2020年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版).pdf

2020 年盐城市中考数学试卷一、选择题（共8 小题）.12020 的相反数是（）A 2020B2020CD2下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2aa2Ba3?a2a6Ca3aa2D（2a2）3 6a54实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（）Aa0BabCabD|a|b|5如图是由4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD62019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000 万平方米将数据400000 用科学记数法表示应为（）A0.4106B4109C40104D41057把 19 这 9 个数填入33 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A1B3C4D68如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，H 为 BC 中点，AC6，BD 8则线段 OH 的长为（）ABC3D5二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9如图，直线a、b 被直线 c 所截，a b，160，那么 210一组数据1、4、7、4、2 的平均数为11因式分解：x2y212分式方程0 的解为 x13一只不透明的袋中装有2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球摸到白球的概率为14如图，在 O 中，点 A 在上，BOC100则 BAC15如图，BCDE，且 BC DE，AD BC4，AB+DE10则的值为16如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）直线lx 轴，垂足为点M（m，0）其中 m，若 ABC与 ABC 关于直线l 对称，且 ABC有两个顶点在函数y（k0）的图象上，则k 的值为三、解答题（本大题共有11 小题，共102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：23+（）018解不等式组：19先化简，再求值：（1+），其中m 220如图，在 ABC 中，C90，tan A，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD，求 AB 的长？21如图，点O 是正方形ABCD 的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 EBEC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 EB、EC、EO，求证：BEO CEO22在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图 为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图 为 B 地区新增确诊人数的折线统计图（1）根据图 中的数据，A 地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为14 人，在图 中画出表示A 地区新增确诊人数的折线统计图（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断23生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图 可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2 表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图 为 22 的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492 人，则 n 的最小值为24如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 DE AB，垂足为E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形25若二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0 x1x2），且经过点A（0，2）过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）满足 ACN 是等腰直角三角形，记AMN 的面积为S1，BMN 的面积为 S2，且 S2S1（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线 l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式26木门常常需要雕刻美丽的图案（1）图 为某矩形木门示意图，其中AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分是边长为30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图 ，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长27以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题14（）在 Rt ABC 中，C90，AB2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.83.943.93.2（）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和 AC+BC 的数据进行分析：BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图 所示的坐标系中描出对应的点：连线：观察思考（）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当x_时，y 最大；（）进一步精想：若RtABC 中，C90，斜边AB2a（a 为常数，a0），则BC_时，AC+BC 最大推理证明（）对（）中的猜想进行证明问题 1，在图 中完善（）的描点过程，并依次连线；问题 2，补全观察思考中的两个猜想：（）；（）；问题 3，证明上述（）中的猜想；问题 4，图 中折线B E F G A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是4 厘米，AGBE1 厘米 E F G90平行光线从AB 区域射入，BNE 60，线段FM、FN 为感光区域，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值参考答案一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12020 的相反数是（）A 2020B2020CD【分析】根据a 的相反数是a，直接得结论即可解：2020 的相反数是2020故选：A2下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解解：A此图案不是中心对称图形，不符合题意；B此图案是中心对称图形，符合题意；C此图案不是中心对称图形，不符合题意；D此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B3下列运算正确的是（）A2aa2Ba3?a2a6Ca3aa2D（2a2）3 