2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.13 的平方根是（）A3 或 3B3CD或2下列方程是二元一次方程的是（）A+5Bxy2C+y1Dx2+x 203若 mn，则下列不等式正确的是（）Am2 n2BC6m6nD 8m 8n4 ABC 中，若 A：B：C 1：2：3，则 ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形5已知三角形三边长为2，3，x，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx5C1x5D 1x56如图，直线l1l2，135，280，则 3 等于（）A55B60C65D707如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，已知ABDE，ACDF，添加下列条件还不能判定 ABC DEF 的是（）A ABC DEFB A DCBECFDBCEF8已知且 3x 2y0，则 a 的值为（）A2B0C 4D59九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为（）ABCD10如图，一副直角三角板图示放置，点 C 在 DF 的延长线上，点 A 在边 EF 上，ABCD，ACB EDF 90，则 CAF（）A10B15C20D2511如图，ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC8，DE 3，则 BCE 的面积等于（）A11B8C12D312对于任意ABC（见示意图）若AD 是 ABC 的边 BC 上的中线，ADB、ADC的角平分线分别交AB、AC 于点 E、F，连接 EF，那么 EF、BE、CF 之间的数量关系正确的是（）ABE+CF EFBBE+CF EFCBE+CFEFDBE+CF EF二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13在实数，3.14159，中，无理数有个14已知方程4x+3y 12，用 x 的代数式表示y 为15如图，已知ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED 40，则 A 的度数是16若不等式组无解，则a 的取值范围是17如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中的度数是18如图，Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线AE 交 CD 于 H，EF AB 于 F，则下列结论中正确的是（填序号）ACAF CH CE ACD B CEEB三、解答题（共66 分）19解二元一次方程组：（1）（2）20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）21如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，AEDF，CEBF，AEFD 求证：ABCD下面是推理过程，请将下列过程填写完整：证明：AEDF，A D，（）CE BF，ECA FBD，又 AEDF，AEC DFB（），AC DB，ACDB，（）AB CD22如图，在Rt ABC 中，ACB 90，A40，ABC 的外角 CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点E（1）求 CBE 的度数；（2）过点 D 作 DF BE，交 AC 的延长线于点F，求 F 的度数23某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20 个，乙种奖品10 个，共用 110元，买甲种奖品30 个比买乙种奖品20 个少花 10 元（1）求甲、乙两种的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的 2 倍还少 10 个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280 元到 320 元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？24把两个含有45角的直角三角板如图放置，点D 在 BC 上，连结BE、AD，且 AD 的延长线交BE 于点 F（1）求证：AF BE；（2）若 BD 2，AE8，求 EC，AC 的长25如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的角平分线，DF AB，DM AC，AF 10cm，AC14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从A 点向 F 点运动，动点G 以 1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（1）求证：AFD AMD；（2）当 t 取何值时，DFE 与 DMG 全等；（3）在（2）的前提下，若，AED 的面积为28cm2，求 BDF 的面积26我们定义：如图1，在四边形ABCD 中，若AD BC，且 ADB+BCA 180，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形（1）如图 2，在等腰 ABE 中，EAB EBA，若四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：ABD BAC；（2）如图 2，在（1）的条件下，若ABD BAC20，求 AEB 的度数；（3）如图 3，在非等腰 ABE 中（AEBE），若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，求证 ABD BAC AEB 参考答案一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）13 的平方根是（）A3 或 