2019-2020学年湖北省武汉市青山区任家路中学七年级下学期期中数学模拟试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年七年级第二学期期中数学模拟试卷一、选择题（共10 小题）.1实数 9 的算术平方根为（）A3BCD 32下列实数是无理数的是（）A3.14BCD3点 P（2，3）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列图形中，由1 2 能得到 ABCD 的是（）ABCD5如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则 DBC 的度数为（）A55B65C75D1256如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（）A（1，3）B（2，1）C（1，2）D（2，2）7交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的D若 ab，则 a3 b38四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（）AABBCCDD9如图，直线AB CD，一个含 60角的直角三角板EFG（E60）的直角顶点F 在直线 AB 上，斜边 EG 与 AB 相交于点H，CD 与 FG 相交于点M若 AHG 50，则FMD 等于（）A10B20C30D5010定义：直线l1与 l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5二、填空题：（每题3 分，共 18 分）11写出一个在x 轴正半轴上的点坐标12若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是13若的整数部分为a，小数部分为b，求 a2+b的值为14如图，在一块长为30 米，宽为16 米的长方形草地上，有两条宽都为1 米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米15观察下列各式：（1）5；（2）11；（3）19；根据上述规律，若 a，则 a16如图，直线l1 l2，138，则 2三、解答题（共8 题，共 72 分）17计算：+|1|18解方程：（1）3（x1）227；（2）2（x1）3+16019直线 a，b，c，d 的位置如图所示，已知158，2 58，370，求 4 的度数20如图所示，已知点P 是直线 AB 外一点，按下列语句画出图形（1）过点 P 作 PCAB，垂足为点C；（2）过点 P 作 PDAB；观察你所画的图形，猜想直线PC 与 PD 的位置关系，并证明你的猜想21完成下面的证明过程：如图，直线AD 与 AB，CD 分别相交于点A，D，与 EC，BF 分别相交于点H，G，1 2，B C求证：A D证明：1 2（已知），2 AGB，（）1，EC BF，（）B AEC，（）又 B C，（已知）AEC，（）A D（）22观察下列计算过程，猜想立方根13123 8332743 645312563 216 73343 8351293729（1）小明是这样试求出19683 的立方根的 先估计 19683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由 20319000303，猜想 19683 的立方根十位数为，验证得 19683 的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：；23如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点 C 的坐标为（a，b），且 a+3（1）直接写出点C 的坐标；（2）直接写出点E 的坐标；（3）点 P 是 CE 上一动点，设CBPx，PADy，BPA z，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论24已知：点E、点 G 分别在直线AB、直线 CD 上，点 F 在两直线外，连接EF、FG（1）如图 1，ABCD，求证：AEF+FGC EFG；（2）若直线 AB 与直线 CD 不平行，连接EG，且 EG 同时平分 BEF 和 FGD 如图 2，请探究 AEF、FGC、EFG 之间的数量关系？并说明理由；如图 3，AEF 比 FGC 的 3 倍多 10，FGC 是 EFG 的，则 EFG（直接写出答案）25已知：在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B（b，0）、点 A（0，a），且 a、b 满足+|2a+b+3|0，点 D（h，m）是直线AB 上且不与 A、B 两点重合的动点（1）求 AOB 的面积；（2）如图 1，点 P、点 T 分别是线段OA、x 轴正半轴上的动点，过T 作 TEAB，连接TP若 ABOn，请探究 APT 与 PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）（3）若SBODSAOD，求出 m 的取值范围参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）1实数 9 的算术平方根为（）A3BCD 3【分析】根据算术平方根的定义解答即可解：329，9 的算术平方根是3故选：A2下列实数是无理数的是（）A3.14BCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A.3.14 是有限小数，属于有理数；B是分数，属于有理数；C是无理数；D，是整数，属于有理数故选：C3点 P（2，3）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限解：点P 的横坐标为负，纵坐标为正，点 P（2，3）所在象限为第二象限故选：B4下列图形中，由1 2 能得到 ABCD 的是（）ABCD【分析】利用平行线的判定方法判断即可解：如图所示：1 2（已知），AB CD（内错角相等，两直线平行），故选：B5如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则 DBC 的度数为（）A55B65C75D125【分析】由ADE 125，根据邻补角的性质，即可求得ADB的度数，又由AD BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC 的度数解：ADE 125，ADB 180 ADE 55，AD BC，DBC ADB 