高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析05.pdf

高考模拟卷高三文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2230Ax xx，23Bxx，则 ABI（）A2,3B2,1C1,1D 1,32231i1i（）A11i22B11i22C11i22D11i223已知 F 为双曲线22:40C xmym m的一个焦点，则点 F 到 C的一条渐近线的距离为（）A2 B4 C 2mD 4m4一次数学考试中，4 位同学各自在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，则第22题和第 23 题都有同学选答的概率为（）A516B38C78D15165设 fx 是周期为 4 的奇函数，当 01x 时，1fxxx，则92f（）A34B14C14D346某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A3222B53222C3322D732227我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”执行该程序框图，若输入110011a，2k，6n，则输出 b 的值为（）A19 B31 C51 D63 8在等比数列na中，22a，333a，则112011172017aaaa（）A29B49C23D89此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9某房间的室温 T（单位：摄氏度）与时间t（单位：小时）的函数关系是：sincosTatbt，0,t，其中a，b 是正实数如果该房间的最大温差为10 摄氏度，则 ab 的最大值是（）A5 2B10 C102D20 10设函数41lg 121fxxx，则使得324fxfx成立的x的取值范围是（）A1,13B31,2C3,2D3,1,2U11已知抛物线2:4Cyx，点2,0D，4,0E，M 是抛物线 C异于原点 O的动点，连接 ME 并延长交抛物线 C 于点 N，连接 MD，ND 并分别延长交拋物线 C 于点 P，Q，连接PQ，若直线 MN，PQ的斜率存在且分别为1k，2k，则21kk（）A4 B3 C2 D1 12若函数 fx 满足3exxfxfxx，10f，则当0 x时，fx（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值又无极小值第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13设向量,a b满足1=ab，12=a b，则|2|=ab_ 14若,x y满足约束条件20,1,70,xyxxy则yx的最大值是 _15设等差数列na的前n项和nS满足201611SS，则2017S_ 16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm 且以每秒 1cm 等速率缩短，而长度以每秒20cm等速率增长已知神针的底面半径只能从12cm 缩到 4cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm 时其体积最大假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为_cm 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17已知ABC的三个内角 A，B，C 对应的边分别为a，b，c，且2cos(coscos)B cAaCb（1）证明：A，B，C 成等差数列；（2）若ABC的面积为3 32，求 b 的最小值18 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且60DAB，EFAC，2AD，3EAEDEF（1）证明：ADBE；（2）若5BE，求三棱锥 FABD 的体积19某地区 2008 年至 2016 年粮食产量的部分数据如下表：（1）求该地区 2008 年至 2016 年的粮食年产量 y与年份t之间的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2008 年至 2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 2018 年的粮食产量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1122211?nniiiiiinniiiittyyt ynt ybtttnt，?aybt20已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，点2,1M在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线平行于 OM，且与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点若AOB为钝角，求直线在 y 轴上的截距m的取位范围21设函数elnxfxxx，exg xx，其中 e2.71828是自然对数的底数（1）讨论 g x 的单调性；（2）证明：32fx请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为2cos,2sin,xy（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos3sin0m（1）若1m，求直线交曲线 C 所得的弦长；（2）若 