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WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享2019 年深圳市中考数学模拟题罗湖区 2019 年初中数学命题比赛试题命题人：杨紫 韵翠园中学东晓校 区第一部分选择 题（本部分共12 小题.每小题 3 分.共 36 分。每小题给 出 4 个选项.其中只有一个是正确的）1下列各式中结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）2D|2|2某正方体的每一个面上都有一个汉字.如图是它的一种表面展开图.那么在原正方体的表面上.与“国”字相对的面上的汉字是（）A 厉B 害 C 了 D 我3下列运算中.正确的是（）2）3 x5B x2+2x3 3x5C（ab）3 a3bD x3?x3x 6 A （x 4如图.四个图标中是轴对称图形的是（）A B C D 5某市元宵节灯展参观人数约 为 470000.将这个数用科学记数法表示 为（）6B 4.7 105C 0.47 106D 4710 A 4.7 10 4 6如图.在 3 3 的方格中.已有两个小正方形被涂黑.若在其余空白小正方形中任选一个涂黑.则所得图案是一个轴对称图形的概 率 是（）A B C D 7不等式组 的解集是 x4.那么 m的取值范围是（）WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享A m 4B m 4C m 4D m 4.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享8如图.ABC中.ABAC.B 30.点D是 AC的中点.过点 D作 DE AC交BC于点 E.连接 EA 则BAE的度数为（）A 30B 80C 90D 1109小亮在同一直角坐标系内作出了y 2x+2 和 y x1 的图象.方程组的解（）A BC D 10某书店把一本书按进价提高60%标价.再按七折出售.这样每卖出一本书就可盈利6 元.设每本书的进价是x 元.根据题意列一元一次方程.正确的是（）A （1+60%）x6B60%x x 6 C （1+60%）x x6D（1+60%）x x 6 11小李家距学校 3 千米.中午 12 点他从家出发到学校.途中路过文具店买了些学习用品.12 点 50 分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A B C D 12已知：如图.在正方形 ABCD 外取一点 E.连接 AE.BE.DE.过点 A 作 AE的垂线交 DE于点 P 若.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享AE AP 1.PB下列结论：APD AEB；点 B 到直线 AE 的距离为；EB ED；S APD+SAPB1+其中正确结论的序号是（）A B C D 第二部分非选 择题填空题（本题共4 小题.每小题 3 分.共 12 分）2b+ab2 13a+b0.ab 7.则 a 14 如 图.在 RtABC中.ACB 90.AC 3.BC 4.以点 C 为圆心.CA为半径的圆 与 AB交于点 D.则 BD的长为15如图.按此规律.第行最后一个数是2017.则此行的数之和 16在平面直角坐标系中.O 为坐标原 点.B 在 x 轴上.四边形 O ACB为平行四边形.且 AOB 60.反比例函数y（k 0）在第一象限内过点A.且与 BC交于点 F 当 F 为 BC的中点.且 S AOF 12 时.OA的长为解答题（本题共 7 小题.其中第 17 题 5 分.第 18 题 6 分.第 19 题 7 分.第 20 分 8 分.第 21 题 8 分.第 22 题 9 分.第 23 题 9 分.共 52 分）.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享17计算：cos245+?tan30 18先化简.再求值：（+）.其中 x19某校学生会向全校3800 名学生发起了“献爱心”捐款活动为了解捐款情况.学生会随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下统计图和图.请根据相关信息.解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为.图中 m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均 数是、众数是和中位数是；（3）根据样本数据.估计该校本次活动捐款金 额为10 元的学生人数20如图是某货站传送货物的平面示 意 图 为了提高传送过程的安全性.工人师傅欲减小传送带与地面的夹角.使其由 45改为 30.已知原传送带 AB 长为 3 米（1）求新传送带 AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2.5 米的通道.请判断距离 B 点 5 米的货物 MNQP 是否需要挪走.并说明理由（参考数据：1.4.1.7 ）21某网店准备经销一款儿童 玩具.每个进价为35 元.经市场预测.包邮单价定 为 50 元时.每周可售出 200 个.包邮单价每增 加 1 元销售将减少 10 个.已知每成交一个.店主要承付5 元的快递 费用.设该店主包邮单价定为 x（元）（x 50）.每周获得的利 润为y（元）（1）求该店主包邮单价定为 53 元时每周获得的利润；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享（3）该店主包邮单价定为多少元时.每周获得的利润大？最大值是多少？22如图.AB 是 O的弦.过 AB的中点 E 作EC O A.垂足为 C.过点 B 作直线 BD交 CE的延长线于点D.使得 DB DE（1）求证：BD是 O的切线；（2）若 AB 12.DB 5.求 AOB的面积23如图.在平面直角坐标系中.抛物线 yax2+bx+3 经过 A（3.0）、B（1.0）两点.其顶点为 D.连接 A D.点 P 是线段 AD上一个动点（不与A、D 重合）（1）求抛物线的函数解析式.并写出顶点D 的坐标；（2）如图 1.过点 P 作 PE y 轴于点 E 求 PAE面积 S 的最大值；（3）如图 2.抛物线上是否存在一点Q.使得四边形OAPQ 为平行四边形？若存在求出Q点坐标.若不存在请说明理由.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享罗湖区 2019 年初中数学命题比赛 试 题参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）123456789101112 DDDCBAACBCCA 二填空题（共 4 小题）130 14 15673.1345 2168解析：第 12 题解析【考点】：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所 有【解答】解：EAB+BAP 90.P A D+BAP 90.EAB P A D.又 AE AP.AB AD.在 APD和 AEB中.APD AEB（SAS）；故此选项成立；APD AEB.APD AEB.AEB AEP+BEP.APD AEP+PAE.BEP PAE 90.EB ED；故此选项成立；过B 作 BF AE.交 AE的延长线 于 F.AE AP.EAP 90.AEP APE 45.又中 EB E D.BFAF.FEB FBE 45.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享又 BE.BFEF.故此选项正确；如图.连接B D.在 RtAEP中.AE AP 1.EP.又 PB.BE.APD AEB.PD BE.S ABP+S ADP S ABD S BDP S正方形 ABCD DP BE（4+）+故此选项不正确综上可知其中正确结论的序号是.