3B3CD或【分析】利用平方根定义计算即可解：3 的平方根是故选：D2下列方程是二元一次方程的是（）A+5Bxy2C+y1Dx2+x 20【分析】根据二元一次方程的定义求解可得答案解：A、该方程属于二元一次方程，故本选项符合题意B、该方程的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项不符合题意C、该方程是分式方程，故本选项不符合题意D、该方程是一元二次方程，故本选项不符合题意故选：A3若 mn，则下列不等式正确的是（）Am2 n2BC6m6nD 8m 8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以 8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得解：A、将 m n 两边都减2 得：m2n2，此选项错误；B、将 mn 两边都除以4 得：，此选项正确；C、将 mn 两边都乘以6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以8，得：8m 8n，此选项错误；故选：B4 ABC 中，若 A：B：C 1：2：3，则 ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形【分析】设 A x，则 B2x，C 3x，再根据三角形内角和定理求出x 的值，进而可得出结论解：在 ABC 中，A：B：C 1：2：3，设 Ax，则 B2x，C3x A+B+C180，即 x+2x+3x180，解得x30，C3x90，ABC 是直角三角形故选：A5已知三角形三边长为2，3，x，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx5C1x5D 1x5【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边列出不等式，得到答案解：由三角形三边关系可知，32x3+2，1x5，故选：C6如图，直线l1l2，135，280，则 3 等于（）A55B60C65D70【分析】由平行可得5 的度数，利用三角形的内角和与2 的对顶角，求出3解：l1l2，1 435 2 580，又 3+5+4180，3180 5 4180 80 3565故选：C7如图，点B，E，C，F 在同一条直线上，已知ABDE，ACDF，添加下列条件还不能判定 ABC DEF 的是（）A ABC DEFB A DCBECFDBCEF【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题解：已知ABDE，ACDF，添加的一个条件是ABC DEF，根据条件不可以证明 ABC DEF，故选项A 符合题意；已知 ABDE，ACDF，添加的一个条件是A D，根据 SAS 可以证明 ABCDEF，故选项B 不符合题意；已知 ABDE，ACDF，添加的一个条件是EBCF，可得得到BCEF，根据SSS可以证明 ABC DEF，故选项 C 不符合题意；已知 ABDE，ACDF，添加的一个条件是BC EF，根据SSS可以证明 ABCDEF，故选项D 不符合题意；故选：A8已知且 3x 2y0，则 a 的值为（）A2B0C 4D5【分析】利用加减消元法解方程组，得到关于a 的 x 和 y 的值，代入方程3x2y0，得到关于a 的一元一次方程，解之即可解：原方程组可整理得：，得：5y5a，解得：ya，把 ya 代入 得：x+aa，解得：x0，即方程组的解为：，把代入 3x2y0 得：2a0，解得：a0，故选：B9九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为（）ABCD【分析】根据“每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故选：A10如图，一副直角三角板图示放置，点 C 在 DF 的延长线上，点 A 在边 EF 上，ABCD，ACB EDF 90，则 CAF（）A10B15C20D25【分析】根据AFD CAF+ACF 45求解即可解：ABCD，BAC ACD30，AFD CAF+ACF 45，CAF 45 30 15，故选：B11如图，ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC8，DE 3，则 BCE 的面积等于（）A11B8C12D3【分析】过E 作 EFBC 于 F，根据角平分线性质得出EF DE3，根据三角形的面积公式求出即可解：过 E 作 EF BC 于 F，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，DE3，EF DE3，BCE 的面积 S，故选：C12对于任意ABC（见示意图）若AD 是 ABC 的边 BC 上的中线，ADB、ADC的角平分线分别交AB、AC 于点 E、F，连接 EF，那么 EF、BE、CF 之间的数量关系正确的是（）ABE+CF EFBBE+CF EFCBE+CFEFDBE+CF EF【分析】延长ED 到 H，使 DE DH，连接 CH，FH，证 EFD HFD，推出 EF FH，证 BDE CDH，推出BE CH，在 CFH中，由三角形三边关系定理得出CF+CH FH，代入求出即可【解答】证明：延长 ED 到 H，使 DE DH，连接 CH，FH，AD 是 ABC 的中线，BD DC，DE、DF 分别为 ADB 和 ADC 的平分线，1 4ADB，3 5ADC，1+3 4+5ADB+ADC 180 90，1 2，3+290，即 EDF FDH，在 EFD 和 HFD 中，EFD HFD（SAS），EF FH，在 BDE 和 CDH 中，BDE CDH（SAS），BE CH，在 CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH FH，CH BE，FH EF，BE+CF EF故选：A二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13在实数，3.14159，中，无理数有2个【分析】先计算 