由一般到特殊来研究具体复合函数的有关性质.在有关对数函数性质的研究中，要注意对数的真数和底数的限制条件这一与其他函数不同的特征.求函数的单调区间，一般情况可分两步进行，一是求函数的定义域；二是利用复合函数的性质判断函数的单调区间.但若是证明函数的单调性，则必须根据单调性的定义进行证明.三维目标一、知识与技能1.掌握对数函数的单调性及其判定.2.能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质.二、过程与方法1.熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习.2.综合提高指数、对数的演算能力.3.渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.三、情感态度与价值观1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.3.加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.教学重点对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.教学难点单调性和奇偶性的判断和证明.教具准备投影仪及作业讲义.教学过程一、创设情景，引入新课1.复习函数及反函数的定义域、值域、图象之间的关系.2.指数式与对数式比较.3.画出函数y=2x与函数y=log2x的图象.二、讲解新课在指数函数y=2x中，x为自变量（xR），y是x的函数（y（0，+），而且它是R上的单调递增函数.可以发现，过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y=2x的图象有高中数学对数函数-对数函数及其性质说课稿3 新人教 A 版必修 1 2/5 且只有一个交点.另一方面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2x可得到对数式x=log2y.这样，对于任意一个y（0，+），通过式子x=log2y，x在 R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这时我们就说x=log2y（y（0，+）是函数y=2x（xR）的反函数.在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.为此，我们常对调函数x=log2y中的字母x、y，把它写成y=log2x.这样，对数函数y=log2x（x（0，+）是指数函数y=2x（xR）的反函数.由上述讨论可知，对数函数y=log2x（x（0，+）是指数函数y=2x（x R）的反函数；同时，指数函数y=2x（xR）也是对数函数y=log2x（x（0，+）的反函数.因此，指数函数y=2x（xR）与对数函数y=log2x（x（0，+）互为反函数.请你仿照上述过程，说明对数函数y=logax（a0，且a 1）和指数函数y=ax（a0，且a1）互为反函数.练习：求下列函数的反函数：（1）y=0.2x+1；（2）y=loga（4x）；（3）y=21010 xx.例题讲解【例 1】已知函数y=loga（1ax）（a0，a1）.（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间；（3）证明函数图象关于y=x对称.分析：有关于对数函数的定义域要注意真数大于0；函数的值域取决于1ax的范围，可应用换元法，令t=1ax以减小思维难度；运用复合函数单调性的判定法求单调区间；函数图象关于y=x对称等价于原函数的反函数就是自身，本题要注意对字母参数a的范围讨论.解：（1）1ax0，即ax1，a1 时，定义域为（，0）；0a 1时，定义域为（0，+）.令t=1ax，则 0t1，而y=loga（1ax）=logat.a1 时，值域为（，0）；0a1 时，值域为（0，+）.（2）a1 时，t=1ax在（，0）上单调递减，y=logat关于t单调递增，y=loga（1ax）在（，0）上单调递减.0a1 时，t=1ax在（0，+）上单调递增，而y=logat关于t单调递减，y=loga（1ax）在（0，+）上单调递减.（3）y=loga（1ax），ay=1ax.ax=1ay，x=loga（1ay）.反函数为y=loga（1ax），即原函数的反函数就是自身.函数图象关于y=x对称.【例 2】设a0，a1，f（x）=loga（x+12x）（x1），求f（x）的反函数f1（x）.分析：要利用对数式与指数式的互化关系，按求反函数的有关方法、步骤进行求解.解：y=loga（x+12x），x+12x=ay，xay=12x，（xay）2=x21，高中数学对数函数-对数函数及其性质说课稿3 新人教 A 版必修 1 3/5 x2 2xay+a2y=x21，2xay=a2y+1.x=yyaa212.反函数为y=xxaa212=21（ax+a x）.在原函数中，x1，而x和12x在 1，+）上都单调递增，x+12x1.a1 时，y0，0a1 时，y0.故所求函数的反函数为当a1 时，f1（x）=21（ax+a x）（x 0），当 0a1 时，f 1（x）=21（ax+ax）（x0）.【例 3】已知函数f（x）=（21）x（x0）和定义在R上的奇函数g（x）.当x0 时，g（x）=f（x），试求g（x）的反函数.分析：分段函数的反函数应注意分类讨论.由于f（x）为奇函数，故应考虑x0，x 0，x=0 三种情况.解：g（x）是 R上的奇函数，g（0）=g（0），g（0）=0.