2017年上海市中考数学试卷及答案解析.pdf

第1页（共 15页）2017 年上海市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）1下列实数中，无理数是（）A0B 2C 2D27解：0，2，27是有理数，2是无理数，故选：B2下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x10Cx22x+10Dx22x+20解：A、（2）241 040，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、（2）2 41（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、（2）2 4110，方程有两个相等的实数根，所以C 选项错误；D、（2）2412 40，方程没有实数根，所以D 选项正确故选：D3如果一次函数ykx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且 b0Bk0，且 b0Ck0，且 b0Dk0，且 b0解：一次函数ykx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，k 0，b0，故选：B4数据 2、5、6、0、6、1、8 的中位数和众数分别是（）A0 和 6B0 和 8C5 和 6D5 和 8解：将 2、5、6、0、6、1、8 按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据 6 出现了 2 次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，第2页（共 15页）故选：C5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误故选：A6已知平行四边形ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A BAC DCAB BAC DACC BAC ABDD BAC ADB解：A、BAC DCA，不能判断四边形ABCD 是矩形；B、BAC DAC，能判定四边形ABCD 是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C、BAC ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD 是矩形；D、BAC ADB，不能判断四边形ABCD 是矩形；故选：C二、填空题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分）7计算：2a?a22a3解：2a?a221a?a2 2a3故答案为：2a38不等式组 2?6?-20的解集是x3解：解不等式2x6，得：x3，解不等式x20，得：x2，则不等式组的解集为x3，故答案为：x39方程 2?-3=1 的解是x 2解：2?-3=1，两边平方得，2x3 1，解得，x2；第3页（共 15页）经检验，x2 是方程的根；故答案为x210如果反比例函数y=?（k 是常数，k 0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小（填“增大”或“减小”）解：反比例函数y=?（k 是常数，k0）的图象经过点（2，3），k 2360，在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小故答案为：减小11 某市前年PM2.5 的年均浓度为50 微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年 PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM 2.5 的年均浓度将是40.5微克/立方米解：依题意有50（110%）2500.92500.8140.5（微克/立方米）答：今年PM2.5 的年均浓度将是40.5 微克/立方米故答案为：40.512不透明的布袋里有2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是310解：在不透明的袋中装有2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+5=310故答案为：31013已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1），那么这个二次函数的解析式可以是y2x21（只需写一个）解：抛物线的顶点坐标为（0，1），该抛武线的解析式为yax21，又二次函数的图象开口向上，a0，第4页（共 15页）这个二次函数的解析式可以是y2x21，故答案为：y2x2114某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是 72 万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元解：第一季度的总产值是72（145%25%）240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13 24080（万元）故答案是：8015如图，已知ABCD，CD2AB，AD、BC 相交于点E，设?=?，?=?，那么向量?用向量?、?表示为?+2?解：ABCD，?=?=12，ED 2AE，?=?，?=2?，?=?+?=?+2?16一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与 F 重合，边CA 与边 FE 叠合，顶点B、C、第5页（共 15页）D 在一条直线上）将三角尺DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转n后（0n 180），如果 EFAB，那么 n 的值是45解：如图 1 中，EFAB 时，ACE A45，旋转角n45 时，EFAB 如图 2 中，EFAB 时，ACE+A180，ACE135旋转角n360135225，0n180，此种情形不合题意，故答案为4517如图，已知RtABC，C90，AC3，BC4分别以点A、B 为圆心画圆如果点 C 在 A 内，点 B 在A 外，且 B 与A 内切，那么 B 的半径长r 的取值范围是8r 10解：如图1，当 C 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：ACAD3，第6页（共 15页）B 的半径为：rAB+AD5+38；如图 2，当 B在 A 上，B 与 A内切时，A 的半径为：ABAD5，B 的半径为：r2AB10；B 的半径长r 的取值范围是：8r10故答案为：8r1018我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为 n，那么 6 32解：如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE、CF 交于点 O，连接 EC第7页（共 15页）易知 BE 是正六边形最长的对角线，EC 是正六边形的最短的对角线，OBC 是等边三角形，OBC OCB BOC60，OE OC，OEC OCE，BOC OEC+OCE，OEC OCE30，BCE90，BEC 是直角三角形，?