黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、单选题1“pq为假”是“pq为假”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要 D既不充分也不必要2在0,6上随机地取一个数x，则事件“352x”的概率为（）A14B13C712D2332019 年中国北京世界园艺博览会于4 月 29 日至 10 月 7 日在北京市延庆区举办如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（）A12B14C18D1164下列说法中正确的是（）A“ab”是“22ab”成立的充分不必要条件B命题:,20 xpxR，则00:,20 xpxRC为了了解800 名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40 的样本，则分组的组距为40 D已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.230.08yx.5已知离散型随机变量的概率分布如表：则其数学期望E()等于()A1 B0.6 C23m D2.4 6孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A25B15C45D357101xx的展开式中2x的系数等于（）A45B20C45D908从 0，2，4 中选一个数字，从1，3，5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A24 B27 C 30 D36 9若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C32 10D2810某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是A24 B16 C 8 D12 11袋中装有5 个大小相同的球，其中有2 个白球，2 个黑球，1 个红球，现从袋中每次取出1 球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用X表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量X的数字期望E X是（）A115B125C135D14512已知F是抛物线24yx的焦点，过点F且斜率为3的直线交抛物线于A，B两点，则22|FAFB的值为（）A283 B1289 C12838 D2823二、填空题13抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分)X近似服从正态分布，平均成绩为500 分已知P(400 X450)0.3，则P(550X600)_.14310(1)(1)xx的展开式中，5x的系数是 _.15已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为_16 设1234,x xxx为自然数1、2、3、4 的一个全排列，且满足432112346xxxx，则这样的排列有_个.三、解答题17（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4 的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为5,0，渐近线方程为34yx的双曲线标准方程18某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.19在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1424xcosysin（为参数），直线l的参数方程为212212xtyt（t为参数）（1）求曲线C的普通方程（2）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|20某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60，60,70，90,100分成 5 组，制成如图所示频率分直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为50,60的人中随机抽取2 人进行座谈，求2 人均为男生的概率21在平面直角坐标系中，曲线1C的参数方程为2cossinxryr（0r，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C经过点2 3,6P，曲线2C的极坐标方程为22cos26（1）求曲线1C的极坐标方程；（2）若1,6A，2,3B是曲线2C上两点，求2211OAOB的值22已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，焦点分别为12FF，点 P是椭圆 C上的点，12PF F面积的最大值是2（）求椭圆C的方程；（）设斜率为k 的直线l与椭圆 C交于 M，N两点，点D是椭圆 C上的点，O是坐标原点，若OMONOD，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由答案1A 2 C 3 B 4D 5 D 6 C 7A 8C 9 C 10 A 11 A 12 B 130.3 14207 15110169 x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4 的一个全排列，且满足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|6，可得 4 个数的和为6，共有，0+0+3+36；1+1+1+36；0+1+2+36；1+1+2+26；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+36；类型有：4，2，3，1；1+1+1+36；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+36；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+26；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共 9 种故答案为：917（1）22195xy；（2）221169xy（1）设椭圆标准方程为：222210 xyabab由长轴长知：26a3a由焦距知：24c22292cabb，解得：25b椭圆标准方程为：22195xy（2）双曲线焦点在x轴上可设双曲线标准方程为222210,0 xyabab双曲线渐近线方程为：34byxxa34ba又焦点为5,022229516abaa，解得：216a29b双曲线标准方程为：221169xy18(1)1315(2)详见解析(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为新产品,A B都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为2 3,3 5,则2312211353515P B,再根据对立事件概率之间的概率公式可得13115P AP B,所以至少一种产品研发成功的概率为1315.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有0,1200,1000,120 100,即0,120,100,220,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:2320113515P;23412013515P;2311001355P;232220355P;所以的分布列如下:0120100220P2154151525则数学期望24120120100220151555E322088140.考点：分布列数学期望概率19(1)（x1）2+（y 2）216(2)62（1）曲线C的参数方程为1 424xcosysin（为参数），整理得（x1）2+（y2）216，（2）把直线l的参数方程为212212xtyt（t为参数）代入圆的方程得22150tt所以122tt，t1?t2 15（t1和t2为A、B对应的参数），则：|AB|212121 2()462ttttt t20（1）0.02（2）平均数77，中位数5407（3）103AP（1）由0.0050.010.0350.030)101x，解得0.02x（2）这组数据的平均数为55 0.0565 0.275 0.35 850.3 95 0.177中位数设为m，则0.050.2700.0350.5m，解得5407m（3）满意度评分值在50,60内有100 0.005 105人，其中男生3人，女生2 人记为12312,AAABB记“满意度评分值为50,60的人中随机抽取2 人进行座谈，恰有1 名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10 个，A包含的基本事件个数为3 个，利用古典概型概率公式可知3P A10.21（1）4cos；（2）23（1）将1C的参数方程化为普通方程得：2222xyr由cosx，siny得1C的极坐标方程为：224cos40r将点2 3,6P代入1C中得：2128 3 cos406r，解得：24r代入1C的极坐标方程整理可得：4cos1C的极坐标方程为：4cos（2）将点1,6A，2,3B代入曲线2C的极坐标方程得：212cos 263，222222cos 22cos 26332222122cos 22cos 2111123363OAOB22（）22142xy（）见解析解：（）由222222cabcabc解得2,2abc得椭圆C的方程为22142xy.（）设直线l方程是ykxm，联立椭圆方程22142ykxmxy222124240kxkmxm228 420km，2121222424,1212kmmxxx xkk121222212myyk xxmk22222242112kmMNkk点O到直线MN的距离是21mdk由,OMONOD得2242,1212DDkmmxykk因为点D在曲线C上，所以有2222421212142kmmkk整理得22122km由题意四边形OMDN为平行四边形，所以四边形OMDN的面积为222222222 24222 42112121OMDNmmkmkmSMN dkkkk由22122km得6OMDNS,故四边形OMDN的面积是定值，其定值为6
