高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析11.pdf
高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|1Ax x，|31xBx，则（）A|0ABx xIB ABRUC|1ABx xUD ABI2复数1i12i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量1,2ar，3,0br，若(2)()abmabrrrr，则m的值为（）A2B 2C12D124在平面区域,01,12x yxy 内随机投入一点P，则点P的坐标,x y满足2yx的概率为（）A14B12C23D345已知sin6fxx，若3sin52，则12f（）A7 210B210C210D7 2106已知实数x，y 满足不等式组310300 xyxyx，则22xy的最小值是（）A3 22B92C5D 97设函数s3cofxx，则下列结论错误的是（）A fx 的一个周期为 2B yfx 的图像关于直线83x对称Cfx的一个零点为6xD fx 在,2单调递减8小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则小明绘制的建筑物的体积为（）A168B648C8643D81639 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为52，则 C 的渐近线方程为（）A14yxB13yxC12yxD yx10执行下面的程序框图，若输出的值为354，则判断框中可以填（）A32iB32iC54iD54i11 已 知 函 数241,0e,0 xxxxfxx x，若 关 于x的 方 程0fxm有 3个实数根，则实数m的取值范围为（）A 1,3B3,1C 1,5D5,1此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A P C B 12已知在三棱锥PABC 中，4 33PABCV，4APC，3BPC，PAAC，PBBC，且平面 PAC平面 PBC，那么三棱锥 PABC 外接球的体积为（）A43B8 23C12 33D323第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知 圆22:200Mxyaya截直线0 xy所得线段的长度是2 2，求a14若52kxx的二项展开式中，含7x项的系数是10，则实数 k15已知F是抛物线2:8Cyx的焦点，M是C上一点，FM 的延长线交y轴于点N，若 M 为FN的中点，则 FN16四边形 ABCD中，7AB，6AC，11cos14BAC，6sinCDDAC，则 BD的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知等比数列na的前n项和为nS，且6328SS，39a（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足213nnnabnn，求数列nnab的前n项和nT18（12 分）2016年 5 月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对50 人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35 岁以下的人数与统计结果如下：（1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（2）在 50 名被调查者中，从能接受的最高票价落在8,10 和 10,12 的被调查者中，各随机选取 3 人进行追踪调查，记选中的6人中 35 岁以上（含 35 岁）的人数为 X，求随机变量 X 的分布列及数学期望19（12分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面 ABCD，224ABADCD，2PCa，E 是 PB的中点（1）求证：AC平面 PBC；（2）若二面角 PACE 的余弦值为63，求直线 PA与平面EAC 所成角的正弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点 A，B的坐标分别为2,0，2,0 直线 AP，BP相交于点 P，且它们的斜率之积是14记点 P的轨迹为（1）求的方程（2）已知直线 AP，BP分别交直线:4lx于点 M，N，轨迹在点 P 处的切线与线段 MN 交于点Q，求MQNQ的值21（12 分）已知 aR，函数1exfxax 在点 1,1a 处与x轴相切（1）求a的值，并求 fx 的单调区间；（2）当1x时，1 lnfxm xx，求实数m的取值范围22（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3 cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin224（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点 P 在1C上，点Q在2C上，求 PQ 的最小值答案一选择题1A 2B 3A 4A 5B 6B 7D 8C 9C 10D 11C 12D 二填空题13 214215616 816【解析】由6sinCDDAC，可得 CDAD 所以点 D 在以 AC 为直径的圆上（去掉A，B，C）所以当 BD 经过 AC 的中点 O 时取最大值，222372 37cos25OBBAC，解得5OB，所以max1582BDAC三解答题17（1）依题意知1q，故6363311281SqqSq，2 