高考模拟试卷理科数学试题及详细答案解析01.pdf
高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合22194xyMx，132xyNx，则 MNI（）AB(3,2),(2,0)C 3,2D 3,32已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，=2aij，=bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A22(2,)(,)33UB1(,)2C1(,2)(2,)2UD1(,)23已知倾斜角为的直线l与直线230 xy垂直，则cos2的值为（）A35B35C15D154我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1 尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3 尺重量为（）A9 斤B9.5 斤C6 斤D12斤56 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）ABCD6已知点(1,2)P和圆222:20C xykxyk，过点 P 作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（）A RB2 3(,)3C2 3 2 3(,)33D2 3(,0)37已知1F，2F是双曲线222:14yxMm的焦点，2 55yx是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆 E与双曲线 M 的焦点相同，P是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设12PFPFn，则n的值为（）A12nB24nC36nD12n且24n且36n8已知函数2017sin,01()log,1xxf xx x，若 a，b，c互不相等，且()()()f af bf c，则abc的取值范围是（）A(1,2017)B(1,2018)C2,2018D(2,2018)9设双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为e，过2F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若1F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e（）A32 2B52 2C12 2D42210 如 图，半 径 为2的 圆 内 有 两 条 半 圆 弧，一 质 点M自 点A开 始 沿 弧ABCOADC 做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度vg t的图此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号像大致为（）ABCD11已知定义在R上的可导函数fx的导函数为yfx，满足fxfx，01f，则不等式exfx的解集为（）A0,B1,C2,D4,12已知定义在R的函数yfx对任意的x满足1fxfx，当11x，3fxx函数log,01,0axxg xxx，若函数h xfxg x在6,上有 6 个零点，则实数a的取值范围是（）A10,7,7UB1 1,7,99 7UC1 1,7,99 7UD1,11,99U第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13等比数列na各项均为正数，384718a aa a，则1210333logloglogaaa_14已知实数x、y满足2035000 xyxyxy，则2zxy的最大值为 _15两个不共线向量OAuu u r、OBuuu r的夹角为q，M、N 分别为线段 OA、OB 的中点，点 C在直线 MN 上，且,OAOBOCxyx yRuu u ruuu ruuu r，则22xy的最小值为 _16 若 函 数yfx对 定 义 域D内 的 每 一 个1x，都 存 在 唯 一 的2xD，使 得121fxfx成立，则称fx为“自倒函数”给出下列命题：sin2,2 2fxxx是自倒函数；自倒函数fx可以是奇函数；自倒函数fx的值域可以是R；若yfx，yg x都是自倒函数，且定义域相同，则yfxg x也是自倒函数则以上命题正确的是 _（写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知na的前n项和24nSnn（1）求数列na的通项公式；（2）求数列72nna的前n项和nT18 在ABC中，内角 A、B、C 所对的边长分别是a、b、c，已知sincosaBbA，3cos5B（1）求 cosC 的值；（2）若15a，D 为 AB 边上的点，且2ADBD，求 CD 的长19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是 BD 的中点，12AECD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（1）求证：/EM平面 ABC；（2）求出该几何体的体积20动点P到定点0,1F的距离比它到直线2y的距离小 1，设动点P的轨迹为曲线C，过点 F 的直线交曲线 C 于 A、B 