高考数学复习好题精选数列求和.pdf

用心爱心专心数列求和题组一分组转化求和1.数列a12，ak 2k，a1020 共有十项，且其和为240，则a1aka10之值为()A31 B120 C 130 D185 解析：a1aka10240(2 2k 20)240(2 20)102240110130.答案：C 2已知数列 an 的通项公式是an2n12n，其前n项和Sn32164，则项数n等于 ()A 13 B10 C9 D6 解析：an112n，Sn(1 12)(1 14)(1 18)(1 12n)n(12141812n)n121 (12)n112n112n，由Sn32164n112n，观察可得出n6.答案：D 3已知数列 an 中，a12，点(an1，an)(n1，且nN*)满足y2x1，则a1a2a10_.解析：an2an11，an12(an11)an1 为等比数列，则an2n11，a1a2a1010(2021 29)101210121 033.答案：1 033 用心爱心专心题组二裂项相消求和4.设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列 1f(n)(nN*)的前n项和是 ()A.nn 1 B.n2n1 C.nn1 D.n1n解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，1f(n)1n(n1)1n1n1，用裂项法求和得Snnn 1.答案：A 5数列an1n(n1)，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A 10 B 9 C10 D9 解析：数列的前n项和为1121231n(n1)11n1nn1910，所以n9，于是直线(n 1)xyn0 即为 10 xy90，所以在y轴上的截距为9.答案：B 6在数列 an 中，an1n12n1nn1，又bn2anan1，求数列 bn 的前n项的和解：由已知得：an1n 1(1 23n)n2，bn2n2n128(1n1n1)，数列 bn的前n项和为Sn8 8(1 1n1)8nn1.用心爱心专心题组三错位相减法求和7.求和：Sn1a2a23a3nan.解：当a1 时，Sn123nn(n1)2；当a1 时，Sn1a2a23a3nan，1aSn1a22a33a4n1annan1，两式相减得，(1 1a)Sn1a1a21a31annan11a1(1a)n11anan1，即Sna(an1)n(a 1)an(a1)2，Snn(n1)2，a1，a(an1)n(a1)an(a 1)2，a1.8(2010昌平模拟)设数列 an 满足a1 3a232a3 3n1ann3，nN*.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设bnnan，求数列 bn的前n项和Sn.解：(1)a13a232a3 3n1ann3，当n2时，a13a232a3 3n2an1n13.得3n1an13，an13n.在中，令n1，得a113，适合an13n，an13n.(2)bnnan，bnn3n.Sn3232333n3n，3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(3 3233 3n)，用心爱心专心即 2Snn3n13(1 3n)13，Sn(2n1)3n1434.题组四数列求和的综合应用9.(2010 长郡模拟)数列 an，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则a21a22a23a2n等于()A(2n1)2 B.13(2n 1)C.13(4n1)D4n1 解析：a1a2a3an2n1，a1a2a3an12n 11，an2n2n12n1，a2n4n1，a21a22a23a2n14n1413(4n1)答案：C 10已知数列 an的通项公式为an log2n1n2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n ()A有最大值63 B有最小值63 C有最大值32 D有最小值32 解析：法一：依题意有an log2n1n2log2(n1)log2(n2)，所以Snlog22log23 log23 log24 log2(n 1)log2(n 2)log22 log2(n 2)1log2(n 2)，令 1log2(n2)62，故使Sn5 成立的自然数n有最小值 63.法二：Snlog223 log234 log2n1n2log2(2334n1n2)log22n 2，所以由Sn 5，得 log22n262，故使Snc3c4cn，cn取得的最大值是14.又cn14m2m1 对一切正整数n恒成立，14m2m114，即m24m50，得m 1 或m 5