6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案解：A、2aaa，故此选项错误；B、a3?a2a5，故此选项错误；C、a3a a2，正确；D、（2a2）38a6，故此选项错误；故选：C4实数 a，b 在数轴上表示的位置如图所示，则（）Aa0BabCabD|a|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断解：根据实数a，b 在数轴上表示的位置可知：a0，b0，ab故选：C5如图是由4 个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案解：观察图形可知，该几何体的俯视图是故选：A62019 年 7 月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000 万平方米将数据400000 用科学记数法表示应为（）A0.4106B4109C40104D4105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a10n（其中 1|a|10，n 为整数）的形式即可解：4000004105故选：D7把 19 这 9 个数填入33 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为（）A1B3C4D6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可解：由题意，可得8+x2+7，解得 x1故选：A8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，H 为 BC 中点，AC6，BD 8则线段 OH 的长为（）ABC3D5【分析】先根据菱形的性质得到ACBD，OBODBD 4，OCOAAC3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长解：四边形ABCD 为菱形，AC BD，OBODBD 4，OCOAAC3，在 Rt BOC 中，BC5，H 为 BC 中点，OHBC故选：B二、填空题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9如图，直线a、b 被直线 c 所截，a b，160，那么 260【分析】利用平行线的性质，直接得结论解：ab，2 160故答案为：6010一组数据1、4、7、4、2 的平均数为2【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得解：数据1、4、7、4、2 的平均数为2，故答案为：211因式分解：x2y2（x y）（x+y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可解：x2y2（x+y）（xy）故答案为：（x+y）（xy）12分式方程0 的解为 x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：分式方程 0，去分母得：x10，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解故答案为：113一只不透明的袋中装有2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球摸到白球的概率为【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案解：一只不透明的袋中装有2 个白球和3 个黑球，搅匀后从中任意摸出1 个球摸到白球的概率为：故答案为：14如图，在 O 中，点 A 在上，BOC100则 BAC130【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论解：如图，取O 上的一点D，连接 BD，CD，BOC 100，D50，BAC 180 50 130，故答案为：13015如图，BCDE，且 BC DE，AD BC4，AB+DE10则的值为2【分析】由平行线得三角形相似，得出AB?DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果解：BCDE，ADE ABC，即，AB?DE16，AB+DE 10，AB 2，DE 8，故答案为：216如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）直线lx 轴，垂足为点M（m，0）其中 m，若 ABC与 ABC 关于直线l 对称，且 ABC有两个顶点在函数y（k0）的图象上，则k 的值为6 或 4【分析】根据题意求得A（2m5，2），B（2m5，4），C（2m8，1），则分两种情况：当 A、C在函数y（k0）的图象上时，求得 k 6；当 B、C在函数 y（k0）的图象上时，求得k 4解：点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线 l x 轴，垂足为点M（m，0）其中 m，ABC与 ABC 关于直线l 对称，A（2m 5，2），B（2m5，4），C（2m8，1），A、B的横坐标相同，在函数y（k0）的图象上的两点为，A、C或 B、C，当 A、C在函数y（k0）的图象上时，则 k2（2m5）2m8，解得 m 1，k 6；当 B、C在函数y（k0）的图象上时，则 k4（2m5）2m8，解得 m 2，k 4，综上，k 的值为 6 或 4，故答案为 6 或 4三、解答题（本大题共有11 小题，共102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17计算：23+（）0【分析】先求出23、（）0的值，再加减即可解：原式 82+1718解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式1，得：x，解不等式4x53x+2，得：x7，则不等式组的解集为x719先化简，再求值：（1+），其中m 2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得解：原式（+）?，当 m 2 时，原式120如图，在 ABC 中，C90，tan A，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD，求 AB 的长？【分析】根据C90，tan A，可求出 A 30，ABC 60，再根据BD是 ABC 的平分线，求出CBD ABD 30，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可解：在 RtABC 中，C90，tan A，A30，ABC 60，BD 是 ABC 的平分线，CBD ABD 30，又 CD，BC3，在 Rt ABC 中，C 90，A30，AB6答：AB 的长为 621如图，点O 是正方形ABCD 的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 EBEC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 EB、EC、EO，求证：BEO CEO【分析】（1）作 BC 的垂直平分线，在BC 的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点 E 即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解解：（1）如图所示，点E 即为所求（2）证明：连结OB，OC，点 O 是正方形ABCD 的中心，OBOC，OBC OCB，EB