=cos30=32，6=32，故答案为32三、解答题（本大题共7 小题，共78 分）19（10 分）计算：18+（2-1）2-912+（12）1解：原式 3 2+22 2+13+2=2+220（10 分）解方程：3?2-3?-1?-3=1解：两边乘x（x3）得到 3xx23x，x22x30，（x3）（x+1）0，x 3或 1，经检验 x3 是原方程的增根，原方程的解为x 1第8页（共 15页）21（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC 长 18 米，中柱AD 高 6米，其中D 是 BC 的中点，且ADBC（1）求 sinB 的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE2AE，且 EFBC，垂足为点F，求支架 DE 的长解：（1）在 RtABD 中，BDDC9m，AD6m，AB=?2+?2=92+62=3 13m，sinB=?=6313=21313（2）EFAD，BE 2AE，?=?=?=23，?6=?9=23，EF4m，BF 6m，DF 3m，在 RtDEF 中，DE=?2+?2=42+32=5m22（10 分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取4 元（1）求如图所示的y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少第9页（共 15页）解：（1）设 y kx+b，则有?=400100?+?=900，解得?=5?=400，y 5x+400（2）绿化面积是1200 平方米时，甲公司的费用为6400 元，乙公司的费用为5500+42006300 元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少23（12 分）已知：如图，四边形ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线BD 上一点，且 EAEC（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果 BEBC，且 CBE：BCE2：3，求证：四边形ABCD 是正方形证明：（1）在 ADE 与 CDE 中，?=?=?=?，ADE CDE，ADE CDE，AD BC，ADE CBD，第10页（共 15页）CDE CBD，BC CD，AD CD，BC AD，四边形ABCD 为平行四边形，AD CD，四边形ABCD 是菱形；（2）BEBC BCE BEC，CBE：BCE2：3，CBE18022+3+3=45，四边形ABCD 是菱形，ABE45，ABC90，四边形ABCD 是正方形24（12 分）已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y x2+bx+c 经过点 A（2，2），对称轴是直线x1，顶点为 B（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（2）点 M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结 AM，用含 m 的代数式表示 AMB 的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在 x 轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果 OP OQ，求点 Q 的坐标第11页（共 15页）解：（1）抛物线的对称轴为x1，x=-?2?=1，即-?2(-1)=1，解得 b2y x2+2x+c将 A（2，2）代入得：4+4+c2，解得：c2抛物线的解析式为y x2+2x+2配方得：y（x1）2+3抛物线的顶点坐标为（1，3）（2）如图所示：过点A 作 AGBM，垂足为 G，则 AG1，G（1，2）M（1，m），G（1，2），MGm2cotAMB=?=m2（3）抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x 轴上，抛物线向下平移了3 个单位平移后抛物线的解析式为y x2+2x1，PQ3OP OQ，点 O 在 PQ 的垂直平分线上第12页（共 15页）又 QPy 轴，点 Q 与点 P 关于 x 轴对称点 Q 的纵坐标为-32将 y=-32代入 y x2+2x1 得：x2+2x1=-32，解得：x=2+62或 x=2-62点 Q 的坐标为（2+62，-32）或（2-62，-32）25（14 分）如图，已知O 的半径长为1，AB、AC 是O 的两条弦，且ABAC，BO 的延长线交AC 于点 D，联结 OA、OC（1）求证：OAD ABD；（2）当 OCD 是直角三角形时，求B、C 两点的距离；（3）记 AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果 S2是 S1和 S3的比例中项，求OD 的长（1）证明：如图1 中，在 AOB 和 AOC 中，?=?=?=?，AOB AOC，C B，OA OC，OAC C B，第13页（共 15页）ADO ADB，OAD ABD（2）如图 2 中，当 ODC 90时，BD AC，OAOC，AD DC，BABCAC，ABC 是等边三角形，在 RtOAD 中，OA1，OAD30，OD=12OA=12，AD=?2-?2=32，BC AC2AD=3 COD90，BOC90，BC=12+12=2，OCD 显然 90，不需要讨论综上所述，BC=3或 2（3）如图 3 中，作 OHAC 于 H，设 ODx DAO DBA，第14页（共 15页）?=?=?，?+1=?=1?，AD=?(?+1)，AB=?(?+1)?，S2是 S1和 S3的比例中项，S22 S1?S3，S2=12AD?OH，S1SOAC=12?AC?OH，S3=12?CD?OH，（12AD?OH）2=12?AC?OH?12?CD?OH，AD2AC?CD，AC ABCDACAD=?(?+1)?-?(?+1)，（?(?+1)）2=?(?+1)?（?(?+1)?-?(?+1)），整理得 x2+x1 0，解得 x=5-12或-5-12，经检验：x=5-12是分式方程的根，且符合题意，OD=5-12（也可以利用角平分线的性质定理：?=?=?，黄金分割点的性质解决这个问题）方法 2、设 ODx，设 AOB 的边上的高为h，则 AOD 的边 OD 边上的高也为h，?=12?12?=?=1?，设 SAOBa，SAODax，AOB AOC，SAOCSAOBaSAOCSAOD+SCOD，SCODaaxa（1x），S2是 S1和 S3的比例中项，第15页（共 15页）S22 S1?S3，（ax）2aa（1x），x=-1 52，OD0，OD=5-12