高中物理第七章机械能守恒定律第1节第2节同步学案新人教必修2.pdf

用心爱心专心1 第七章机械能守恒定律第 1 节追寻守恒量第 2 节功要点一能及其转化与守恒的认识能是描述物质(或系统)运动状态的一个物理量，是物质运动的一种量度任何物质都离不开运动，在自然界中物质的运动是多种多样的，相对于各种不同的运动形式，就有各种不同形式的能量自然界中主要有机械能、热能、光能、电磁能和原子能等各种不同形式的能可以相互转化，而在转化过程中，能的总量是不变的，这是能的最基本的性质图 7(1、2)1 为伽利略的理想斜面示意图伽利略发现：无论斜面B比斜面 A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同 这个过程中势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球才能上升到与出发点等高处图 7(1、2)1 能量守恒告诉我们，尽管物质世界千变万化，但这种变化不是没有规律的，基本的规律就是守恒定律，也就是说，一切运动变化无论属于什么形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒定律机械能守恒定律是人们在认识到动能和势能的具体形式，以及探索了它们之间能以一定的数量关系相互转化之后建立起来的要点二对功的公式W Flcos 的理解1F 表示力的大小，l表示力的作 用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，表示力与位移方向间的夹角2公式仅适用于求恒力的功3计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W总 F合lcos 计算4功是过程量，是力在空间的积累量功只有大小，没有方向，是标量5实际计算时，不必生搬硬套公式W Flcos，一般通过分解力或分解位移的方法求解要点三关于正功、负功的理解功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功1当00，W0，力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的动能增加用心爱心专心2 2当 2时，cos 0，W 0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的动能发生变化3当2 时，cos 0，W0，力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功)，力是物体运动的阻力，使物体的动能减少对以上特别说明的是：当力对物体做负功时，常常说成“物体克服某力做功”，这两种说法是等效的要点四变力做功的求法1图象法我们可以用图象来描述力对物体做功的大小以Fcos 为纵坐标，以l 为横坐标当恒力 F 对物体做功时，由Fcos 和 l 为邻边构成的矩形面积，即表示功的大小，如图7(1、2)2 甲所示图 7(1、2)2 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图 7(1、2)2 乙所示2分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可图 7(1、2)3 例如：用水平拉力，拉着一物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图7(1、2)3 所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为，物块的质量为m，求此过程中摩擦力做的功由题意知，物块受到的摩擦力在整个过程中大小不变为Fmg、方向时刻变化，是变力，把圆轨道分成l1、l2、l3、ln微小段，摩擦力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1mgl1，W2mgl2，W3mgl3，Wnmgln，摩擦力在一周内所做的功W W1W2W3，Wnmg(l1l2l3 ln)mg 2R.从上述例子，可得到大小恒定的空气阻力、滑动摩擦力做功的大小，计算式为W Fl，其中 l 为路程3平均值法当力 F的大小发生变化，但F、l 成线性关系时，可以代入F 的平均值计算F 做的功例如：如图7(1、2)4 所示，用心爱心专心3 图 7(1、2)4 轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的物块连接，物块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物块，使物块前进的位移为l，求这一过程中拉力对物体做了多少功？缓慢拉动物块，可认为物块处于平衡状态，故拉力等于弹力，大小为Fkl.因该力与位移成正比，可用平均力F kl2求功 W F l 12kl2.1.一个力是否对物体做功，如何判断？公式中W Flcos 的位移l 是以哪个物体为参考系的？判断一个力对物体是否做功，可根据该力和物体位移方向的夹角是否为90，或力与物体速度方向的夹角是否总是90判断例如：如图7(1、2)5 所示，图 7(1、2)5 斜面体 a 放在光滑水平桌面上，物体 b 由光滑斜面的顶端从静止开始下滑，由题意可知物体 b 下滑的同时，斜面体a 将沿桌面向右运动，由图可知，物体b 所受斜面的弹力FN虽然垂直斜面，但它与物体b 的位移 l 的夹角大于90，所以弹力 FN对物体 b 做负功 同理，b 对 a 的弹力 FN 对 a 做正功上述例子中b 物体的位移l 是以大地为参考系的，若误以斜面为参考系，则会错误的判断出 FN对 b 不做功公式中位移l 必须是受力物体相对大地的位移2摩擦力一定对物体做功吗？一对相互作用力的功也一定相等吗？不一定(1)摩擦力做功有以下特点：静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱做正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功又如，将工件放在运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能(其中，机械能、内能在后面将会学到)(2)一对相互作用力做功的特点用心爱心专心4 作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，且作用在不同物体上作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止由 W Flcos 不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能相等，也可能不等；可能同为正功，也可能一正一负；可能一个为零，另一个不为零.一、功的公式W Flcos 的基本应用例 1质量 m 3 kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力F10 N，沿固定斜面下滑距离 l 2 m，斜面倾角30，物体与斜面间的动摩擦因数33.