故选：A【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理.综合性比较 强.解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问 题 第 16 题解析【考点】：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质菁优网版权所 有【解答】解：如图作AHOB于 H.连接AB.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享四边形 OACB 是平行四边形.OA BC.AOB 60.设O Hm.则AHm.BFCF.A、F 在 y上.A（m.m）.F（2m.m）.S AOF12.?（m+m）?m 12.m 4（负根已经舍弃）.OA 2OH 8.故答案为 8【点评】本题考查反比例函数系 数 k 的几何意义.平行四边形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数.构建方程解决问 题.属于中考填空题中的压轴 题 三解答题（共 7 小题）17（5 分）计算：cos 245+?tan30【解答】解：原式（）2+?2 分+1?4 分?5 分【点评】本题考查了特殊角三角函数值.熟记特殊角三角函数值是解题关键.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享18（6 分）先化简.再求值：（+）.其中 x【解答】解：原式+?（+）?2 分?.?4 分当 x时.原式 1?6 分【点评】本题主要考查分式的化简 求值.解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则方程求解解分式方程一定注意要验根19（7 分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【解答】解：（1）根据条形图 4+16+12+10+8 50（人）.?1 分m 1002024168 32.?2 分故答案为：50.32；（2）（5 4+10 16+15 12+2010+30 8）16.这组数据的平均数为：16.?3 分在这组样本数据中.10 出现次数最多 为 16 次.这组数据的众数为：10.?4 分将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处于中间的两个数都是 15.这组数据的中位数为：（15+15）15；?5 分（3）在 50 名学生中.捐款金额 为 10 元的学生人数比例为32%.由样本数据.估计该 校 3800 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为32%.有 380032%1216.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有1216 人?7 分【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20（8 分）【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【解答】解：（1）在 RtABD中.sin ABD.AD AB sin ABD 3 3.?2 分 ADC 90.ACD 30.AC 2AD 6.答：新传送 带 AC的长度为 6 米；?4 分（2）距离 B 点 5 米的货物 M NQP 不需要挪走.理由如下：在RtABD中.ABD 45.BD AD 3.由勾股定理得.CD 35.1.?6 分 CB CD BD 2.1.PC PB CB 2.9.2.9 2.5.距离 B 点 5 米的货物 M NQP 不需要挪走?8 分【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题.掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键21（8 分）【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【解答】解：（1）（53 355）200（5350）10 13 170 2210（元）答：每周获得的利润为 2210 元；?2 分（2）由题意.y（x 355）200 10（x 50）即 y 与 x 之间的函数关系式为：y10 x 2+1100 x 28000；?5 分WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享（3）y10 x 2+1100 x2800010（x55）2+2250.10 0.包邮单价 定为55 元时.每周获得的利润最大.最大值是 2250 元?8 分【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用.二次函数的应用.找到关键描述 语.找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22（9 分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【解答】（1）证明：OA O B.DB D E.A O B A.DEB D B E.EC O A.DEB A E C.A+DEB 90.O B A+DBE 90.OBD 90.OB是圆的半径.BD是O的切线；?4 分（2）过点 D 作 DF AB于点 F.连接O E.点 E 是 AB的中点.AB12.AE EB 6.OEAB.又 DE D B.DF BE.DB 5.DB D E.EFBF 3.DF 4.AEC DEF.A EDF.OE AB.DF AB.AEO DFE 90.AEO DFE.即.得 EO 4.5.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享 AOB的面积是：27?9 分【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答23（9 分）此题来源于广东中山市【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【解答】解：（1）抛物线y ax 2+bx+3 经过A（3.0）、B（1.0）两点.得.抛物线解析式为y x22x+3（x+1）22x+3（x+1）2+4.抛物线的顶点坐标为（1.4）.即该抛物线的解析式为y x 2 2x+3.顶点 D的坐标为（1.4）；?3 分（2）设直线 AD的函数解析式为ykx+m.得.直线 AD的函数解析式为y 2x+6.点 P 是线段 AD上一个动点（不与A、D 重合）.设点 P 的坐标为（p.2p+6）.S PAE（p+）2+.3 p 1.当 p时.S PAE取得最大值.此时S PAE.即 PAE面积 S 的最大值是；?6 分（3）抛物线上存在一点Q.使得四边形OAPQ 为平行四边形.四边形 OAPQ 为平行四边形.点 Q在抛物线上.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享 OA P Q.WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享点 A（3.0）.OA 3.PQ 3.直线 AD为 y2x+6.点 P 在线段 AD上.点 Q在抛物线 yx22x+3 上.设点 P 的坐标为（p.2p+6）.点 Q（q.q22q+3）.解得.或（舍去）.当 q2+时.q22q+3 24.即点 Q的坐标为（2+.2 4）?9 分【点评】本题是一道二次函数综合题.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.求出相应的函数解析式.利用二次函数的性质和数形结合的思想解答欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。WORD 格式可以任意编辑专业资料整理分享.