高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析19.pdf

高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合2 4 6 8A，|27Bxx，则ABI（）A4,2B 6,4C 8,6D 8,22已知 i 是虚数单位，复数21i的虚部为（）A1 B iC 1Di3若|1ar，|2br，且()abarrr，则 ar与 br的夹角为（）A3B3C23D23或34ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知6a，3c，32cos A，则b（）A3 B1 C1或 3 D无解5如图为几何体的三视图，则其体积为（）A243B243C43D436 函数)(xf在),0(单调递增，且)2(xf关于2x对称，若1)2(f，则(2)1f x的x的取值范围是（）A 2,2B),2 2,(C),40,(D4,07F 为双曲线22221xyab(0,0)ab右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A2 B22C2D38已知变量yx,满足240220 xyxxy，则21xy的取值范围是（）A23,1B23,41C1,41D),2341,(9世界数学名题“13x问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的3N，则输出 i（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A5 B7 C8 D9 10函数21()exxf x的图象大致为（）ABCD11将函数()2sin(2)6f xx的图象向左平移12个单位，再向下平移1 个单位，得到)(xg的图象，若9)()(21xgxg，且12,2,2 x x，则212xx的最大值为（）A5512B5312C256D17412 已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，2BCAB，2AC，若四面体ABCD的体积为332，球心O恰好在棱 DA 上，则这个球的表面积为（）A254B4C8D16第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知tan()34，则 tan14从圆422yx内任意一点 P，则 P到直线1yx的距离小于22的概率为15 已知函数)(xf()xR 满足1)1(f且)(xf的导数1()2fx，则不等式212)(22xxf的解集为16已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为 F，点)22,(0 xM)2(0px是抛物线C上一点，以 M 为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A，且被直线2px截得的弦长为3 MA，若2|AFMA，则 AF三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 已知na是首项为 1 的等比数列，数列nb满足21b，52b，且11nnnnnababa（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的前n项和18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随机抽取了100 名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0 以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和 9511000名的学生进行了调查，得到图 2 中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系？19在如图所示的多面体ABCDE中，已知DEAB/，ADAB，ACD是正三角形，22ABDEAD，5BC，F 是CD的中点（1）求证：/AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求 D 到平面BCE的距离20已知椭圆2222:1(0)xyCabab过)23,1(E，且离心率为21e（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点 F 的直线l与椭圆交于 A，B 两点，D 点坐标为)3,4(，求直线 DA，DB的斜率之和21已知函数)1(ln)(xaxxxf（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若()0f x 恒成立，求a的值请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程直角坐标系 xOy中，曲线1C 的参数方程为sincos1yx（为参数），曲线13:222yxC（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求21,CC的极坐标方程；（2）射线(0)3与1C 异于极点的交点为A，与2C 的交点为 B，求|AB 23选修 4-5：不等式选讲已知函数|1|)(xxf，mxxg|2|)(（1）若关于x的不等式()0g x 的解集为 40 xx，求实数m的值；（2）若)()(xgxf对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围答 案一、选择题1【答案】B 2【答案】A 3【答案】C 4【答案】C【解析】由余弦定理得2222cosabcbcA，即2430bb，所以1b或 3选 C5【答案】D【解析】几何体形状如图所示：是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体，所以选D6【答案】D【解析】由()f x 为偶函数，所以(|2|)(|2|)fxf，又()f x 在(,)0单调递增，所以22x，即04x 选 D7【答案】B【解析】设00Mxy，x00，y00四边形OFMN为平行四边形，02cx，四边形OFMN的面积为bc，0y cbc，即0yb，2cMb，代入双曲线方程得2114e，1e，2 2e选 B8【答案】B 9【答案】C 10【答案】A【解析】函数21()exxf