2020年四川省凉山州中考数学试卷(解析版).pdf

2020 年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12 小题）.1 12020（）A1B 1C2020D 20202如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD3点 P（2，3）关于 x 轴对称的点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知一组数据1，0，3，1，x，2，3 的平均数是1，则这组数据的众数是（）A 1B3C 1 和 3D1 和 35一元二次方程x22x 的根为（）Ax0Bx2Cx0 或 x2Dx0 或 x 26下列等式成立的是（）A 9B|2|+2C（）1 2D（tan45 1）017若一次函数y（2m+1）x+m3 的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（）AmBm3Cm3D m 38点 C 是线段 AB 的中点，点D 是线段 AC 的三等分点若线段AB 12cm，则线段BD的长为（）A10cmB8cmC10cm 或 8cmD2cm 或 4cm9下列命题是真命题的是（）A顶点在圆上的角叫圆周角B三点确定一个圆C圆的切线垂直于半径D三角形的内心到三角形三边的距离相等10如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（）ABC2D211如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于 O，则 AD：AB（）A2：B：C：D：212二次函数yax2+bx+c 的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m 为实数）其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）13函数 y中，自变量x 的取值范围是14因式分解：a3ab215如图，?ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，OEAB 交 AD 于点 E，若 OA1，AOE 的周长等于5，则?ABCD 的周长等于16如图，点C、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径 OA 的长为17如图，矩形OABC 的面积为，对角线 OB 与双曲线 y（k0，x0）相交于点D，且 OB：OD5：3，则 k 的值为三、解答题（本大题共5 小题，共32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解方程：x1+19化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x20如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边 BC120mm，高 AD 80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？21某校团委在“五?四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图（1）第一批所抽取的4 个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率22如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分 BAC 交半圆于点D，过点 D 作 DH AC 与 AC 的延长线交于点H（1）求证：DH 是半圆的切线；（2）若 DH 2，sinBAC，求半圆的直径四、填空题（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10 分）23若不等式组恰有四个整数解，则a 的取值范围是24如图，矩形ABCD 中，AD 12，AB8，E 是 AB 上一点，且EB3，F 是 BC 上一动点，若将 EBF 沿 EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距离为五、解答题（本大题共4 小题，共40 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，点P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点P、点 Q 以相同的速度，同时从点A、点 B 出发（1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQ CAP；（2）如图 1，当点P、Q 分别在AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图 2，当点P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线AQ、CP 相交于M，QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数26如图，已知直线l：y x+5（1）当反比例函数y（k0，x0）的图象与直线l 在第一象限内至少有一个交点时，求 k 的取值范围（2）若反比例函数y（k0，x0）的图象与直线1 在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2x13 时，求 k 的值，并根据图象写出此时关于x 的不等式x+5的解集27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标27如图，O 的半径为R，其内接锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c（1）求证：2R；（2）若 A60，C45，BC4，利用（1）的结论求AB 的长和sinB 的值28如图，二次函数y ax2+bx+x 的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与y 轴交于点C，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点P，过点 P 作 PQx 轴，交直线CD于 Q，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标