2，2，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有、解：2，2，在实数，3.14159，中，无理数有、无理数有2 个，故答案为：214已知方程4x+3y 12，用 x 的代数式表示y 为y【分析】把x 看做已知数求出y 即可解：4x+3y12，解得：y故答案为：y15如图，已知ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED 40，则 A 的度数是50【分析】由ABCD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出B 的度数，由BEAF 可得出 AEB 90，再利用三角形内角和定理即可求出A 的度数解：ABCD，B BED 40BE AF，AEB 90，A180 AEB B180 90 40 50故答案为：5016若不等式组无解，则a 的取值范围是a1【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答解：不等式组无解，a 的取值范围是a1故答案为：a117如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中的度数是48【分析】利用正多边形的性质求出1，2，再根据三角形内角和为180，求出即可解决问题解：如图，由题意得：1360 660，2360 572，则 180 60 72 48故答案为：4818如图，Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线AE 交 CD 于 H，EF AB 于 F，则下列结论中正确的是（填序号）ACAF CH CE ACD B CEEB【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL 即可；由角平分线的性质得到CEEF，根据三角形的外角性质能求出CHE CEA，推出 CH CE 即可得到答案；由 CD 是斜边AB 上的高，ACB90，得到 ACD+BCD 90，BCD+B90，即可得到答案；根据边得关系即可判断解：AE 平分 CAB，CAE BAE，C90，EF AB，CE FE，RtACE RtAFE（HL），AC AF，正确；CD 是斜边 AB 上的高，ACB 90，CDB 90，ACD+BCD 90，BCD+B90，ACD B，正确；CHE CAE+ACD，CEA BAE+B，ACD B，CHE CEA，CH CE，正确；在 RtBFE 中，BE EF，而 EFCE，错误；故答案为：三、解答题（共66 分）19解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可解：（1），+得：3x3，解得：x1，把 x1 代入 得：y4，则方程组的解为：；（2）方程 两边同时乘以12 得：3（x3）4（y3）1，化简，得：3x4y 2，+，得：4x12，解得：x3，将 x3 代入 ，得：3+4y14，解得：y，则原方程组的解为20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可解：（1），解不等式 得：x3，解不等式 得：x4，不等式组的解集是3x4，在数轴上表示为：；（2），解不等式 得：x 3，解不等式 得：x2，不等式组的解集是3x2，在数轴上表示为：21如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，AEDF，CEBF，AEFD 求证：ABCD下面是推理过程，请将下列过程填写完整：证明：AEDF，A D，（两直线平行，内错角相等）CE BF，ECA FBD，又 AEDF，AEC DFB（AAS），AC DB，ACBC DBBC，（等式的性质）AB CD【分析】根据平行线的性质得出A D，ECA FBD，根据全等三角形的判定定理得出 AEC DFB，根据全等三角形的性质得出ACDB，再求出答案即可【解答】证明：AEDF，A D（两直线平行，内错角相等），CE BF，ECA FBD，在 AEC 和 DFB 中 AEC DFB（AAS），AC DB，AC BCDBBC（等式的性质），AB CD，故答案为：两直线平行，内错角相等，AAS，BC，BC，等式的性质22如图，在Rt ABC 中，ACB 90，A40，ABC 的外角 CBD 的平分线BE 交 AC 的延长线于点E（1）求 CBE 的度数；（2）过点 D 作 DF BE，交 AC 的延长线于点F，求 F 的度数【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC 90 A 50，由邻补角定义得出 CBD130再根据角平分线定义即可求出CBE CBD65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB 90 65 25，再根据平行线的性质即可求出 F CEB25解：（1）在 RtABC 中，ACB 90，A40，ABC 90 A50，CBD 130BE 是 CBD 的平分线，CBECBD 65；（2）ACB 90，CBE65，CEB 90 65 25DF BE，F CEB 2523某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20 个，乙种奖品10 个，共用 110元，买甲种奖品30 个比买乙种奖品20 个少花 10 元（1）求甲、乙两种的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的 2 倍还少 10 个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280 元到 320 元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？