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功(g 取 10 m/s2)解析物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等所以，重力所做的功为WG mglcos mglcos(90)3102cos 60 J 30 J 拉力所做的功WF Fl 102 J 20 J 支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WN 0 滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为WFf(mgcos)l 33310232 J 30 J 总功 W WG WF WN WFf30 J 20 J(30)J 20 J 答案WG 30 J，WF 20 J，WN 0，WFf 30 J W总20 J 方法总结求力的功，首先对物体受力分析，明确求哪个力的功，如果此力是恒力，可应用 W Flcos 求功.二、有关摩擦力的功的计算例 2如图 7(1、2)6 所示的水平传送装置，图 7(1、2)6 AB间距为 l，传送带以速度v 匀速运转把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为，试求从A到 B 的过程中，摩擦力对零件所做的功用心爱心专心5 解析要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为Fmg.分两种情况进行讨论：(1)零件在到达B 处时的速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A 到 B 的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件所做的功W Fl mgl.(2)零件在到达B 处之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v 之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v 运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，则摩擦力对零件所做的功W Fl mgv22g12mv2.答案见解析方法总结1摩擦力做功可以是正，也可以是负，也可以是零2在传送带上分析摩擦力做的功，有可能出现两种情况：一种情况是物体在传送带上一直加速运动，另一种情况是物体在传送带上先加速，后匀速，匀速时不受摩擦力作用.三、变力做功问题例 3如图 7(1、2)7 所示，图 7(1、2)7 摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力 Ff 的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B 时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff 各做了多少功？解析因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且 OB l，所以 WG mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题如果将AB分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff 的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，如右图所示 因此 Ff 所做的总功等于每一小段弧上Ff 所做功的代数和即用心爱心专心6 WFf(Ff l1Ffl2)12Ffl故重力 mg做的功为mgl，绳子拉力FT 做功为零，空气阻力Ff 做的功为12Ffl.答案WFT0，WG mgl，WFf12Ffl方法总结1求变力做功有微元法，图象法，有时可通过转换研究对象，转换为恒力的功来计算2滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动过程细分，其中每一小段做功为Fl，整个过程中所做的功是力与各小段位移大小之积的和.1.伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达同它出发时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是()A弹力B势能C速度D能量答案D 解析在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A、B、C错，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，D对2下列关于做功的说法中正确的是()A凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功答案D 解析做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移和力可能垂直，D项正确3如图 7(1、2)8 所示，图 7(1、2)8 木块 A放在木块B的左上端，用恒力F 拉至 B的右端，第一次将B固定在地面上，F 做的功为 W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是()AW1W2 D无法比较答案AB 解析若 A、B间接触面光滑，则第二次即使B不固定，用水平力F 拉木块 A时，木块B也会静止，则W1W2；若 A、B间接触面粗糙，则把A拉至 B的右端时，A相对地面的位移用心爱心专心7 大于第一种情况下的位移，所以W1W2，应选 A、B.4人以 20 N 的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了 2.0 m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A100 J B140 J C 60 J D 无法确定答案A 5.图 7(1、2)9 质量是 2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F 作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度时间图象如图7(1、2)9 所示，若物体受摩擦力为10 N，则下列说法正确的是()A拉力做功150 J B拉力做功100 J C摩擦力做功250 J D物体克服摩擦力做功250 J 答案AD 解析由图可知：avt105 m/s22 m/s2，物体做匀减速运动，故Ff Fma，FFf ma(10 22)N 6 N，由图可知：l v02t 1025 m 25 m，故拉力做的功：WF Fl625 J 150 J，摩擦力做的功WFf Ffl 1025 J 250 J，故物体克服摩擦力做功 250 J.6如图 7(1、2)10 所示，图 7(1、2)10 在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N 和 F24 N 的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：(1)F1和 F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和 F2合力为多大？