设x0，则x0，g（x）=（21）x.g（x）=g（x）=（21）x=2x.g（x）=.0,2,0,0,0,)21(xxxxx当x0 时，由y=（21）x得 0y1 且x=log21y，g1（x）=log21x（0 x1）；当x=0时，由y=0，得g1（x）=0（x=0）；当x0 时，由y=2x，得 1y0，且x=log2（y），g1（x）=log2（x）（1x0）.综上，g（x）的反函数为g1（x）=.01),(log,0,0,10,log221xxxxx高中数学对数函数-对数函数及其性质说课稿3 新人教 A 版必修 1 4/5【例 4】解下列方程：（1）log3（3x）+log0.25（3+x）=log4（1x）+log0.25（2x+1）；（2）log2 log3（log9x）=2log4log9（log3x）.分析：通过简单变形，化成同底的对数，再按照解法类型应用同底法解题，要注意在变形过程中方程的同解性以及方程式中变量的取值范围.解：（1）).12(log)1(log)3(log)3(log,012,01,03,034443xxxxxxxx121log33log12144xxxxx071212xxx.70,121xxx经检验x=0 是原方程的解.（2）原方程log2 log3（log9x）=log2log9（log3x），log3（log9x）=log9（log3x）.log3（log9x）=21log3（log3x）=log3x3log.log9x=x3log.2log3x=x3log.log3x=0 或 log3x=4.x=1 或x=81.经检验x=1 不合题意，舍去.原方程的解为x=81.【例 5】探究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系.分析：函数的图象实际上是一系列点的集合，因此研究函数y=log3（x+2）的图象与函数y=log3x的图象间的关系可以转化为研究两个函数图象上对应点的坐标之间的关系.请同学们回顾一下，在前面学习中是如何探究函数y=2x与y=2x+2的图象之间的关系的？要研究两函数图象上对应点坐标之间的关系，必须先确定对应点的一个坐标，讨论另外一个坐标之间的关系，进而讨论两函数图象之间的关系.在函数y=log3x与y=log3（x+2）的图象上，当函数自变量的值均为x=m时，分别对应的函数值是什么？y=log3m和y=log3（m+2）.你能一下子看出它们之间的关系吗？如能，能否根据这一关系由函数y=log3x的图象得到函数y=log3（x+2）的图象呢？既然当函数的自变量的值相等时，我们无法通过讨论它们图象上点的横坐标来研究它们图象间的关系，那么我们来看看下面问题：在函数y=log3x与y=log3（x+2）的图象上，当函数值均为n时，对应的自变量的值分别是什么？由n=log3x1和n=log3（x2+2）可得x1=3n，x2=3n2，据此你能得到两函数图象上的点之间有什么关系吗？由此可知，函数y=log3（x+2）中x=a2 对应的y值与函数y=log3x中x=a对应的值相等，所以将对数函数y=log3x的图象向左平移2 个单位长度，就得到函数y=log3（x+2）的图象.（1）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）的图象的变化规律为：或高中数学对数函数-对数函数及其性质说课稿3 新人教 A 版必修 1 5/5 当a0 时，只需将函数y=f（x）的图象向左平移a个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象；当a0 时，只需将函数y=f（x）的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=f（x+a）的图象.（2）由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x）+b的图象的变化规律为：当b0 时，只需将函数y=f（x）的图象向上平移b个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象；当b0 时，只需将函数y=f（x）的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=f（x）+b的图象.如何由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象呢？由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（x+a）+b的图象的变化规律为：画出函数y=f（x）的图象，先将函数y=f（x）的图象向左（当a 0 时）或向右（当a0 时）平移|a|个单位，可得到函数y=f（x+a）的图象，再将函数y=f（x+a）的图象向上（当b0 时）或向下（当b 0 时）平移|b|个单位就可得到函数y=f（x+a）+b的图象.这样我们就可以很方便地将函数y=f（x）的图象进行平移得到与函数y=f（x）有关的函数图象.那么你能很方便地由函数y=f（x）的图象得到函数y=f（|x|）的图象吗？三、课堂小结对数函数是进入高中后涉及的第一个具体函数，有关性质须牢固掌握.指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称.求对数函数的定义域、值域、单调区间、反函数及奇偶性的判定都依赖于定义法、数形结合及函数本身的性质.应熟练掌握对数函数的相关性质.四、布置作业课本第 88 页习题 2.2B 组第 1、4、5 题.板书设计2.2.2 对数函数及其性质（3）1.函数与反函数的图象关系2.指数式、对数式3.复合函数的单调性和奇偶性的判断一、例题解析与学生训练二、课堂小结与布置作业