2019-2020学年吉林大学附中七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年吉林大学附中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1下列方程的解为x1 的是（）A3x+22x+3Bx+1C65xD2x 122已知二元一次方程2x 3y4，用含 x 的代数式表示y，正确的是（）AyByCxDx3若不等式组的解集为1x3，则用数轴表示正确的是（）ABCD4下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，2，6B3，4，8C4，6，10D5，6，105下列图案是中心对称图形的是（）ABCD6如图是由4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2 等于（）A150B180C210D2257工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线 你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）ASASBASACAASDSSS8如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为18cm，则ABC 的周长为（）A23cmB28cmC13cmD18cm9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45，则这个三角形的底角为（）A6731B22 30C6730D2230或 67 3010某鞋店有甲、乙两款鞋各30 双，甲鞋一双200 元，乙鞋一双50 元该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A200（30 x）+50（30y）1800B 200（30 x）+50（30 x y）1800C200（30 x）+50（60 x y）1800D200（30 x）+5030（30 x）y 1800二.填空题（共10 小题，共30 分）11一元一次方程y 3 的解为12已知是方程 2kxy1 的解，则k 的值为13若实数m，n 满足|mn81|+（n20）20，则 mn14不等式组02x 15 的整数解是15如果不等式组无解，则a 的取值范围是16当多边形的边数每增加1 条时，它的内角和增加度17防控断冠肺炎疫情期间某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2 倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%则该药品降的百分比是18如图，已知正五边形ABCDE，连接 BE、AC 交于点 F，则 AFE 的大小为19如图，在BC 中，B 90，AB 2，点 D 在 BC 上，且 AD DC若将 ABC 沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 上，则 AC 的长是20如图，此图是10 块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形若大矩形的一边长为75cm，那小矩形砖块的面积为cm2三、解答题21（16 分）解下列方程（组）、不等式（组）（1）2y+3116y（2）x1x3（3）（4）（5）（6）22已知：如图，点A、E、F、C 在同一条直线上，AD CB，1 2，AECF 求证：ADF CBE23某校计划购进A，B 两种树木共100 棵进行校园绿化，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木 5 棵，共需600 元；购买A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需380 元（1）求 A，B 两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3 倍实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用24如图，在ABC 中，A120，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB，DF AC，点 E，F 为垂足，求证：DEF 是等边三角形25如图，在 ABC 中，ACB 90，ACBC，点 E 是 ACB 内部一点，连结CE，作AD CE，BECE，垂足分别为点D，E（1）求证：BCE CAD；（2）若 BE5，DA12，则 ED 的长是26图 、图 均为44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、DE的端点均在格点上（1）在图 中画出以AB 为斜边的等腰直角ABC，使点 C 在格点上；（2）在图 中画出以DE 为斜边的直角DEF，使点 F 在格点上且DEF 与 ABC 不全等，再在DE 上找到一点P，使得 FP 最短（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）27在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C 三地的垃圾50 立方米、40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场D、E 两地进行处理已知运往D 地的数量比运往E地的数量的2 倍少 10 立方米（1）求运往 D、E 两地的数量各是多少立方米？（2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米 C 地运往 D 地的数量小于A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往E 地且 C 地运往 E 地不超过12 立方米则 A、C 两地运往D、E 两地有哪几种方案？28如图，已知ABC 中，ABAC12cm，B C，BC8cm，点 D 为 AB 中点，点P 的运动速度为2cm/s（1）如果点 P 在线段 BC 上由点 B 向终点 C 运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点 C 向终点 A 运动，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等 经过 2 秒后，BPcm，CQcm；经过 1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以 中的运动速度从点C 出发，点 P 从点 B 同时出发，都沿 ABC 三边逆时针方向运动，则经过秒后，点 P与点 Q 第一次在 ABC 的边上相遇（在横线上直接写由答案，不必书写解题过程）参考答案一.