合力做功是多少？答案(1)18 J 32 J 50 J(2)5 N 50 J 解析(1)力 F1做的功W1 F1lcos 1310cos 53 J 18 J 用心爱心专心8 力 F2做的功W2 F2lcos 2410cos 37 J 32 J W1与 W2的代数和W W1W218 J 32 J 50 J(2)F1与 F2的合力FF21F223242 N5 N 合力 F做的功 W Fl 510 J 50 J 7.如图 7(1、2)11 所示，图 7(1、2)11 磨杆长为L，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，求杆绕轴转动一周的过程中力F所做的功答案F2L解析磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式W Flcos 进行计算这时，必须把整个圆周分成许多小弧段，使每一小段弧都可以看作是这段弧的切线即可以看成是这段的位移，这样，由于F的大小不变，加之与速度的方向相同，因而对于每一小段圆弧均可视为恒力做功杆绕轴转动一周所做功的总和为W W1W2 WnFl1Fl2 Fln因为 l1l2ln2L所以 W F2L.8如图 7(1、2)12 所示，是一个物体受到的力F 与位移 l 的关系图象，由图象求力 F 对物体所做的功图 7(1、2)12 答案20 J 解析Fl 的面积表示F 做的功：02 m内：W120 J；2 m 5 m：W2 60 J；5 m 6 m：W220 J，故整个过程W W1 W2 W3 20 J.用心爱心专心9 题型 功的正负判断及计算如图 1 所示，图 1 质量 m 2 kg 的物体静止在水平地面上，受到与水平面成37，大小F10 N 的拉力作用，物体移动了l 2 m，物体与地面间的动摩擦因数 0.3，g 取 10 m/s2.求：(1)拉力 F 所做的功W1.(2)摩擦力 Ff 所做的功 W2.(3)重力 G所做的功W3.(4)弹力 FN所做的功W4.(5)合力 F合所做的功W.答案(1)16 J(2)8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J 解析(1)对物体进行受力分析，如右图所示W1 Flcos 1020.8 J 16 J(2)FN G Fsin 20 N100.6 N 14 N Ff FN0.3 14 N 4.2 N W2Fflcos180 4.2 2 J 8.4 J(3)W3Glcos 90 0(4)W4FNlcos 90 0(5)WW1W2W3W47.6 J 或由合力求总功F合Fcos Ff 100.8 N 4.2 N 3.8 N F合与 l 方向相同，则W F合l 3.8 2 J 7.6 J 拓展探究若上例中物体运动的加速度为4.9 m/s2，则合外力F合所做的功是多少？答案19.6 J 解析由牛顿第二定律F合ma W合F合l mal24.9 2 J 19.6 J 归纳总结1计算力的功，首先明确是哪个力做的功2判断功的正负与力的性质无关，只看F 与 l 的夹角.若 00；0，则 W 0；90180，则W0.3求总功有两种方法，可灵活选择.题型 摩擦力做功的特点质量 为 M的长木板放在光滑水平地面上，如图2 所示一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到 B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为x，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求：用心爱心专心10 图 2(1)摩擦力对滑块所做的功多大？(2)摩擦力对木板所做的功多大？答案(1)mg(l L)(2)mgl解析由题图可知，木板的位移为l 时，滑块的位移为l L，m与 M之间的滑动摩擦力Ffmg.由公式W Flcos 可得摩擦力对滑块所做的功为Wmmglmcos180 mg(lL)，负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为WMmglMmgl.拓展探究如图 3 所示，图 3 质量为 M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块 A以某一速度沿木板表面由 C点滑至 D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？答案mgL0 解析对滑块 W1 mg L对木板：因为板对地的位移为0，故摩擦力对木板做功W20.归纳总结1不能认为摩擦力总是做负功，摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功，要搞清摩擦力与物体位移之间的关系，其中位移是相对地面的位移2作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可以做正功，也可以做负功.题型 变力做功的计算如图 4 所示，图 4 一质量为 m 2.0 kg的物体从半径为R5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧 AB在竖直平面内)拉力 F 大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向，g 取 10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力 F 做的功(2)重力 mg做的功用心爱心专心11(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff 做的功答案(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J 解析(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，Wn，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以：W1 Fl1cos 37，W2Fl2cos 37，WnFlncos 37，所以WF W1W2 WnFcos 37(l1l2 ln)Fcos 373R20 J 62.8 J(2)重力 mg做的功 WG mgR(1cos 60)50 J(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN0.(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WF WG WFf 0.所以 WFf WF WG(62.8 50)J 12.8 J 归纳总结将变力的功转化为恒力的功的常用方法：1 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等等2当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F F1F22，再由 W F lcos 计算，如弹簧弹力做功3作出变力F 随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功如图所示.1.