55故选：A6如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，2），“象”位于点（3，2），则“炮”位于点（）A（1，3）B（2，1）C（1，2）D（2，2）【分析】以“将”位于点（1，2）为基准点，再根据“右加左减，上加下减”来确定坐标即可解：以“将”位于点（1，2）为基准点，则“炮”位于点（13，2+3），即为（2，1）故选：B7交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的D若 ab，则 a3 b3【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a3b 3，则 ab 是真命题，故选：C8四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（）AABBCCDD【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下只有 C 符合故选：C9如图，直线AB CD，一个含 60角的直角三角板EFG（E60）的直角顶点F 在直线 AB 上，斜边 EG 与 AB 相交于点H，CD 与 FG 相交于点M若 AHG 50，则FMD 等于（）A10B20C30D50【分析】先根据平行线的性质求出CKG 的度数，再由三角形外角的性质得出KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论解：直线AB CD，AHG 50，AHG CKG50 CKG 是 KMG 的外角，KMG CKG G50 30 20 KMG 与 FMD 是对顶角，FMD KMG 20故选：B10定义：直线l1与 l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、b2上，它们有4 个交点，即为所求解：如图，到直线l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线a1、a2上，到直线 l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共 4 个故选：C二、填空题：（每题3 分，共 18 分）11写出一个在x 轴正半轴上的点坐标（1，0）【分析】根据x 的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案解：写出一个在x 轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）12若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0 或 1【分析】因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0 和 1或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0 和 1解：算术平方根与立方根都等于它本身的数是0 和 1故填 0 和 113若的整数部分为a，小数部分为b，求 a2+b的值为6【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b 的值，即可代入求出即可解：，34，的整数部分为：a3，小数部分为：b3，a2+b32+36故答案为：614如图，在一块长为30 米，宽为16 米的长方形草地上，有两条宽都为1 米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435平方米【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积（301）（161），进而得出答案解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（301）（161）435故答案为：43515观察下列各式：（1）5；（2）11；（3）19；根据上述规律，若 a，则 a155【分析】根据前面几个算式的值，推演出规律后计算的值解：1114+1154+1155故答案为：15516如图，直线l1 l2，138，则 2142【分析】延长AB 交 l2于点 E 根据 可得 ABDC，进而可得3+2180，再根据平行线的性质可得1 338，从而可得答案解：延长AB 交 l2于点 E，AB DC，3+2180，l1l2，1 338，2180 38 142，故答案为：142三、解答题（共8 题，共 72 分）17计算：+|1|【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果解：原式 54+118解方程：（1）3（x1）227；（2）2（x1）3+160【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解解：（1）方程整理得：（x1）29，开方得：x13 或 x1 3，解得：x4 或 x 2；（2）方程整理得：（x1）3 8，开立方得：x1 2，解得：x 119直线 a，b，c，d 的位置如图所示，已知158，2 58，370，求 4 的度数【分析】由已知得出1 258，证出 a b，得出 5 370，再由平角的定义即可得出4 的度数解：如图所示，158，258，1 258，ab，5 370，4180 511020如图所示，已知点P 是直线 AB 外一点，按下列语句画出图形（1）过点 P 作 PCAB，垂足为点C；（2）过点 P 作 PDAB；观察你所画的图形，猜想直线PC 与 PD 的位置关系，并证明你的猜想【分析】（1）根据垂线的定义即可过点P 作 PCAB，垂足为点C；（2）根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可过点P 作 PDAB；观察所画的图形，即可猜想直线PC 与 PD 的位置关系解：（1）如图，PC 即为所求；（2）如图，PD 即为所求；观察所画的图形，直线PC 与 PD 的位置关系是垂直，证明：因为PCAB，所以 PCB 90，因为 PDAB，所以 DPC+PCB180，所以 DPC90，所以 PDPC，所以直线PC 与 PD 的位置关系是垂直21完成下面的证明过程：如图，直线AD 与 AB，CD 分别相交于点A，D，与 EC，BF 分别相交于点H，G，1 2，B C求证：A D证明：1 2（已知），2 AGB，（对顶角相等）1 AGB，EC BF，（同位角相等，两直线平行）B AEC，（两直线平行，同位角相等）又 B C，（已知）AEC C，ABCD，（内错角相等，两直线平行）A