两个不同的点，过点A、B 分别作曲线 C 的切线，且二者相交于点 M（1）求曲线 C 的方程；（2）求证：0AB MFu uu r uu ur；（3）求 ABM 的面积的最小值21已知函数lnexmxnfx（m、n为常数，e2.71828是自然对数的底数），曲线yfx在点1,1f处的切线方程是2ey（1）求 m、n 的值；（2）求fx的最大值；（3）设e ln12xxg xfx（其中fx为fx的导函数），证明：对任意0 x，都有21eg x（注：1ln11xx）选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin2 cos0Caa，过点2,4P的直线 l 的参数方程为：222242xtyt（t为参数），直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N 两点（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求a的值23选修 45：不等式选讲已知函数32fxx（1）解不等式41fxx；（2）已知1,0mnm n，若110 xafxamn恒成立，求实数a的取值范围答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】221 3,394xyMx，132xyNxR，所以 3,3MNI，选D2【答案】C【解析】由题意得 0a b，且a与b不共线，所以 1 20，12，12，2，选 C3【答案】B【解析】由题意得1tan12，tan2，221tan143cos1tan145，选 B4【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3 尺重量为3(42)92，选 A5【答案】D【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D6【答案】C【解 析】由 题 意 得 点(1,2)P在 圆C外，21440kk，22440kk，2 32 333k，选 C7【答案】A【解 析】由 题 意 得25m，453cQ，4a，1228PFPFa，12224PFPF，2212484PFPF，12n，选 A8【答案】D【解析】由正弦函数图像得1212ab，所 以20170log1c，12017c，(2,2018)abc，选 D9【答案】B【解 析】设2AFx，则12AFxa，所 以22BFa，也 就 是14BFa，故2224164242cos4caaaa，因此252 2ca，选 B10【答案】B【解析】由图象可知：由 ABC 和COA所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从 ABC 用的时间长，而从 COA 的时间短，对于 A 选项：这两断的时间都是2 个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于 B 选项：第一段用的时间是2 个单位时间，第二段用的是1 个单位时间，所以符合题意；对于 C 选项：第一段用的是 1 个单位时间，第二段用的时间是2 个单位时间，所以不符合题意；对于 D 选项：第一段用的是 1 个单位时间，第二段用的是 1 个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选B11【答案】A【解析】令exfxFx，则2ee0eexxxxfxfxfxfxFx，故F x为R上的减函数，有exfx等价于1F x，即0F xF，故不等式的解0,12【答案】C【解析】因为21fxfxfx，故fx是周期函数且周期为2，如图fx的图像与10yxx的图像在6,0有两个不同的交点，故fx的图像与g x在0,有 4 个不同的交点，故log 71log 91aa，解的 79a 或1197a，选 C第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】20【解 析】由384718a aa a，得479a a，所 以1210333logloglogaaa5551012101104733333log()log()log()log(9)2log 320a aaa aa a14【答案】4【解析】可行域如图所示，当动直线20 xyz过点A时，有最大值，又由2350yxxy得1,2A，故的最大值为 4故填 415【答案】18【解析】因为 C、M、N 三点共线，所以1122ttOCOMONOAttOBuuuu ruuu ruuu ruu u ru uu r，所以2tx，12ty，12xy，22xy表示原点与直线102xy动点的距离的平方，它的最小值为21001282，填1816【答案】【解析】fx为D上的单调函数，否则方程11fxfx不止一个实数解对于，sin2fxx在,2 2是单调增函数，且其值域为21,21，对于任意的21,21t，则121,21t，故1fxt在,2 2有唯一解2xx，正确；对于，取1fxx，,00,xU，fx的值域为,00,U，因为1fxx在,0和0,都是单调减函数，故对于,00,tU，fxt有唯一解2xx，1fxx，,00,xU为“自倒函数”，正确；对于，如果fx的值域为R，取10fx，201fx无解，不正确；取fxx，1g xx，其中,00,xU，它们都是“自倒函数”，但是1F xfxg