高中数学排列组合和概率第十六课时教案.pdf

等可能事件的概率【教学目的】通过等可能事件概念的讲解，使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。【教学重点和难点】熟练、准确地掌握有关排列、组合的知识是顺利求出等可能事件概率的重要方面。【教学过程】一、复习提问1.上节课布置作业的第2 题，每位同学得到的结果是否接近于同一个小于1 的正数0.5？你们是否已经感觉到计算事件概率的繁琐性？大量重复的试验是否可以避免？2.上抛一个刻着1、2、3、4、5、6 字样的正六面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概率是多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方体方块出现字样为“P”的事件的概率是多少？二、新课引入随机事件的概率，一般可能通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可能不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事件概率的方法，比经过大量试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。这一节课程的学习，对有关的排列、组合的基本知识和基本思考问题的方法有较高的要求，因此对于排列、组合还不十分熟悉的同学应当先补上这一课。三、进行新课1.等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的（或叫机会均等原理）。例如，从52 张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的，不论抽到哪一张花色的红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C）也都是等可能性的。下面我们给出事件A、B、C发生的概率的概念和计算方法。2.等可能性事件概率的计算方法（概率的古典定义）：如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率 P（A）是 m/n（m n）。在上例中：P（A）=52/52=1，P（B）=13/52=1/4，P（C）=4/52=1/13。这里再介绍一种概率古典定义的叙述方法：若事件A1，A2，A3，An 发生的机会是相同的，则称它们为等可能性事件，其中Ai（i=1，2，n）称为基本事件（n 为基本事件总数），如果事件A中包含的结果有其中的m种，那么事件A的概率 P（A）=m/n，即四、小结用这节中的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。五、布置作业1.把 100 张已编号的卡片（从1 号到 100 号），从中任取1 张，计算：（1）卡片号是偶数的概率；（2）卡片号是5 的倍数的概率；（3）卡片号是质数的概率；（4）卡片号是111 的概率；（5）卡片号是1 的概率；（6）卡片号是从1 号到 100 号中任意一号的数的概率。2.一个均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。（1）将这玩具抛掷1 次，朝上的一面出现偶数的概率是多少？（2）将这玩具抛掷2 次，朝上的一面的数之和为7 的概率是多少？（3）将这玩具抛掷3 次，朝上的一面的数之和为10 的概率是多少？3.某城市的电话号码由六个数字组成，每个数字可以是从0 到 9 这十个数字中的任一个，计算电话号码由六个不同数字组成的概率是多少？