选择题（共10 小题，共30 分）1下列方程的解为x1 的是（）A3x+22x+3Bx+1C65xD2x 12【分析】方法一、根据一元一次方程的解的定义把x1 代入每个方程，看看方程两边是否相等；方法二、可以求出每个方程的解，再进行判断解：A、把 x1 代入方程3x+22x+3 得：左边 3+25，右边 2+35，左边右边，所以 x1 是方程 3x+22x+3 的解，故本选项符合题意；B、x+1，解得：x，所以 x1 不是方程 x+1的解，故本选项不符合题意；C、65x，解得：x 1，所以 x1 不是方程6 5x 的解；D、2x12，解得：x1.5，所以 x1 不是方程2x1 2 的解，故本选项不符合题意；故选：A2已知二元一次方程2x 3y4，用含 x 的代数式表示y，正确的是（）AyByCxDx【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1 即可解：把方程2x3y4 移项得，3y42x，方程左右两边同时除以3 得，故选：B3若不等式组的解集为1x3，则用数轴表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可解：不等式组的解集1x3 在数轴上的表示为：故选：D4下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，2，6B3，4，8C4，6，10D5，6，10【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可解：A、因为 2+2 6，所以不能构成三角形，故A 错误，不符合题意；B、因为 4+378，所以不能构成三角形，故B 错误，不符合题意；C、因为 6+410，所以不能构成三角形，故C 错误，不符合题意；D、因为 6+510，所以能构成三角形，故D 正确，符合题意故选：D5下列图案是中心对称图形的是（）ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B6如图是由4 个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2 等于（）A150B180C210D225【分析】根据SAS 可证得 ABC EDC，可得出 BAC DEC，继而可得出答案解：由题意得：ABED，BCDC，D B 90，ABC EDC（SAS），BAC 1，1+2180故选：B7工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是 AOB 的平分线 你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）ASASBASACAASDSSS【分析】由三边对应相等得DOF EOF，即由 SSS判定两个三角形全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证解：依题意知，在 DOF 与 EOF 中，DOF EOF（SSS），AOF BOF，即 OF 即是 AOB 的平分线故选：D8如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为18cm，则ABC 的周长为（）A23cmB28cmC13cmD18cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADCD，然后求出ABD 的周长 AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解解：DE 是 AC 的中垂线，AD CD，ABD 的周长 AB+BD+AD AB+BD+CDAB+BC，又 AE5cm，AC 2AE2 510cm，ABC 的周长 18+1028cm，故选：B9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45，则这个三角形的底角为（）A6731B22 30C6730D2230或 67 30【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数解：有两种情况；（1）如图，当 ABC 是锐角三角形时，BD AC 于 D，则 ADB 90，已知 ABD 45，A90 45 45，AB AC，ABC C（180 45）67.5；（2）如图，当 EFG 是钝角三角形时，FH EG 于 H，则 FHE 90，已知 HFE 45，HEF 90 45 45，FEG 180 45 135，EF EG，EFG G（180 135）22.5，故选：D10某鞋店有甲、乙两款鞋各30 双，甲鞋一双200 元，乙鞋一双50 元该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A200（30 x）+50（30y）1800B 200（30 x）+50（30 x y）1800C200（30 x）+50（60 x y）1800D200（30 x）+5030（30 x）y 1800【分析】由已知，卖出甲鞋（30 x）双，则送出乙鞋也是（30 x）双，那么乙卖出30（30 x）y双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800 元，由此得出答案解：已知还剩甲鞋x 双，则卖出甲鞋的钱数为：200（30 x）元，由题意则送出乙鞋：（30 x）双，那么卖出乙鞋的钱数为5030（30 x）y元，所以列方程式为：200（30 x）+5030（30 x）y1800故选：D二.