高中数学同步练习题北师大版选修4-4高二.pdf
用心爱心专心高二数学选修 4-4 练习题一选择题1已知3,5M，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（）A3,5 B 34,5 C 32,5 D 35,52点3,1P，则它的极坐标是（）A3,2 B 34,2 C 3,2 D 34,23极坐标方程4cos表示的曲线是（）A双曲线 B 椭圆 C 抛物线 D 圆4圆)sin(cos2的圆心坐标是（）A4,1 B 4,21 C 4,2 D 4,25在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为（）A2sin B 2cos C 4cos D 4cos6、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为()A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形7直线0040cos140sintytx的倾斜角是().A40 B50 C130 D1408、直线与1)cos(的位置关系是()A、平行 B、垂直 C、相交不垂直D、与有关，不确定9.两圆cos2,sin2的公共部分面积是()A.214 B.2 C.12 D.210.已知点1P的球坐标是)4,32(1P,2P的柱坐标是)1,5(2P,则21PP=().A2 B 3 C 22 D 2211.直线12xy的参数方程是（）。A.1222tytx（t 为参数）B.1412tytx（t 为参数）C.121tytx（t 为参数）D.1sin2sinyx（t 为参数）12.方程21yttx（t 为参数）表示的曲线是（）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分13.参数方程2cos1sin22yx（为参数）化为普通方程是（）。A.042yx B.042yxC.042yx，3,2x D.042yx，3,2x14.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：02kxy与曲线C：cos2相交，则k的取值范围是（）。A.34k B.43k C.Rk D.Rk但0k用心爱心专心15.已知过曲线3cos4sinxy为参数，0上一点 P原点 O的直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是（）A、（3，4）B、1212(,)55 C、(-3，-4)D、1212(,)5516.若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离17.参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线是（）。A B C D 18若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（）A23 B 23C32 D 3219下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2 B3 1(,)4 2 C(2,3)D(1,3)20将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A2yx B 2yx C 2(23)yxx D 2(01)yxy二填空题21.若 A 33，B64，则|AB|=_，SAOB_。（其中 O是极点）22.极点到直线cossin3 的距离是 _ _。23.极坐标方程2sin2 cos0表示的曲线是_ _。24.直线l过点5,10M，倾斜角是3，且与直线032yx交于M，则0MM的长为。25.极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是26.圆心为6,3C，半径为3 的圆的极坐标方程为27.已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是28.在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于 _。29.与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是_。30.在同一平面直角坐标系中，直线22yx变成直线42yx的伸缩变换是。31.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B两点，则|AB|=。32.设直线参数方程为tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 用心爱心专心33.22213xttxyyt直线（为参数）被双曲线上截得的弦长为 _34.直线34()45xttyt为参数的斜率为 _。35.参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为 _。36.已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_。三、解答题：37.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：sin4cos5yx（为参数）；tytx431（t为参数）38.求以椭圆22416xy内一点 A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。）39.已知x、y满足4)2()1(22yx，求yxS3的最值。40.如图，点A在直线 x=5 上移动，等腰OPA的顶角 OPA为 120（O，P，A按顺时针方向排列），求点 P的轨迹方程。y P A O x 41.如图，过抛物线pxy22（p0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。设 OA的斜率为k，试用k表示点 A、B的坐标；求弦 AB中点 M的轨迹方程。42.在气象台A正西方向300 千米处有一台风中心，它以每小时40 千米的速度向东北方向移动，距台风中心 250 千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：65.27，41.12）0 x y A M B 用心爱心专心高二数学选修4-4 练习题参考答案一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D A B D B B C A 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C B D A D B D D B C 二填空题21.5，6 22.d3262。23.22sin2cos02yx，即，它表示抛物线。24.3610。25.42552xy；266cos6；27.22；28.13；2901sin30yyxx4；3132；323233xy；332 10。34.54 35.221,(2)416xyx 36.52三解答题37解：1162522yx曲线是长轴在x 轴上且为10，短轴为 8，中心在原点的椭圆。0434yx它表示过（0，43）和(1,0)的一条直线。38解：设以A(1，1)为中点的弦所在的直线方程为1cos1sinxtyt为参数，把它代入22416xy得22(1cos)4(1sin)16tt即222(cos4sin)2(cos4sin)110tt弦以 A(1，1)为中点，交点所对应的参数1t和2t有：1t2t0 22cos4sin0cos4sincos4sin 0，1tan4所求的直线方程为11(1)4yx即 x4y50 39.解：由4)2()1(22yx可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2 的圆。令cos21xsin22y，则)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21(33yxS（其中326tan）-11)sin(1 当1)sin(时，S有最大值，为1025maxS当1)sin(时，S有最小值，为1025minSS最大值为1025maxS；S最小值为1025minS。40.解：取 O为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5 的极坐标方程为cos=5设 A（0，0），P（，）点在直线上Acos50051cosOPAOPAOPOAPOA为等腰三角形，且，而，以及120300003302，且把代入，得点 P的轨迹的极坐标方程为：3305cos41.解：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0 设直线OA的方程为kxy（0k）联立方程pxykxy22解得22kpxAkpyA20 x y A M B 用心爱心专心以k1代上式中的k，解方程组pxyxky212解得22pkxBpkyB2 A（22kp，kp2），B（22 pk，pk2）。设 AB中点 M（x，y），则由中点坐标公式，得)1()1(22kkpykkpx消去参数k，得222ppxy；即为 M点轨迹的普通方程。42解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B1的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（45cos40300t，45sin40t），即（t 220300，t220），因为以台风中心为圆心，以 250 千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令250|AB，即222250)220()220300(tt整理得02752120162tt解得475215475215t，61.899.1t故大约 2 小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6 个半小时。