C 上的点到直线的距离的最小值为1，求m的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数1fxxxa（1）若1a，解不等式3fx ；（2）若xR，3fx ，求实数a的取值范围答 案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A C A D C D A D C B 二、填空题1331461520172015164三、解答题17【答案】（1）见解析；（2）6【解析】（1）因为2cos(coscos)B cAaCb，所以由正弦定理得2cos(sincossincos)sinBCAACB，即2cossin()sinBACB在ABC中，sin()sinACB且 sin0B，所以1cos2B因为 B（0，），所以3B又因为 ABC，所以223ACB 所以 A，B，C 成等差数列（2）因为13 3sin22ABCacBS，所以6ac所以222222cos6bacacBacacac，当且仅当ac时取等号所以 b 的最小值为618【答案】（1）见解析；（2）63【解析】（1）如图，取 AD 的中点 O，连接 EO，BO因为 EAED，所以 EOAD 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 ABAD，因为60DAB，所以ABD为等边三角形，所以 BABD，所以 BOAD 因为 BOEOOI，所以 AD平面 BEO 因为 BE平面 BEO，所以 ADBE（2）在EAD中，3EAED，2AD，所以222EOAEAO因为ABD为等边三角形，所以2ABBDAD，3BO因为5BE，所以222EOOBBE，所以 EOOB 又因为 EOAD，ADOBOI，所以 EO平面 ABCD因为 EFAC，112322ABDSAD OB3，所以11632333FABDEABDABDVVSEO19【答案】（1）?6.52012260.2yt；（2）预测该地区 2018 年的粮食产量为 299.2万吨【解析】（1）由所给数据可以看出，粮食年产量y 与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得4202405x，21 11019293.25y，222224212112 194295 03.2260?6.54042245 0b，?3.26.5 03.2a由上述计算结果，知所求线性回归方程为?25720126.520123.2yb tat，即?6.52012260.2yt（2）由（1）知，?6.50b，故 2008年至 2016年该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加 6.5 万吨将2018t代入（1）中的线性回归方程，得?6.56260.2299.2y，故预测该地区 2018 年的粮食产量为299.2万吨20【答案】（1）22182xy；（2）2,00,2U【解析】（1）依题意有22223,2411,abaab解得228,2.ab故椭圆 C 的方程为22182xy（2）由直线平行于 OM，得直线的斜率12OMk，又在 y 轴上的截距为m，所以直线的方程为12yxm由2212182yxmxy，得222240 xmxm因为直线与椭圆 C 交于 A，B 两个不同的点，所以2224 240mm，解得22m设1122,A x yB xy，又AOB为钝角等价于0OA OBu uu r uuu r且0m，则121212121122OA OBx xy yx xxmxmuuu r uuu r212125042mx xxxm，将122xxm，21224x xm代入上式，化简整理得22m，即22m，故m的取值范围是2,00,2U21【答案】（1）g x 在10,2单调递减，在1,2单调递增；（2）见解析【解析】（1）因为e0 xg xxx，所以321e2xgxxx所以当10,2x时，0gx；当1,2x时，0gx故 g x 在10,2单调递减，在1,2单调递增（2）elnxfxxx，从而32fx等价于13223lne2xxxx由（1）知 g x 在 0,的最小值为1212e2g设函数323ln2xh xx，则5253ln42hxx x所以当560,ex时，0hx；当56e,x时，0hx故 h x 在560,e单调递増，在56e,单调递减，从而 h x 在 0,的最大值为55642ee3h因为381e4，所以343e2，从而152422ee3综上，当0 x时，g xh x，32fx22【答案】（1）15；（2）6m【解析】（1）曲线 C 的普通方程为224xy当1m时，直线的普通方程为310 xy设圆心到直线的距离为d，则2211213d从而直线交曲线 C 所得的弦长为22122152（2）直线的普通方程为30 xym则圆心到直线的距离2md由题意知212m，6m23【答案】（1）33,22U；（2）,24,U【解析】（1）当1a时，11fxxx由3fx 得113xx 当1x时，不等式可化为 113xx，即32x，此时不等式3fx 的解集为3,2当11x 时，不等式可化为 11 3xx，即 23，此时不等式3fx 的解集为当1x时，不等式可化为11 3xx，即32x，此时不等式3fx 的解集为3,2综上知不等式3fx 的解集为33,22U（2）方法一：1113fxxxaxxaa，1 3a 或13a，即4a 或2aa的取值范围是,24,U方法二：若1a，21fxx，不满足题设条件若1a，21,1,1,21,1.xaxafxa axxax此时 fx 的最小值为 1a若1a，21,1,1,1,21,.xaxfxaxaxaxa此时 fx 的最小值为1a所以xR，3fx 的充要条件是13a，从而a的取值范围是,24,U