高中数学排列组合和概率第十七课时教案.pdf

概率的加法公式【教学目的】使学生了解概率加法公式的应用范围和具体运算法则。【教学重点和难点】互斥（或称互不相容）事件的概念。【教学过程】一、复习1.在“集合论”中集合之间的交或并分别有哪些运算？2.在“集合论”中集合间的交、并、余的对偶律是什么？二、新课引入对于一些较复杂的事件的概率，直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的。为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，首先要学会将所考虑的事件作出相应的正确运算。这一节先讲事件的和的意义。然后再讲对于怎样的事件可应用哪一种概率加法公式计算事件的概率。三、进行新课1.事件的和的意义对于事件A和事件 B是可以进行加法运算的。A+B表示这样一个事件：在同一试验下，A或 B中至少有一个发生就表示它发生。例如抛掷一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A；如果掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件 A+B就是表示掷出的点数为1、2、3、5 当中的一个。事件“A1+A2+An”表示这样一个事件，在同一试验中，A1，A2，An中至少有一个发生即表示它发生。2.互斥事件的意义不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。如从 52 张扑克牌中抽出一张牌。设事件 A为抽到一张红心，事件B表示抽到一张红方块。则事件A与 B是互斥的。3.互斥事件的概率加法公式如果事件A，B互斥，那么：P（A+B）=P（A）+（B）公式 1 四、巩固新课五、小结两个事件A和 B是互斥的可应用概率加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B），这个公式也可以推广到n 个彼此互斥事件的情形：P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）。如果两个事件A与 B不互斥，那么存在着概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）。六、布置作业1.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品（其中正品与次品都多于2 个）中任取2 件，其中：（1）恰有 1 件次品和恰有2 件次品；（2）至少有1 件次品和全是次品；（3）至少有1 件正品和至少有1 件次品；（4）至少有1 件次品和全是正品。2.一个均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。设事件A表示出现奇数点（指向上一面的点数是奇数），事件B表示出现点数不超过3。（1）试判断A与 B是互斥事件还是对立事件？（2）试计算下列各式的值：P（A），P（B），P（A+B）。（3）试比较P（A）+P（B）与 P（A+B）两式的大小。（4）由（3）题的结论你能得出在什么样事件的情况下公式P（A+B）=P（A）+P（B）成立？