高中数学新人教版选修2-2课时作业：第二章推理与证明章末检测卷Word版含解析.pdf

章末检测卷（二）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分)1由 112,1322,13532,135742，得到 13(2n1)n2用的是()A归纳推理B演绎推理C 类比推理D特殊推理答案A 2 在ABC 中，E、F 分别为 AB、AC的中点，则有 EF BC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边B三角形的中位线等于第三边的一半C EF为中位线D EF BC答案A 解析这个三段论的推理形式是：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为ABC 的中位线；结论：EFBC.3对大于或等于2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2213 32135 421357 2335 337911 4313151719 根据上述分解规律，若m2135 11，n3的分解中最小的正整数是21，则m n()A10 B 11 C 12 D 13 答案B 解析m2135 111112636，m 6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中最小的数是21，n353，n5，m n6511.4用反证法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是()A假设2是有理数B假设3是有理数C 假设2或3是有理数D 假设23是有理数答案D 解析应对结论进行否定，则23不是无理数，即23是有理数5用数学归纳法证明111211231123 n2nn1时，由 nk 到 nk1 左边需要添加的项是()A.2k k2B.1k k1C.1k1 k2D.2k1 k2答案D 解析由 nk 到 nk1 时，左边需要添加的项是1123 k12k1 k2.故选 D.6已知 f(x1)2f xf x 2，f(1)1(xN*)，猜想 f(x)的表达式为()A.42x2B.2x1C.1x1D.22x1答案B 解析当 x1 时，f(2)2f 1f 1 223221，当 x2 时，f(3)2f2f 2 224231；当 x3 时，f(4)2f 3f 3 225241，故可猜想 f(x)2x1，故选 B.7已知 f(xy)f(x)f(y)且 f(1)2，则 f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf(n n12)C n(n1)D.n n12f(1)答案C 解析f(xy)f(x)f(y)，令 xy1，f(2)2f(1)，令 x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)?f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(1 2 n)f(1)n n12f(1)A、D正确；又 f(1)f(2)f(n)f(1 2 n)f(n n12)B 也正确，故选 C.8对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab 与 bc 及 ac 中至少有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立其中判断正确的个数为()A0 B 1 C 2 D 3 答案B 解析若(ab)2(bc)2(ca)20，则 abc，与“a，b，c 是不全相等的正数”矛盾，故正确 ab 与 bc 及 ac 中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c 是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确9 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个答案C 解析类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体10数列 an满足 a112，an111an，则 a2 013等于()A.12 B 1 C 2 D 3 答案C 解析a112，an111an，a211a11，a311a22，a411a312，a511a41，a611a52，an3kan(nN*，kN*)a2 013a33670a32.11定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)，且 f(x)在(2，)上为增函数已知 x1x24且(x12)(x22)0，则 f(x1)f(x2)的值()A恒小于 0 B恒大于 0 C 可能等于 0 D可正也可负答案A 解析不妨设 x120，则 x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而 f(x2)f(4 x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0时，用分析法证明如下：要证a2b222(ab)，只需证(a2b2)222ab2，即证 a2b212(a2b22ab)，即证 a2b22ab.a2b22ab 对一切实数恒成立，a2b222(ab)成立综上所述，对任意实数a，b 不等式都成立19(12 分)已知 a、b、c 是互不相等的非零实数求证三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0 至少有一个方程有两个相异实根证明反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，则 14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有 a22abb2b22bcc2c22aca20，(ab)2(bc)2(ca)20.由题意a、b、c互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根20(12 分)设 a，b，c 为一个三角形的三条边，s12(abc)，且 s22ab，试证：s2a.证明要证s2a，由于s22ab，所以只需证ss2b，即证bs.因为 s12(abc)，所以只需证 2babc，即证 bac.由于 a，b，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立21(12 分)数列 an 满足 a116，前 n 项和 Snn n12an.(1)写出 a2，a3，a4；(2)猜出 an的表达式，并用数学归纳法证明解(1)令 n2，a116，S22 212a2，即 a1a23a2.a2112.令 n3，得 S33 312a3，即a1a2a36a3，a3120.令 n4，得 S44 412a4，即 a1a2a3a410a4，a4130.(2)猜想 an1n1 n2，下面用数学归纳法给出证明当 n1 时，a116111 12，结论成立假设当 nk 时，结论成立，即ak1k1 k2，则当 nk1 时，Skk k12akk k121k1 k2k2 k2，Sk1k1 k22ak1，即 Skak1k1 k22ak1.k2k2ak1k1 k22ak1.ak1k2 k2k1 k221kk k3 k21k2 k3.当nk1 时结论成立由可知，对一切nN*都有 an1n1 n2.22(12 分)设 f(n)112131n，是否存在关于自然数n 的函数 g(n)，使等式 f(1)f(2)f(n1)g(n)f(n)1 对于 n2的一切自然数都成立？并证明你的结论解当 n2 时，由 f(1)g(2)f(2)1，得 g(2)f1f 2 1111212，当 n3 时，由 f(1)f(2)g(3)f(3)1，得 g(3)f 1 f 2f 3 11 1121121313，猜想 g(n)n(n2)下面用数学归纳法证明：当 n2时，等式 f(1)f(2)f(n1)nf(n)1 恒成立当 n2 时，由上面计算可知，等式成立假设 nk(kN*且 k2)时，等式成立，即f(1)f(2)f(k1)kf(k)1(k2)成立，那么当nk1 时，f(1)f(2)f(k1)f(k)kf(k)1 f(k)(k1)f(k)k(k1)f(k1)1k1 k(k1)f(k1)1，当 nk1 时，等式也成立由知，对一切n2的自然数 n，等式都成立，故存在函数 g(n)n，使等式成立