黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试+数学.pdf
1 哈师大附中 2019-2020 学年度高一下学期期末(线上)考试数学试题（时间：120 分钟满分：150 分）第卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ba，则下列各式正确的是A.bcacB.22bcacC.22cbcaD.ba112过点)1,0(且与直线012yx垂直的直线方程是A.012yxB.022yxC.012yxD.022yx3设)1,5(),1,3(ONOM，则MN21A.)1,4(B.)1,4(C.)1,4(D.)1,4(4圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为A.3B.2C.32D.45已知向量ba,满足1,1|baa，则)2(baaA.0 B.2 C.3 D.4 6已知0,yx且14 yx，则yx11的最小值为A.8 B.9 C.10 D.117设等差数列na的前n项和为nS，若72,993SS，则6SA.27 B.33 C.36 D.458矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，E,F 分别是边AB,CD 的中点，将正方形ADFE 沿 EF 折到 A1D1FE 位置，使得二面角A1-EF-B的大小为120，则异面直线A1F 与 CE 所成角的余弦值为A.105B.1010C.21D.432 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.5225B.5225C.2525D.52510在正项等比数列na中，465124229,2900aaaaaa，则2022a的个位数字是A 1B3 C 7 D911刘徽注九章算术 商功“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC-A1B1C1中，当点P 在下列三个位置：A1A 中点、A1B 中点、A1C中点时，分别形成的四面体P-ABC 中，鳖臑有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12已知ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，且1cos8AM为ABC内部的一点，且0MCcMBbMAa，若ACABAM，则1的最小值为A.74B.23C.45D.1图一图二3 第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上)13直线03ayx的倾斜角为 _14已知na为等差数列，其公差为-2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na前n项和，则10S的值为_ 15圆O为ABC的外接圆，半径为1，若2ABACAO，且AOAC，则向量BA在向量BC方向上的投影为_16 已知正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长72AB，侧棱长221AA，它的外接球的球心为O，点M是AB的中点，点P是球O上任意一点，下列四个结论：线段PM的长度最大值是9；存在过点M的平面，截球O的截面面积是7；过点M的平面截球O所得截面面积最小时，11CB平行该截面；过点M的平面截球O所得截面面积最大时，CB1垂直该截面.其中正确的结论序号是_(写出所有正确的结论序号).三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分10 分）设直线l经过点)0,1(A，且与直线01243yx平行（）求直线l的方程；（）若点)1,(aB到直线l的距离小于 2，求实数a的取值范围18（本题满分12 分）已知函数()|1|2|f xxx（）求关于x的不等式()4fx的解集；（）如果关于x的不等式axf)(的解集不是空集，求实数a的取值范围4 19（本题满分12 分）正三棱柱 ABC-A1B1C1中，M 是棱 AC 的中点.（）求证：AB1平面 BC1M；（）设 AB=2，AA1=3，求点 A1到平面 BC1M 的距离.20（本题满分12 分）已知数列的前项和为，且满足，（）求数列na的通项公式；（）令nnab41log，记数列)3)(1(1nnbb的前n项和为nT，求证：43nT21（本题满分12 分）四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAB 为正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面PAB平面 ABCD，E,F 分别为PB,BC 中点，AB=2.（）求证：平面AEF平面 PBC；（）棱 AD 上是否存在点M，使得 BM 与平面 PAD 所成角为45？若存在，求AM 的长度；若不存在，说明理由.22（本题满分12 分）已知等比数列na的前 n 项和为nS，11a，且.（）求数列na的通项公式；（）若数列na为递增数列，数列nb满足，求数列nb的前 n项和nT；（）在条件（）下，若不等式对任意正整数n 都成立，求的取值范围.n1433nnSa*nN3231SS*213nnnbnaN2203nnnnnTnba5 注意：请将下面两个图裁剪下来分别贴到答题卡中第 19 题与 21 题相应位置不能打印的同学请将下面原图画到答题卡中第 19 题与 21 题相应位置第 19 题图第 21 题图