如图 5 所示，图 5 电动小车沿斜面从A匀速运动到B，则在运动过程中()A动能减少，势能增加B动能不变，势能增加C动能减少，势能不变D动能不变，势能减少答案B 2下列说法正确的是()A功是矢量，正、负表示方向B功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功用心爱心专心12 C力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系D力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD 解析功是标量，功的正、负表示力对物体做正功还是做负功，功是力在位移上的积累，功是过程量3关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A滑动摩擦力总是做负功B滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C静摩擦力对物体一定做负功D静摩擦力对物体总是做正功答案B 4如图 6 所示，图 6 在加速向左运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是()A做正功B做负功C不做功D无法确定答案B 解析先分析水平方向车厢对人的作用力的合力的方向人随车厢加速运动，车厢对人的作用力的合力方向向左，则人对车厢的作用力方向向右，故人对车厢做负功正确选项为 B.5如图 7 所示，图 7 重物 P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A摩擦力对重物做正功B摩擦力对重物做负功C支持力对重物不做功D支持力对重物做正功答案D 解析重物 P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正功，只有D项正确6如图 8 所示，用心爱心专心13 图 8 质量为 m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是()A如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功B如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功C如果物体做匀减速直线运动，F 也可能对物体做正功D如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功答案ACD 7下列哪些情况中力做的功为零()A向上抛出一物体，上升过程中，重力对物体做的功B卫星做匀速圆周运动时，卫星受到的引力对卫星所做的功C汽车加速前进时，车厢底部对货物的支持力所做的功D汽车加速前进时，车厢底部对货物的摩擦力所做的功答案BC 8.图 9 质量为 1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，vt 图象如图 9所示由此可求()A前 25 s 内汽车的平均速度B前 10 s 内汽车的加速度C前 10 s 内汽车所受的阻力D15 25 s 内合外力对汽车所做的功答案ABD 解析由图象可知，25 s内图象与时间轴所围的面积即为总位移，再除以时间可求出25 s 的平均速度，A对；前 10 s 图象的斜率即为加速度，B对；能根据F合ma求出前 10 s的合外力，但求不出阻力，因牵引力未知，C错；15 s25 s 所围面积为位移，再求出斜率为加速度，根据F合ma求出合外力，则据W合F合l，可求功，D对9如图 10 所示，图 10 滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m 10 kg 的物体，以大小为 a2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s 内力 F 做的功(g 取 10 m/s2)答案1 080 J 解析对物体受力分析知，物体受到两个力的作用：拉力 F和重力mg，由牛顿第二定用心爱心专心14 律得F mg ma 所以 F m(ga)10(10 2)N 120 N 则力 F为 F12F 60 N 物体从静止开始运动，3 s 内的位移为l 12at212232 m9 m.解法一力 F 的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为 2l 18 m，所以力F 做的功为W F2l 6018 J 1 080 J.解法二本题还可用等效法求力F 做的功由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F 做的功和拉力F对物体做的功相等即 WF WF Fl 1209 J 1 080 J.10如图 11 所示，图 11 水平传送带以速度v6 m/s 顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m 3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数 0.3，在物体 由 M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g 取 10 m/s2)答案54 J 解析物体放在M处时初速度为零，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力 F 作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度，当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，便可求出功物体放在传送带上后的加速度aFmmgmg0.3 10 m/s23 m/s2设一段时间后物体的速度增大到v6 m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t va63 s 2 s 在这 2 s 内物体水平向右运动的位移为l 12at212322 m6 mL10 m 滑动摩擦力对物体所做的功为W Fl mgl0.3 3106 J 54 J 11如图 12 所示，用心爱心专心15 图 12 质量为 m的物体以一定初速度v0滑上斜面，上滑到最高点后又沿原路返回已知斜面倾角为，物体与斜面的动摩擦因数为，上滑的最大高度为h.则物体从开始滑上斜面到滑回到原出发点的过程中，重力做功是多少？摩擦力做功是多少？答案0 2mghcot 解析由于重力是恒力，所以可直接用公式W Flcos 计算，因为回到原出发点时位移为零，所以重力做功WG 0.由于摩擦力是变力(方向变，上滑时沿斜面向下，下滑时沿斜面向上)，所以要分段运算因为 Wf 上滑Fflcos mgcos hsin mghcot Wf 下滑Fflcos mgcos hsin mghcot 所以 Wf 总Wf 上滑Wf 下滑2mghcot