x不是偶函数，可以排除C,D，又令221()0exxxfx得极值点为112x，212x，所以排除 B，选 A11【答案】A【解析】由题意得()2sin2()1126g xx，故max()1g x，min()3g x，由12()()9g x g x，得12()3()3g xg x，由()2sin(2)133g xx得22,32xkkZ，即512xk，kZ，由12,2,2 xx，得12175719,1212 1212x x，故当11912x，21712x时122xx最大，即1255212xx，故选 A12【答案】D【解析】如图所示，设 AC 的中点为 M，由已知 ABBC，所以底面三角形ABC 外接圆的圆心为 M，所以 OM平面 ABC,又 OM/DC,所以 DC平面 ABC，由四面体的体积为2 33，得 DC=23，所以 DA=4，球的半径为 2,由球的表面积公式得球的表面积为16 选 D二、填空题13【答案】2 14【答案】24【解析】如图所示，满足条件的点P 构成阴影部分区域，由一个直角边为2 的等腰直角三角形和两个圆心角为45 的扇形组成这是一个几何概型，不难求得 P 到直线 x+y=1的距离小于22的概率为2415【答案】x|x1 或 x1【解析】令1()()22xg xfx，则1()()02g xfx，(1)0g，所以 g(x)在 R 上为减函数，不等式等价于g(x2)1,得 x1 或 x116【答案】1【解 析】由题 意：圆被直 线2px截得的 弦长 为3 MA，设 圆的 半径 为 r 则，MAMEr，在RtMDE中，222DEDMME，得2rMD，32rMF，而MFMDp，所以322rrp，得 pr，0 xp，又由于00(,2 2)()2pM xx在抛物线上，则282p，解得：2p，122rpAF三、解答题17【答案】解：（1）把1n代入已知等式得121 12a ba ba，所以21 21 113aaba ba，所以na是首项为 1，公比为 3 的等比数列，即13nna（2）由已知得113nnnnabba，所以nb是首项为 2，公差为 3 的等差数列，其通项公式为31nbn，21()(231)3222nnn bbnnnnS18【答案】解（1）由图可知，第一组有3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，设后四组的频数构成的等差数列的公差为d，则 2727227363ddd（），解得 d=3，所以后四组频数依次为27，24，21，18，所以视力在 5.0 以下的频率为 3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在 5.0以下的人数约为100082100820(人)（2）22100(4118329)3004.1103.8415050732773k，因此能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系19【答案】解：（1）取 CE的中点M，连接,BM MF，因为F为 CD 的中点，所以 MF12ED，又 ABED21,所以 MFAB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以 MB/AF，因为BM平面 BCE，AF平面 BCE，所以/AF平面BCE（2）因为ACD是正三角形，所以2ACADCD,在ABC中，1AB，2AC，5BC，所以222ABACBC，故 ABAC，DEAC，又 DEAD,AC AD=A，DE平面 ACDDEAF,又 AFCD，由（1）得 BMAFDEBM,BMCD，DE CD=DBM平面 CDE，BM平面 BCE平面 BCE平面 CDE（3）连接 DM，由于 DE=DCDMCE 由（2）知，平面 BCE平面 CDE，DM平面 BCE，所以 DM 为 D 到平面 BCE 的距离，DM=2，所以 D 到平面 BCE 的距离为2 20【答案】（1）解：由已知得221914ab，12ca，222abc，解之得，a=2，b=3，c=1，所以椭圆方程为22143xy（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，由(1)得(1,0)F，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x，与椭圆联立得22143xyykxk消去y得2222(34)84120kxk xk，所以2122843kxxk，212241243kx xk，所以1212121233334444DADByykxkkxkkkxxxx121212(33)(8)33332244(4)(4)kxxkkkkxxxx22222223(1)(83224)3(1)(2424)224124 816(43)3636kkkkkkkkkkk2，当直线l斜率不存在时，3(1,)2A，3(1,)2B，2DADBkk，所以 DA，DB 的斜率之和为 221【答案】解：（1）函数()f x的定义域为(,)0，()lnfxxa1，由()fx0得，eax1，当(,e)ax10时，()fx0；当(e,)ax1时，()fx0所以()f x在(,e)a 10单调递减，()f x在(e,)a1单调递增（2）由（1）得()f x在eax1时有极小值，也就是最小值所以(e)af10，即11(1)e(e1)0aaaa也就是1eaa，设1()exg xx，1()1exg x，由()g x0得，1x当(0,1)x时，()g x0；当(1,)x时，()g x0所以()g x在(0,1)单调递增，()g x在(1,)单调递减所以()g x的最大值为max()(1)0g xg所以eaa1，又eaa1，所以eaa1，即 a1请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程【答案】解：（1）曲线C1：1cossinxy（为参数）化为普通方程为222xyx，所以曲线C1的极坐标方程为cos2，曲线C2的极坐标方程为(sin)22123（2）射线(0)3与曲线1C的交点的极径为12cos13，射线(0)3与曲线2C的交点的极径满足222(12sin)33，解得2305，所以1230|15AB23选修 4-5：不等式选讲【答案】解：（1）由()|2|0g xxm，可得|2|xm，所以22mxm，由题意得2420mm，所以2m（2）若()()f xg x 恒成立，则有|1|2|xxm恒成立，因为|1|2|12|3xxxx，当且仅当(1)(2)0 xx 时取等号，所以3m