分故3q，3 分因为3199aa，所以11a，5 分故1*3nnanN 6 分（2）因为213nnnabnn，所以231131nbnnnn，8 分所以11 3111113 1132231nnTnn，10 分所以331212nnnTn12 分18（1）由题意得：0.04220.220.0620.04 21a，1 分解得0.16a2 分由频率分布直方图估计众数为7，3 分说明在被调查的 50 人中，能接受最高票价为7 元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多4 分（2）由题意知，50 名被调查者中，选择最高票价在8,10 的人数为 0.062 506人5 分选择最高票价在10,12 的人数为 0.04 2504人6 分故 X 的可能取值为 0，1，2，7 分23533364CC10CC8P X，8 分21332151353133336464CCCCCC11CCCC2P X，9分212151313364CCCC32CC8P X，10 分X0 1 2 P18121311分11350128284EX12 分19（1）因为 PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 ACPC 1 分因为4AB，2ADCD，所以2 2ACBC2 分所以222ACBCAB，所以 ACBC，3 分又 BCPCCI，所以 AC平面 PBC，4 分（2）如图，以点 C 为原点，DA，CD，CP分别为x轴，y 轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则0,0,0C，2,2,0A，2,2,0B设0,0,20Paa，则1,1,Ea，6分2,2,0CAuu r，0,0,2CPauu r，1,1,CEauur，7 分取1,1,0mu r，则0m CAm CPu r uu ru r uu r，mu r为面 PAC 的法向量设,n x y zr为面 EAC 的法向量，则0n CAn CEr uu rr uur，即00 xyxyaz，取xa，ya，2z，则,2naar，8 分依题意26cos,32m nam namnu r ru r ru rr，则2a9 分于是2,2,2nr，2,2,4PAuu r10 分设直线 PA与平面 EAC 所成角为，则2sincos,3PA nPA nPAnuu r ruu r ruu rr12 分20（1）设点 P 坐标为,x y，则直线 AP 的斜率22APykxx，直线 BP的斜率22BPykxx，2 分由已知有12224yyxxx，3 分化简得点 P 的轨迹的方程为22124xyx4 分（2）设111,2P x yx，则221114xy直线 AP 的方程为1122yyxx，令4x，得点 M 纵坐标为1162Myyx 5 分直线 BP的方程为1122yyxx，令4x，得点 N 纵坐标为1122Nyyx 6 分设在点 P 处的切线方程为11yyk xx，由112244yk xxyxy得2221111148440kxk ykxxykx7 分由0，得222211116416 1410kykxkykx，整理得22221111214ykx yk xk将221114xy，22114 1xy代入上式并整理得：211202xyk，解得114xky，8 分所以切线方程为11114xyyxxy令4x得，点Q纵坐标为2211111111111144 1441444Qxxxyxxxyyyyyy9 分设 MQNQuuu ruuu r，则QMNQyyyy，所以11111111162122xyyxyxxy所以22111111111112621222xxyyxxyxyx10 分将221114xy代入上式，得112222xx，解得1，即1MQNQ12 分21（1）函数1exfxax在点 1,1 a 处与x轴相切1exfxa，1 分依题意，10f解得1a，2 分所以1e1xfx3 分当1x时，0fx；当1x时，0fx故 fx 的单调递减区间为,1，单调递增区间为1,4 分（2）令1 lng xfxm xx，0 x则11eln1xxgxmxx，5 分令 h xgx，则1211exhxmxx，6 分（）若12m，因为当1x时，1e1x，2111mxx，所以0hx，所以 h x 即 gx 在 1,上单调递增又因为10g，所以当1x时，0gx，从而 g x 在 1,上单调递增，而10g，所以0g x，即1 lnfxm xx成立8 分（）若12m，可得 hx 在 0,上单调递增因为1120hm，1ln 20hm，所以存在11,1ln 2xm，使得10h x，且当11,xx时，0hx，所以 h x 即 gx 在11,x 上单调递减，又因为10g，所以当11,xx时，0gx，从而 g x 在11,x上单调递减，10 分而10g，所以当11,xx时，0g x，即1 lnfxm xx不成立综上所述，k 的取值范围是1,212 分22（1）13 cos,:sin,xCy（为参数）的普通方程是：2213xy，2 分sin()2 24，整理得22sincos2 222，4 分C2的直角坐标方程：4xy5 分（2）设4xy的平行线为1:0lxyc，当1:0lxyc且0c和 C1相切时，PQ 距离最小，6 分联立直线和椭圆方程22()103xxc，7 分整理得2242103xcxc，需要满足2416033c，求得 c=2(舍去)，c=-2，当直线为1:20lxy时，满足题意，此时2PQ10 分方法 2：设点(3 cos,sin)P，点 P 到 C2的距离为 d，6 分2sin()43cossin4322d，8 分当sin()13时，9 分PQ 距离最小为2PQ10分
