高中数学电子题库第三章3第2课时知能演练轻松闯关北师大版必修4.pdf

1 高中数学电子题库第三章 3 第 2课时知能演练轻松闯关北师大版必修 4 1.已知 180360，则 sin2的值等于()A1cos2B.1cos2C1cos2D.1cos2解析：选 B.180360，902180，sin21cos2.2.(2012汉中质检)已知 tan2 3，则 cos为()A.45B45C.415D35解析：选 B.cos cos22sin22cos22 sin22cos22 sin221tan221tan22191945.3.已知 sin45且523，则 tan2_解析：523，cos35.又5420，cos110，sin11 1a2，cos111a2.答案：1a21a2A 级基础达标 1.已知 cos23，270360，那么cos2的值为()A.66B66C.306D306解析：选 D.270 360，135 2180，cos20.故 cos21cos2123256306.2.设 352，化简1cos（）2的结果是()Asin2Bcos2C cos2D sin2解析：选 C.原式1cos2|cos2|，3 52，32254.cos20，cos2450 2是第二象限的角又|sin2|cos2|，2k3422k(kZ)4k324k 2(kZ)角是第四象限角4.已知是第二象限角，sin513，则 tan2的值是 _解析：是第二象限角，cos1213.tan21 cossin11213513 5.答案：5 5.(2012南昌调研)化简sin4x1cos4xcos2x1cos2xcosx1cosx_解析：原式2sin2xcos2x2cos22xcos2x1cos2xcosx1cosxsin2x1cos2xcosx1cosx2sinxcosx2cos2xcosx1cosxsinx1cosxtanx2.答案：tanx26.已知 sin2425，322，求 sin2，cos2，tan2的值解：由已知sin2425，322得cos1sin2725，2(34，)，根据半角公式得4 sin21cos21725235，cos21cos21725245，tan2sin2cos2354534.B 级能力提升 7.设 5x6，cosx2a，则 sinx4的值为()A1a2B1a2C1a2D1a2解析：选 D.5x6，54x432.sinx40.sinx41cosx221a2.8.(2012咸阳高一检测)已知3tan1tan123，那么 sin2sin2的值为()A1 B.45C.35D.25解析：选 A.由条件等式可解得tan12.sin2sin2sin22sincossin2 cos2tan22tantan21142121411.9.当 0时，（1sincos）（cos2 sin2）22cos_解析：0，020.原式（1 cos）sin（cos2sin2）2（1cos）5（2cos222sin2cos2）（cos2sin2）22cos222cos2（cos22sin22）2cos22，2cos2cos2cos2cos.答案：cos10.已知 tana，求1sin2cos21sin2cos2的值解：1 cos22sin2，1cos2 2cos2，1sin2cos21sin2cos21cos2sin21cos2sin22sin2 2sincos2cos2 2sincos2sin（sincos）2cos（cossin）tan.又 tana，1 sin2cos21 sin2cos2a.11.(创新题)已知OA(1，sinx 1)，OB(sinx sinxcosx，sinx)，f(x)OAOB(x R)求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间解：(1)f(x)OAOBsinxsinxcosxsin2x sinx12sin2x1cos2x222sin(2x4)12，令 2x422k，kZ，当xk38(kZ)时，f(x)取得最大值122，最小正周期为.(2)当 2k22x42k2，k Z，即k8xk38，kZ 时函数为增函数，原函数的递增区间是k8，k38(kZ)