高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析17.pdf
高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合240,20Ax xBx x，则ABI（）A2x xB2x xC2x x或2xD12x x2已知复数z满足：3i12iiz(其中i为虚数单位)，复数z的虚部等于（）A15B25C45D353执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A1 B2 C3 D4 4“1a”是“2aa成立”的（)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5抛物线214yx的焦点到双曲线2213xy的渐近线的距离为（）A12B32C1 D36设,a b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若,ab，则abB若,ab，且，则abC若,aab b，则D若,ab ab，则7在区间上0,随机地取一个数x，则事件“1sin2x”发生的概率为（）A34B23C12D138在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c已知11,cos43bBA，则a（）A43B23C34D29 已知向量,a br r均为单位向量，且夹角为60，若abababrrrrrr，则实数（）A3B3C1D310已知函数fx是奇函数，若函数2xyxfx的一个零点为0 x，则0 x必为下列哪个函数的零点（）A2xyfxxB12xyfxxC2xyfxxD12xyfxx11设实数,x y满足不等式组240yxxy，则2xy的最大值为（）A43B43C12 D0 12已知函数sincos,0,f xxx x，直线L过原点且与曲线yfx相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,nxxxxLL，则下列说法正确的是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A1nfxB数列nx为等差数列Ctan4nnxxD22221nnnxfxx第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位：cm)，则这批树苗高度的中位数为14从直线yx上一动点出发的两条射线恰与圆22:21Cxy都相切，则这两条射线夹角的最大值为15已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接,AD E为线段AD的中点，若CEmABnACuu u ru uu ruu u r，则mn16已知三棱锥ABCD中，2 13ABCD，41,61BCADACBD，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知函数2sincos+sin 203fxxxx的最小正周期为（1）求和函数的最小值（2）求函数yf x的单调递增区间18（12 分）已知数列na的前n项和为nS，满足112,22,1nnaaSn（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：31lognnnnbaa，求数列nb的前2n项和2nS19（12 分）一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号1、2、3、4、5，分别记录它们同在0 C下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：（1）若随机选取 2 份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15C时此种样本中种菌群存活数量附：1221niiiniix ynxybxnx$，?aybx 20（12 分）如图 1，1AFA中，11,82FAFAAACF，点,B C D为线段1AA的四等分点，线段,BE CF DG互相平行，现沿,BE CF DG折叠得到图 2 所示的几何体，此几何体的底面ABCD为正方形（1）证明：,A E F G四点共面；（2）求四棱锥BAEFG的体积21（12 分）如图所示，椭圆222210 xyabab的左右焦点分别为12,F F，点A为椭圆在第一象限上的点，且2AFx轴，（1）若2135AFAF，求椭圆的离心率；（2）若线段1BF与x轴垂直，且满足11BFAF，证明：直线AB与椭圆只有一个交点22（12 分）已知函数211 e,2xfxxag xxax，其中a为常数（1）若2a时，求函数fx在点0,0f处的切线方程；（2）若对任意0,x，不等式f xg x恒成立，求实数a的取值范围答 案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B 2【答案】C 3【答案】C 4【答案】A 5【答案】B 6【答案】C 7【答案】D 8【答案】A 9【答案】D 10【答案】B 11【答案】C 12【答案】D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】76 14【答案】215【答案】1216【答案】77三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）【答案】解：13()2sin(cossin)sin222f xxxxx13sin2(1cos2)sin 222xxx333sin2cos2222xx33sin(2)62x（1）因为函数最小正周期为，则2|2|T，则1，最小值为32（2）由（1）得3()3 sin(2)62f xx令222()262kxkkZ，解得()63kxkkZ 所以函数的增区间为,()63kkkZ18（12 分）【答案】解：（1）122nnaSQL L L当2n时，122nnaSL L L-得：12nnnaaa13nnaa，又12a，由得21226aa213aa，na是以 2 为首项 3 为公比的等比数列123nna（2）11331log231log 23nnnnnnnbaaQ133231log 21 log 3nnn132311log 21nnnn2122nnSbbbL2212 13330nnL231nn19（12 分）【答案】解：（1）总的选取结果为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共 10 中，其中满足编号不相邻的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共 6 种，则概率为35（2）由数据求得11x，25y，则515221554?5.4105iiiiix yxybxx，?34.4aybx，所以y关于x的线性回归方程为?5.434.4yx（3）利用直线方程?5.434.4yx，可预测温度升高 15时此种样本中细菌种群存活数量为5.41534.446.6(46个）（个）20（12 分）【答案】解：由题得1FCAA，1DGBE，所以在图 2 中FCDC，FCBC，DCBCCI，所以FCABCD面，又,BE CF DG互相平行，则,BE CF DG均与底面垂直（1）取FC中点M，连接,EM DM，易得EMBC，且EMBC，ADBC，且ADBC，所以四边形AEMD为平行四边形，所以AEDM，易得GFDM，则AEGF，所以,A E F G四点共面DABCEGFM(2)如图，224333BAEFGBAEGBEFGGAEBGEFBVVVVVDABCEGF21（12 分）【答案】解：（1）因为21|3|5AFAF，又12|2AFAFa，则1253|,|44AFaAFa，所以由勾股定理得12|F Fa，即2ac，所以离心率12e（2）把xc代入椭圆22221xyab得2bya，即22|bAFa，所以2(,)bA ca，又12|2AFAFa所以2222212|2babacAFaaaa，即221|acBFa，故22(,)acBca，则直线 AB 的斜率2222ABacbcaaKca，则直线 AB 方程为2()bcyxcaa，整理得cyxaa，联立22221xyabcyxaa消去y得：2222220a xca xa c，易得2424440c ac a，故直线 AB 与椭圆只有一个交点22（12 分）【答案】解：（1）2,()(1)xaf xxe则，()(2)xfxxe，(0)2f，又因为切点0,1（），所以切线为210 xy；(2)令()()()h xf xg x，由题得min()0h x在0,)x恒成立，21()(1)2xh xxaexax，所以()()(1)xh xxa e若0a，则0,)x时()0h x，所以函数()h x在0,)上递增，所以min()(0)1h xha，则1 0a，得1a；若0a，则当0,xa时()0h x，当,+xa）时()0h x，所以函数()h x在0,a上递减，在,+a）上递增，所以minh xha，又因为()(0)10haha，所以不合题意综合得1a
