中考数学专题-二次函数应用题.docx

利用二次函数性质解决实际问题是中考必考题型，要想掌握好这个考点，需要注意三个类型：（1）利用二次函数解决实际生活问题的一般方法及几何图形的最值问题；（2）二次函数的最值在销售问题中的应用；（3）利用二次函数解抛物线形状问题。要先求出函数的解析式，再求出使函数值最大的自变量的值。在此问题的基础上，引出直接根据函数解析式求二次函数的最大值或最小值的结论。本题考查了运用二次函数和锐角三角函数解决实际问题，解题的关键是建立锐角三角函数模型第（1）问先作x轴的垂线，运用两个正切函数表达OB，AB的长，再建立方程求得PB的长，进而得到有点P的坐标；第（2）问先待定系数法求出二次函数的解析式，然后根据图像上点的纵坐标求得横坐标，并且计算两个交点之间的距离。抛物线形建筑物有拱形桥洞、涵洞、拱形门窗等，解题技巧：一般把抛物线的顶点作为坐标系的原点建立平面直角坐标系，用待定系数法求二次函数的表达式，再用二次函数性质解决问题。本题考查了二次函数的应用，解题的关键是利用二次函数的增减性确定函数的最值。第（1）问直接用待定系数法，从表格中选两组数据代入即可；第(2)问先建立日销售利润与时间之间的函数关系式，由于销售单价与时间是分段函数，所以第（2）也应该同销售单价一样进行分段，然后结合二次函数的增减性确定每一段函数值的最大值。第（3）问还是先建立日销售利润与天数的函数关系式。条件中“在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大”是表明二次函数的顶点的横坐标与24的大小关系。根据这个大小关系可确定n的取值范围。利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要全面。此类问题一般是先运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品所获利润×销售数量”，建立利润与价格之间的二次函数关系式，求出这个函数关系式的顶点坐标，即求得最大利润。求有关几何图形面积（体积）的最值问题，往往可转化成求二次函数的最值问题，需要借助几何图形，建立变量之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求最值。几何图形的最值问题以面积最值问题居多，若几何图形为规则图形，则由面积公式直接计算（如三角形、平行四边形等）；若几何图形为不规则图形，多采用分割法求解，即把图形分解为几个规则图形，再求它们的面积的和或差。用函数探究实际问题中的最值问题，一种是列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是建立二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，函数最值应结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图像上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图像上的最低点的纵坐标是函数的最小值。