填空题（共10 小题，共30 分）11一元一次方程y 3 的解为y 6【分析】方程去分母，系数化为1，即可求出解解：去分母得：y 6，解得：y6故答案为：y612已知是方程 2kxy1 的解，则k 的值为2【分析】把方程的解代入方程，得到关于k 的方程，解得即可解：是方程 2kxy1 的解，代入得：2k3 1，解得 k2，故答案为：213若实数m，n 满足|mn81|+（n20）20，则 mn2020【分析】根据|mn 81|+（n 20）20，可以求得m、n 的值，从而可以求得mn 的值，本题得以解决解：|m n81|+（n20）20，解得，mn 101202020，故答案为：202014不等式组02x 15 的整数解是1，2【分析】首先分别计算出两个不等式组的解集，再根据“小大大小中间找”可得不等式组的解集，再找出符合条件整数即可解：由题意得：，由 得：x3，由 得：x，不等式组的解集为x3，整数解为1，215如果不等式组无解，则a 的取值范围是a1【分析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x10 的解集与不等式xa0 的解集无公共部分，从而可得一个关于a 的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a 的取值范围解：解不等式x10，得 x1，解不等式xa0，x a不等式组无解，a1故答案为：a116当多边形的边数每增加1 条时，它的内角和增加180度【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案解：n 边形的内角和是（n2）?180 度，因而多边形的边数增加1 条变成n+1 条，内角和是（n1）?180 度，它的内角和增加（n1）?180（n 2）?180180 度，所以当多边形的边数每增加1 条时，它的内角和增加180 度17防控断冠肺炎疫情期间某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2 倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%则该药品降的百分比是45%【分析】设该药品的原价为a 元，降价的百分比为x，根据现价原价（1降价率），即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论解：设该药品的原价为a 元，降价的百分比为x，依题意，得：2a（1x）（1+10%）a，解得：x0.4545%故答案为：45%18如图，已知正五边形ABCDE，连接 BE、AC 交于点 F，则 AFE 的大小为72【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可解：五边形ABCDE 是正五边形，EAB ABC108，BA BC，BAC BCA36，同理 ABE 36，AFE ABF+BAF 36+36 72，故答案为：7219如图，在BC 中，B 90，AB 2，点 D 在 BC 上，且 AD DC若将 ABC 沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 上，则 AC 的长是4【分析】由折叠的性质可得BAD CAD，由等腰三角形的性质可得BAD CAD C，可求 BAD CAD C30，由直角三角形的性质可求解AC2AB4解：将 ABC 沿 AD 折叠，BAD CAD，AD DC，C CAD，BAD CAD C，ABC 90，BAD+CAD+C90，BAD CAD C30，AC 2AB4，故答案为：420如图，此图是10 块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形若大矩形的一边长为75cm，那小矩形砖块的面积为675cm2【分析】设小矩形的长为xcm，宽为 ycm，由图形的条件列出方程组，可求解解：设小矩形的长为xcm，宽为 ycm，由题意可得：解得：小矩形砖块的面积为4515675cm2，故答案为：675三、解答题21（16 分）解下列方程（组）、不等式（组）（1）2y+3116y（2）x1x3（3）（4）（5）（6）【分析】（1）方程移项，合并同类项，把y 系数化为1，即可求出解；（2）方程移项，合并同类项，把x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）方程组利用代入消元法求出解即可；（5）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（6）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）方程移项得：2y+6y113，合并得：8y 8，解得：y1；（2）去分母得：4x63x+18，移项合并得：x24；（3），+得：4x8，解得：x2，把 x2 代入 得：y3.5，则方程组的解为；（4），由 得：xy+3，把 代入 得：3（y+3）8y14，解得：y 1，把 y 1 代入 得：x 2，则方程组的解为；（5）去分母得：3（x3）2（2x5），去括号得：3x9 4x10，移项合并得：x 1，解得：x1；（6），由 得：x1，由 得：x4，则不等式组的解集为1x422已知：如图，点A、E、F、C 在同一条直线上，AD CB，1 2，AECF 求证：ADF CBE【分析】先利用平行线的性质得到A C，再证明AF CE，然后根据“ASA”可判断 ADF CBE【解答】证明：AD CB，A C，AE CF，AE+EF CF+EF，即 AF CE，在 ADF 和 CBE 中，ADF CBE（ASA）23某校计划购进A，B 两种树木共100 棵进行校园绿化，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木 5 棵，共需600 元；购买A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需380 元（1）求 A，B 两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3 倍实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【分析】（1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y 元，根据“购买A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需600 元；购买A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需380 元”列出方程组并解答；（2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买B 种树木为（100a）棵，根据“购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3 倍”列出不等式并求得a 的取值范围，结合实际付款总金额 0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答解：（1）设 A 种树每棵x 元，B 种树每棵 y 元，依题意得：，解得答：A 种树每棵100 元，B 种树每棵80 元；（2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买B 