【分析】（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元，然后依据买甲种奖品20 个，乙种奖品10 个，共用 110 元，买甲种奖品30 个比买乙种奖品20 个少花 10 元列方程组求解即可；（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为（2a 10）个，然后依据总费用在280 元到 320 元之间列不等式组求解即可解：（1）设甲种奖品的单价是x 元，一种奖品的单价是y 元根据题意得：解得：x3，y5答：甲种奖品的单价为3 元，乙种奖品的单价是5 元（2）设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a10）个根据题意得解得：a31a 只能取正整数，a29，30，31有 3 中购买方案方案 ：购买乙种奖品29 个，购买甲种奖品48 个；方案 ：购买乙种奖品30 个，购买甲种奖品50 个；方案 ：购买乙种奖品31 个，购买甲种奖品52 个方案 最省钱348+529 289元；3 50+5303009 元；352+5 31311 元，方案 最省钱24把两个含有45角的直角三角板如图放置，点D 在 BC 上，连结BE、AD，且 AD 的延长线交BE 于点 F（1）求证：AF BE；（2）若 BD 2，AE8，求 EC，AC 的长【分析】（1）由 SAS 判定 ECB DCA，根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD BE、对应角相等BEC ADC；加上已知条件来求AFE 90即可；（2）可得出 EC+AC8，ACEC2，则可得出答案【解答】证明：（1）ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，ECD BCA0，CECD，BCAC，在 ECB 和 DCA 中，ECB DCA（SAS），BEC ADC，又 ADC+DAC 90，BEC+DAC 90，AFE 90，即 AF BE（2）解：AE8，EC+AC8，DB 2，BC DC2BC AC，ECDC，AC EC2，由 、得：EC3，AC525如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的角平分线，DF AB，DM AC，AF 10cm，AC14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从A 点向 F 点运动，动点G 以 1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（1）求证：AFD AMD；（2）当 t 取何值时，DFE 与 DMG 全等；（3）在（2）的前提下，若，AED 的面积为28cm2，求 BDF 的面积【分析】（1）由角平分线的性质可知DF DM，根据 HL 可证明 Rt AFD Rt AMD；（2）分两种情况进行讨论：当 0t4 时，当 4t5 时，分别根据DFE DMG，得出 EF GM，据此列出关于t 的方程，进行求解即可（3）利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案【解答】（1）证明：BAD DAC，DF AB，DM AC，DF DM，在 Rt AFD 和 Rt AMD 中，RtAFD RtAMD（HL）；（2）解：当 0 t4 时，点 G 在线段 CM 上，点 E 在线段 AF 上EF102t，MG4 t102t4t，t6（不合题意，舍去）；当 4t5 时，点 G 在线段 AM 上，点 E 在线段 AF 上EF102t，MGt4，102tt4，t；综上，t综上所述当t时，DFE 与 DMG 全等（3）解：t，AE 2t（cm），DF DM，SABD：SACDAB：ACBD：CD119：126，AC 14cm，AB（cm），BF ABAF 10（cm），SADE：SBDFAE：BF，SAED28cm2，SBDF（cm2）26我们定义：如图1，在四边形ABCD 中，若AD BC，且 ADB+BCA 180，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形（1）如图 2，在等腰 ABE 中，EAB EBA，若四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：ABD BAC；（2）如图 2，在（1）的条件下，若ABD BAC20，求 AEB 的度数；（3）如图 3，在非等腰 ABE 中（AEBE），若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，求证 ABD BAC AEB【分析】（1）由题意得出AD BC，可证得 ABD BAC（SAS）；（2）得出 ADB BCA 90，求出 EAB EBA 70，则可得出答案；（3）过点 A、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G、F，证明 AGD BFC（AAS），得到 AGBF，又 ABBA，所以 RtABG Rt BAF（HL），得到ABD BAC，根据 ADB+BCA 180，得到 EDB+ECA180，进而得到AEB+DHC 180，由 DHC+BHC 180，所以 AEB BHC【解答】（1）证明：四边形ABCD 是互补等对边四边形，AD BC，在 ABD 和 BAC 中，ABD BAC（SAS）；（2）解：四边形ABCD 是互补等对边四边形，ADB+BCA 180，又由（1）知 ABD BAC，ADB BCA，ADB BCA90，ABD BAC20，EAB EBA90 20 70，AEB 180 70 70 40；（3）如图所示：过点A、B 分别作 BD 的延长线与AC 的垂线，垂足分别为G、F，四边形ABCD 是互补等对边四边形，AD BC，ADB+BCA180，又 ADB+ADG 180，BCA ADC，又 AGBD，BFAC，AGD BFC 90，在 AGD 和 BFC 中，AGD BFC（AAS），AGBF，在 Rt ABG 和 Rt BAF 中，RtABG RtBAF（HL），ABD BAF，ADB+BCA 180，EDB+ECA 180，AEB+DHC 180，DHC+BHC 180，AEB BHC BHC BAC+ABD，ABD BAC，ABD BACAEB