高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析15.pdf
高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，值域为0,)的偶函数是()A21yxBlgyxC yxDcosyxx2设集合24Ax xx，集合1,2,3,4B，则 ABI=()A1,2B 2,4C3,1D1,2,3,43复数11iz（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知直线1:(2)+1=0laxay，2:-+2=0lax y若12ll，则实数 a 的值是()A0 或3-B2 或1-C0 D-3 5已知3cos4，(,0)2，则sin 2的值为()A38B38C3 78D3 786 小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为()A168B648C8643D81637已知实数 x，y 满足不等式组310.3 0.0.xyxyx则22xy 的最小值是()A3 22B92C5 D9 8在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()A312B32C434D349九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现一月（按30天计）共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织布的尺数为()A12B815C1631D162910已知圆22:20(0)Mxyaya截直线0 xy所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆22:(1)(1)1Nxy的位置关系是()A内切B相交C外切D相离11已 知函 数()f x的 定义 域为R 当0 x时，3()f xx；当x-时，()()fxf x；当12x时，11()()22f xf x则(6)f=()A2-B1-C0 D2 12已知在三棱锥PABC中，4 33PABCV，4APC，3BPC，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为()A3B23C33D3此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A P C B 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13抛物线22yx的焦点坐标是14如图所示的程序框图中，输出的 S为15 已知函数2log,0,()4,xxxf xx 0,若函数()()g xf xk存在两个零点，则实数k的取值范围是16在等比数列na中，若14824,9aa，则公比q；当 n时，na的前 n项积最大三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12 分)ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知3cos3B，6sin9C，2 3ac，求sin A和 c的值18某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数，共有50 名同学选修，其中男同学 30 名，女同学 20 名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取 5 人进行考核（1）求抽取的 5 人中男、女同学的人数；（2）考核前，评估小组打算从选出的5 人中随机选出 2 名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）考核分答辩和笔试两项5 位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119这 5 位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s，22s，试比较21s与22s的大小（只需写出结论）19在三棱锥PABC中，PB底面ABC，90BCA，M 为 AB 的中点，E 为 PC的中点，点 F 在 PA 上，且 AF=2FP（1）求证：AC平面PBC；（2）求证：CM 平面 BEF；（3）若 PB=BC=CA=2，求三棱锥 E-ABC 的体积20椭圆 E 经过点 A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在 x 轴上，离心率12e(1)求椭圆 E 的方程；(2)求12F AF 的角平分线所在直线的方程21已知函数2()lnf xaxbx，,a bR（1）若()f x在 x=1 处与直线12y相切，求 a，b 的值；（2）在（1）的条件下，求()f x在1,ee上的最大值；（3）若不等式()f xx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，求 a 的取值范围22在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()2 24（1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 PQ 的最小值ABCMEFP开始S=0,n=2n6n=n+2否输出S结束是答 案一选择题1C 2B 3D 4A 5D 6C 7B 8A 9D 10B 11D 12D 二填空题131(,0)214111215(0,11613（2 分）；4（3 分）三解答题17在ABC中，由3cos3B，得6sin3B，2分因为ABC，因为6sin9C所以sinsinCB，所以CB，可得 C 为锐角，4 分所以5 3cos9C，6 分因此65 33622sinsin()sincoscossin39393ABCBCBC8分由sinsinacAC，9 分可得2 2sin32 3sin69ccAacC 10分又2 3ac，所以1c12 分18（1）抽取的 5 人中男同学的人数为530350，2分女同学的人数为5202504 分（2）记 3 名男同学为123,A A A，2 名女同学为12,B B 从 5 人中随机选出 2 名同学，所有可能的结果有12,A A，13,A A，11,A B，12,A B，23,AA，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B，12,B B，共 10 个6分用 C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C 中的结果有 6 个，它们是11,A B，12,A B，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B 8分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率63()105P C 10分（3）2212ss 12分19（1）因为 PB底面 ABC，且AC底面 ABC，所以ACPB由90BCA，可得ACCB又 PBCBBI，所以AC平面 PBC4 分（2）取 AF 的中点 G，连接 CG，GM因为 AF=2FP，G 为 AF 中点，所以 F 为 PG 中点在PCG中，E，F 分别为 PC，PG 中点所以EFCG，又CG平面 BEF，EF平面 BEF，所以CG平面 BEF同理可证GM 平面 BEF又 CGGMGI，所以平面CMG平面 BEF又CM平面 CMG，所以CM 平面 BEF8分（3）取 BC 中点 D，连接 ED在PBC中，E，D 分别为中点，所以 EDPB因为 PB底面 ABC，所以 ED底面 ABC由2PBBCCA，可得111222 13323ABCVSEDg12 分20（1）设椭圆 E 的方程为22221(0)xyabab由12e，得22221,32cbacca2 分所以2222143xycc，将(2,3)A代入，有22131cc，解得2c3 分ABCMEFPD所以椭圆 E 的方程为2211612xy4 分（2）由（1）知 F1(-2,0)，F2(2,0)，所以直线 AF1的方程为3(2)4yx即3460 xy5 分直线 AF2的方程为2x由椭圆 E 的图形知，12F AF 的角平分线所在直线的斜率为正数6分设 P(x,y)为12F AF 的角平分线所在直线上任一点，则有34625xyx8分若346510 xyx，得280 xy其斜率为负，不合题意，舍去于是346510 xyx,即210 xy所以12F AF 的角平分线所在直线的方程为210 xy 12分21（1）()2afxbxx1 分由函数()f x在1x处与直线12y相切，得(1)0,1(1),2ff2分即20,1.2abb解得1,1.2ab3 分（2）由（1）得21()ln2f xxx，定义域为(0,)此时211()xfxxxx4 分令()0fx，解得01x，令()0fx，得1x5 分所以()f x在1,1e上单调递增，在1,e 上单调递减，6 分所以()f x在1,ee上的最大值为1(1)2f7 分（3）若不等式()f xx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，即2lnaxbxx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，即2lnaxxbx对所有的(,0b，2(,xe e都成立，即ln0axx对2(,xe e恒成立即lnxax对2(,xe e恒成立，9 分即 a 大于或等于lnxx在区间2(,e e的最大值令()lnxh xx，则2ln1()(ln)xh xx，10分当2(,xe e时，()0h x，所以()h x单调递增，所以()lnxh xx在2(,e e上的最大值为22()2eh e，所以22ea所以 a 的取值范围为2,)2e 12分22（1）13cos,:sin,xCy（为参数）的普通方程是：2213xy，2分sin()2 24，整理得22sincos2 222，4 分C2的直角坐标方程：4xy5 分（2）设4xy的平行线为1:0lxyc，当1:0lxyc且0c和 C1相切时，PQ 距离最小，6分联立直线和椭圆方程22()103xxc，7 分整理得2242103xcxc，需要满足2416033c，求得 c=2(舍去)，c=-2，当直线为1:20lxy时，满足题意，此时2PQ10 分方法 2：设点(3 cos,sin)P,点 P 到 C2的距离为 d6分2sin()43cossin4322d8分当sin()13时9 分PQ 距离最小为2PQ10分
