高中数学第一章三角函数三角函数的诱导公式学习过程新人教A版必修4.pdf

2014 高中数学第一章三角函数三角函数的诱导公式学习过程新人教 A 版必修 4 1/3 1.3 三角函数的诱导公式学习过程知识点 1：诱导公式（二）sin（180+）=sin cos（180+）=costg（180+）=t g（2）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。知识点 2：诱导公式（三）sin（）=sin cos（）=costg（）=tg结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函 数值知识点 3：诱导公式（四）Sin()SinCos()cosTen()tan 知识点 4：诱导公式（五）sin()cos;cos()sin22知识点 5：诱导公式（六）sin()cos;cos()sin22学习结论 1 诱导公式（二）sin（180+）=sin cos（180+）=costg（180+）=tg2诱导公式（三）sin（）=sin cos（）=costg（）=tg3诱导公式（四）Sin()SinCos()cosTen()tan 4诱导公式（五）sin()cos;cos()sin225、诱导公式（六）sin()cos;cos()sin22典型例题例 1、例题 1 已知角的终边经过P(3a，-4a)(a 0)，求角的正弦、余弦、正切、余切函数值2014 高中数学第一章三角函数三角函数的诱导公式学习过程新人教 A 版必修 4 2/3 解析:设 P点到原点O的距离为r 当 a0 时，r=5|a|=-5a这时，例题 2 设角终边上的一点P的坐标是(x，y)，P点 到原点的距离是r(1)已知 r，求P点的坐标；(2)已知，y，求 r；(3)已知，x，求 y例题 3 已知|cos|sin|，求的取值范围解析:由三角函数的定义，知其中(x，y)是角终边上任意一点P的坐标，r 是 P点到原点的距离因为r 0，要使|cos|sin|，只须|x|y|所以，角的终边落在如图所示的阴影部分内，即2014 高中数学第一章三角函数三角函数的诱导公式学习过程新人教 A 版必修 4 3/3 例题 4 化简下列各式：(1)sin(-)sec(-+4)tg(-3)+tg2(3-)csc2(2+)解析:(1)原式=sin-(-)sec(4-)tg-(3-)+tg2(3-)csc2(2+)=-sin sec tg+tg2 csc2=-tg 2+tg2 csc2=-tg2(1-csc2)=-tg2 (-ctg2)=1(2)原式=sin tg csc(-ctg)=-1