高考数学一轮专题复习高效测试1集合试题文新人教A版.pdf

1 高效测试 1：集合一、选择题1已知集合Ax|x21x 20，若实数a?A，则实数a的 取值范围是()Aa2 Ba2Ca2 D a2解析：由于Ax|x21x20 x|x20 x|x2，所以当a?A时应有a2.故选D.答案：D 2已知全集为实数集R，集合Ax|x210，B x|x1，则A(?RB)等于()Ax|1x1 B x|1x1 C?D1 解析：因为Ax|x210 x|1x1，?RBx|x1，于是A(?RB)1，故选 D.答案：D 3(2013温州模拟)若集合An N|1n2n3nZ，则集合A的真子集的个数为()A1 B 3 C7 D 15 解析：依题意，要使1n2n3n6n为整数，n的值等于1,2,3,6，所以集合A一共有 4 个元素，故有15 个真子集故选D.答案：D 4设集合My|y|cos2x sin2x|，xR，Nx|xi|1，i 为虚数单位，xR，则MN为()A(0,1)B(0,1 C0,1)D0,1 解析：由y|cos2x sin2x|cos2x|知M0,1，由|xi|1 知|x|1，N(1,1)，则MN0,1)答案：C 5(2013宁波联考)对于集合M、N，定义MNx|xM且x?N，MN(MN)(NM)，设Ay|y3x，xR，By|y(x1)22，xR，则AB等于()2 A0,2)B(0,2 C(，0(2，)D (，0)2，)解析：由题可知，集合Ay|y 0，B y|y2，所以AB y|y2，BAy|y0，所以AB(，0 (2，)，故选C.答案：C 6已知集合M(x，y)|xy|2，|xy|2，x，yR，集合N(x，y)|(xa)2(yb)2r2，a，b R，r0，若存在a，bR，使得N?M，则r的最大值是()A2 B.2 C.22 D 4 解析：集合M表示由不等式组|xy|2，|xy|2表示的平面区域，集合N表示一个圆(xa)2(yb)2r2，由于存在a，bR，使得N?M，所以圆应该包含在平面区域中，当圆心在原点(0,0)时圆的半径最大，这时圆与平面区域的边界直线相切，故r的最大值是|0 02|12122.故选 B.答案：B 二、填空题7(2012天津卷)集合AxR|x2|5中的最小整数为_解析：|x2|5?5x25?3x7.答案：3 8(2013南京模拟)已知集合Ax|x22x0，x R ，B x|xa，若ABB，则实数a的取值范围是 _解析：由ABB得A?B，而Ax|x22x0，xR x|0 x2，所以要使A?B，应有a0答案：a09 已知集合A(x，y)|x1，xy，2xy1，集合B(x，y)|3x2ym0，若AB?，则实数m的最小值等于_解析：集合A实质是一个平面区域内的点的集合，集合B是一条直线上的点的集合，AB?说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当x，y满足约束条件3 x1，xy，2xy1，时，目标函数m3x 2y的最小值在平面直角坐标系中画出不等式组x1，xy，2xy1，表示的可行域如图：可以求得在点(1,1)处，目标函数m3x 2y取得最小值5.答案：5 三、解答题10已知集合Ax|4 x 8，B x|2 x10，Cx|xa(1)求AB；(?RA)B；(2)若AC?，求a的取值范围解析：(1)ABx|4 x8 x|2 x10 x|2 x10；?RAx|x 4 或x8，(?RA)Bx|2 x4 或 8x10(2)若AC?，则a4.11已知集合AxR|3x 11，集合BxR|yx2xmm2，若ABA，求实数m的取值范围解析：由题意得：A xR|x2x10(1,2，BxR|x2xmm20 xR|(xm)(x1m)0由ABA知B?A，得1m2，11m2，解得：1m2.12已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，函数ylg2axxa21的定义域为集合B.4(1)若a2，求集合B；(2)若AB，求实数a的值解析：(1)当a2 时，由4xx50 得 4x5，故集合Bx|4 x5；(2)由题意可知，Bx|2axa21，若 23a1，即a13时，Ax|2 x3a1 又因为AB，所以2a2，a2 13a 1，无解；若 23a1 时，显然不合题意；若 23a1，即a13时，Ax|3a1x2 又因为AB，所以2a3a1，a2 12，解得a 1.综上所述，a 1.