x，这是常数函数，它不是“自倒函数”三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）52nan；（2）1362nnnT【解析】（1）当2n 时，221441152nnnaSSnnnnn，当1n时，113aS适合上式，52nan（2）解：令17122nnnnanb，所以23213451222222nnnnnT，23112341222222nnnnnT，两式相减得：2111111111322131222222212nnnnnnnnnT，故1362nnnT18【答案】（1）210；（2）13CD【解析】（1）由sincosaBbA得：sinsinsincosABBA，Q A、B、C 是ABC的内角，sin0B，因此，tan1A，故4A由3cos5B得：234sin155B又coscos cosCABAB；也就是2coscoscossinsin4410CBB（2）解：由2cos10C得：227 2sin11010C，由正弦定理得：1572sin410c21c，2143BDc，在ABC中，222315142 15 141695CD，13CD19【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）MQ为DB的中点，取 BC 中点 G，连接EM、MG、AG；则/MG DC，且12MGDC，/MG AE 且 MGAE，故四边形 AGME 为平行四边形，/EMAG，又 AG平面 ABC，EM平面 ABC，/EM平面 ABC（2）解：由己知，2AE，4DC，ABAC，且2ABAC，EAQ平面 ABC，EAAB，又 ABAC，AB平面 ACDE，AB是四棱锥 BACDE 的高，梯形 ACDE 的面积242622AEDCSAC，143BACDEVSAB，即所求几何体的体积为420【答案】（1）24xy；（2）见解析；（3）4【解析】（1）由已知，动点P在直线2y上方，条件可转化为动点P到定点0,1F的距离等于它到直线1y距离，动点P的轨迹是以0,1F为焦点，直线1y为准线的抛物线，故其方程为24xy（2）证：设直线AB的方程为：1ykx，由241xyykx得：2440 xkx，设,AAA xy，,BBB xy，则4ABxxk，4ABxx由24xy得：214yx，12yx，直线AM的方程为：21214AAAxxyxx ，直线BM的方程为：21214BBBxxyxx ，得：2222112142BAABBAxxxxxxx，即22ABxxxk，将2ABxxx代入得：22114214124BAAAABAxxxxx xxy，114ABxyx，故2,1Mk，2,2MFkuu ur，,BABAABxxk xxuuu r，220BABAAB MFk xxk xxuu u r uuur，ABMFuuu ruuur1（3）解：由（2）知，点M到AB的距离22 1dMFk，22444ABABABAFBFyyk xxkQ，3222211412 141422SAB dkkk，当0k时，ABM的面积有最小值421【答案】（1）2n，2m；（2）max2efx；（3）见解析【解 析】（1）由lnexmxnfx，得ln0exmnxmxxfxxx，由 已 知 得10emnf，解得mn又21eenf，2n，2m（2）解：由（1）得：2 1lnexxxxfxx，当0,1x时，10 x，ln0 xx，所以 1ln0 xxx；当1,x时，10 x，ln0 xx，所以 1ln0 xxx，当0,1x时，0fx；当1,x时，0fx，fx的单调递增区间是0,1，单调递减区间是1,，1x时，max2efx（3）证明：e ln11lnln102xxxxxxg xfxxx对任意0 x，21eg x等价于21e1lnln1xxxxx，令1ln0p xxxx x，则ln2pxx，由ln20p xx得：2ex，当20,ex时，0px，p x单调递增；当2e,x时，0p x，p x单调递减，所以p x的最大值为22e1ep，即21ln1exxx设ln1q xxx，则01xqxx，当0,x时，q x单调递增，00q xq，故当0,x时，ln10q xxx，即1ln1xx，221e1ln1 eln1xxxxx，对任意0 x，都有21eg x选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22【答案】（1）220yax a，2yx；（2）1a【解析】（1）解：由2sin2 cos0aa得：2sin2cosa，曲线 C 的直角坐标方程为：220yax a；由222242xtyt消去参数得直线的普通方程为2yx（2）解：将直线 l 的参数方程222242xtyt代入22yax中，得：22 2 48 40ta ta，设M、N两点对应的参数分别为1t、2t，则有122 2 4tta，1 28 4t ta，2PMPNMNQ，2212121 21 24ttttt tt t，即28 440 4aa，解得1a23【答案】（1）5 1,4 2；（2）100,3【解析】（1）不等式41fxx可化为：3214xx当23x时，式为3214xx，解得4253x；当213x，式为 3214xx，解得2132x；当1x时，式为 3214xx，无解综上所述，不等式41fxx的解集为5 1,4 2（2）解：111124nmmnmnmnmn，令222,323242,322,xa xg xxafxxaxxaxaxaxa，23x时，max23g xa，要使不等式恒成立，只需max243g xa，即1003a，实数取值范围是100,3