D（两直线平行，内错角相等）【分析】求出1 AGB，根据平行线的判定得出ECBF，根据平行线的性质得出B AEC，求出 AEC C，根据平行线的判定得出AB CD，根据平行线的性质求出即可【解答】证明：1 2（已知），2 AGB（对顶角相等），1 AGB，EC BF（同位角相等，两直线平行），B AEC，（两直线平行，同位角相等），又 B C，（已知）AEC C，AB CD（内错角相等，两直线平行），A D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，AGB，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，C，AB CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等22观察下列计算过程，猜想立方根13123 8332743 645312563 216 73343 8351293729（1）小明是这样试求出19683 的立方根的 先估计 19683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由20319000303，猜想19683 的立方根十位数为2，验证得19683 的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：49；72；0.81【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据阅读知识求出个位数和十位数即可解：（1）先估计 19683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由 203 19000 303，猜想 19683 的立方根十位数为2，验证得19683 的立方根是27（2）49；72；0.81故答案为：（1）7，2，27；（2）49，72，0.8123如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点 C 的坐标为（a，b），且 a+3（1）直接写出点C 的坐标（3，2）；（2）直接写出点E 的坐标（2，0）；（3）点 P 是 CE 上一动点，设CBPx，PADy，BPA z，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b 的值，即可得出答案；（2）利用平移的性质得出点E 的坐标；（3）利用平行线的性质分析得出答案解：（1）a+3，b2，a 3，点 C 的坐标为（a，b），点 C 的坐标为：（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）点 B 在 y 轴上，点C 的坐标为：（3，2），B 点向左平移了3 个单位长度，A（1，0），向左平移3 个单位得到：（2，0）点 E 的坐标为：（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）x+y z证明如下：如图，过点P 作 PNCB，CBP BPN又 BCAE，PN AE EAP APN CBP+EAP BPN+APN APB，即 x+yz24已知：点E、点 G 分别在直线AB、直线 CD 上，点 F 在两直线外，连接EF、FG（1）如图 1，ABCD，求证：AEF+FGC EFG；（2）若直线 AB 与直线 CD 不平行，连接EG，且 EG 同时平分 BEF 和 FGD 如图 2，请探究 AEF、FGC、EFG 之间的数量关系？并说明理由；如图 3，AEF 比 FGC 的 3 倍多 10，FGC 是 EFG 的，则 EFG 25（直接写出答案）【分析】（1）过 F 作 FQAB，利用平行线的性质，即可得到 AEF+FGC EFQ+GFQ EFG；（2）延长 AB，CD，交于点 P，依据 FEP 180 AEF，FGP 180 FGC，即可得到 FEP+FGP360（AEF+FGC），再根据四边形内角和，即可得到四边形 EFGP 中，F+P 360（FEP+FGP）AEF+FGC，进而得出结论 根据 2 EFG AEF+FGC，AEF 比 FGC 的 3 倍多 10，FGC 是 EFG的，整理即可得到答案解：（1）如图 1，过 F 作 FQAB，AB CD，PQ CD，AEF QFE，FGC GFQ，AEF+FGC EFQ+GFQ EFG；（2）如图 2，延长 AB，CD，交于点P，EG 同时平分 BEF 和 FGD，FEG PEG，FGE PGE，F P，FEP180 AEF，FGP 180 FGC，FEP+FGP 360（AEF+FGC），四边形EFGP 中，F+P360（FEP+FGP）360 360（AEF+FGC）AEF+FGC，即 2EFG AEF+FGC 由 可知：2EFG AEF FGC 3FGC+10 FGC 2FGC+10，又 FGC EFG2EFG EFG+10 EFG 25故答案为：2525已知：在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B（b，0）、点 A（0，a），且 a、b 满足+|2a+b+3|0，点 D（h，m）是直线AB 上且不与 A、B 两点重合的动点（1）求 AOB 的面积；（2）如图 1，点 P、点 T 分别是线段OA、x 轴正半轴上的动点，过T 作 TEAB，连接TP若 ABOn，请探究 APT 与 PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）（3）若SBODSAOD，求出 m 的取值范围【分析】（1）理由非负数的性质求出a、b 的值即可解决问题；（2）结论：APT+PTE 270 n理由三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质证明即可；（3）如图 2 中，当 BDAD 时，点 D 的纵坐标为2，当 BD AD 时，点 D的纵坐标为9，观察图形即可解决问题；解：（1）+|2a+b+3|0，又 0，|2a+b+3|0，解得，A（0，3），B（9，0），OA3，OB9，SAOBOAOB（2）结论：APT+PTE 270 n理由：如图1 中，延长TP 交 AB 于 HAB ET，ABT ETk n，APT AHP+HAP，AHP ABO+BTH，BAO90 n，HTB 180 PTEn，APT90 n+n+180 PTEn，APT+PTE270 n（3）如图 2 中，当 BD AD 时，点 D 的纵坐标为，当 BD AD 时，点D的纵坐标为9，观察图象可知，满足条件的m 的取值范围为m9 且 m 3