种树木为（100a）棵，则 a3（100 a），解得 a75设实际付款总金额是y 元，则y0.9100a+80（100a），即 y18a+7200180，y 随 a 的增大而增大，当 a75 时，y 最小即当 a75 时，y最小值 1875+72008550（元）答：当购买A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为8550 元24如图，在ABC 中，A120，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB，DF AC，点 E，F 为垂足，求证：DEF 是等边三角形【分析】由A 120，ABAC，易得 B C30，从而得 EDF 60，因为D 是 BC 的中点，易证BDE CDF，由全等三角形的性质得DE DF，由等边三角形的判定得DEF 是等边三角形【解答】证明：A120，ABAC，B C30，又 DE AB，DF AC，BED CFD 90，BDE CDF 60，EDF 60，D 是 BC 的中点，BD CD，在 BDE 与 CDF 中，BDE CDF，DE DF，DEF 是等边三角形25如图，在 ABC 中，ACB 90，ACBC，点 E 是 ACB 内部一点，连结CE，作AD CE，BECE，垂足分别为点D，E（1）求证：BCE CAD；（2）若 BE5，DA12，则 ED 的长是7【分析】（1）由“AAS”可证 BCE CAD；（2）由全等三角形的性质可得BEDC，AD CE，即可求解【解答】证明：（1）BE CE，AD CE，E ADC 90，EBC+BCE 90 BCE+ACD 90，EBC DCA，在 BCE 和 CAD 中，BCE CAD（AAS）；（2）解：BCE CAD，BE DC5，AD CE 12，DE CECD1257故答案为：726图 、图 均为44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、DE的端点均在格点上（1）在图 中画出以AB 为斜边的等腰直角ABC，使点 C 在格点上；（2）在图 中画出以DE 为斜边的直角DEF，使点 F 在格点上且DEF 与 ABC 不全等，再在DE 上找到一点P，使得 FP 最短（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可（2）根据直角三角形的定义画出图形即可解：（1）ABC 即为所求（2）RtDEF 如图所示，取格点K，连接 FK 交 DE 于 P，此时 PF 最短27在某市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C 三地的垃圾50 立方米、40 立方米、50 立方米全部运往垃圾处理场D、E 两地进行处理已知运往D 地的数量比运往E地的数量的2 倍少 10 立方米（1）求运往 D、E 两地的数量各是多少立方米？（2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米 C 地运往 D 地的数量小于A 地运往 D 地的 2 倍其余全部运往E 地且 C 地运往 E 地不超过12 立方米则 A、C 两地运往D、E 两地有哪几种方案？【分析】（1）设运往E 地 x 立方米，由题意可列出关于x 的方程，求出x 的值即可；（2）由题意列出关于a 的一元一次不等式组，求出 a 的取值范围，再根据 a 是整数可得出 a 的值，进而可求出答案解：（1）设运往E 地 x 立方米，由题意得：x+2x10 140（1 分）解得：x50.2x10 90答：总共运往D 地 90 立方米，运往E 地 50 立方米（2）由题意得：解得：20 a22a 是整数，a21 或 22有如下两种方案：第一种：A 地运往 D 地 21 立方米，运往E 地 29 立方米；C 地运往 D 地 39 立方米，运往E 地 11 立方米；第二种：A 地运往 D 地 22 立方米，运往E 地 28 立方米；C 地运往 D 地 38 立方米，运往E 地 12 立方米；.28如图，已知ABC 中，ABAC12cm，B C，BC8cm，点 D 为 AB 中点，点P 的运动速度为2cm/s（1）如果点 P 在线段 BC 上由点 B 向终点 C 运动，同时，点Q 在线段 CA 上由点 C 向终点 A 运动，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等 经过 2 秒后，BP4cm，CQ4cm；经过 1 秒后，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使BPD 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以 中的运动速度从点C 出发，点 P 从点 B 同时出发，都沿 ABC 三边逆时针方向运动，则经过24秒后，点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的AC边上相遇（在横线上直接写由答案，不必书写解题过程）【分析】（1）由路程速度时间，可求解；BPD CPQ，利用已知条件求出BPCQ，PCBD利用 SAS 证明 BPD CQP 由点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，所以BPCQ，又由 BPD 与 CPQ全等，B C，得到 BP PC 4cm，CQBD 6cm，从而求出点P，点 Q 运动的时间为 422 秒，即可解答（2）设经过 t 秒后，点P 与点 Q 第一次相遇由题意：3t2t24，求出 x 即可解决问题；解：（1）点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等点P 的运动速度为2cm/s当 t2 时，BP 224cm，CQ224cm，故答案为：4，4；BPD CQP，理由如下：ABAC12cm，点 D 为 AB 中点，BD 6cm，当 t2 时，BP 212cm，CQ2 12cm，CP BCBP6cm，BP CQ，CP BD，又 B C，BPCQ，BPD CQP（SAS）；点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP CQ，又 BPD 与 CPQ 全等，B C，BP PC4cm，CQBD 6cm，点 P，点 Q 运动的时间为422s，Q 点的运动速度为623（cm/s）（2）设经过 t 秒后，点P 与点 Q 第一次相遇由题意：3t2t 24，t24，24372，ABC 的周长为32，点 P 与点 Q 第一次相遇在AC 边上故答案为24，AC