EC，EBC ECB，BEO CEO22在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图 为 A 地区累计确诊人数的条形统计图，图 为 B 地区新增确诊人数的折线统计图（1）根据图 中的数据，A 地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知 A 地区星期一新增确诊人数为14 人，在图 中画出表示A 地区新增确诊人数的折线统计图（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断【分析】（1）根据图 条形统计图可直接得出星期三A 地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出 A 地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议解：（1）4128 13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A 地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A 地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10 人以上，变化不明显，而 B 地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位23生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图 可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2 表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图 为 22 的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n n 的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492 人，则 n 的最小值为3【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案解：（1）画树状图如下：共有 4 种等可能结果，图 可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有 16 种等可能结果，故答案为：16；（3）由图 得：当 n1 时，212，由图 得：当 n2 时，222216，n3 时，232323512，16492512，n 的最小值为3，故答案为：324如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，DCA B（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 DE AB，垂足为E，DE 交 AC 于点 F，求证：DCF 是等腰三角形【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OCA A，根据圆周角定理得到 BCA 90，求得OCCD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到A+DCA 90，得到 DCA EFA，推出 DCA DFC，于是得到结论【解答】证明：（1）连接 OC，OCOA，OCA A，AB 是O 的直径，BCA 90，A+B 90，DCA B，OCA+DCA OCD90，OCCD，CD 是O 的切线；（2）OCA+DCA 90，OCA A，A+DCA90，DE AB，A+EFA 90，DCA EFA，EFA DFC，DCA DFC，DCF 是等腰三角形25若二次函数yax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0 x1x2），且经过点A（0，2）过点 A 的直线 l 与 x 轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）满足 ACN 是等腰直角三角形，记AMN 的面积为S1，BMN 的面积为 S2，且 S2S1（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线 l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点 A（0，2）及 CAN 是等腰直角三角形，可知C（2，0），N（2，0），由A、C 两点坐标可求直线l；（3）由 S2S1，可知 B 点纵坐标为5，代入直线AB 解析式可求B 点横坐标，将A、B、N 三点坐标代入yax2+bx+c 中，可求抛物线解析式解：（1）如图，如二次函数yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0 x1x2），且经过点A（0，2）抛物线开口向上，故答案为：上；（2）若 ACN 90，则 C 与 O 重合，直线l 与抛物线交于A 点，因为直线l 与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；若 ANC 90，则 C 在 x 轴的下方，与题意不符，舍去；若 CAN 90，则 ACN ANC 45，AOCONO2，C（2，0），N（2，0），设直线 l 为 ykx+b，将 A（0，2）C（2，0）代入得，解得，直线 l 相应的函数表达式为yx+2；（3）过 B 点作 BH x 轴于 H，S1，S2，S2S1，OABH，OA2，BH 5，即 B 点的纵坐标为5，代入 yx+2 中，得 x3，B（3，5），将 A、B、N 三点的坐标代入yax2+bx+c 得，解得，抛物线的解析式为y2x25x+226木门常常需要雕刻美丽的图案（1）图 为某矩形木门示意图，其中AB 长为 200 厘米，AD 长为 100 厘米，阴影部分是边长为30 厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图 ，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长【分析】（1）如图 ，过点 P 作 PECD 于点 E，求得 PE，进而得矩形ABCD的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接 PE、PF、PG，过点 P 作 PQCD 于点 Q，如图 ，求得 PE 的长度，便可得雕刻图案的4 直线段边的长度，再求得PG 长度，以及DP绕 D 点旋转至DP的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长解：（1）如图 ，过点 P 作 PECD 于点 E，点 P 是边长为30 厘米的正方形雕刻模具的中心，PE 15cm，同理：AB与 AB 之间的距离为15cm，AD与 AD 之间的距离为15cm，B C与 BC 之间的距离为15cm，AB CD 2001515170（cm），B C AD 100151570（cm），C四边形ABCD（170+70）2480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接 PE、PF、PG，过点 P 作 PQCD 于点 Q，如图 P 点是边长为30cm 的等边三角形模具的中心，PE PGPF，PGF 30，PQ GF，GQFQ15cm，PQ GQ?tan30 15cm，PG 30cm，当 EFG 向上平移至点G 与点 D 重合时，由题意可得，EFG绕点 D 顺时针旋转30，使得EG与 AD 边重合，DP绕点 D 顺时针旋转30到 DP，同理可得其余三个角均为弧长为5 cm 的圆弧，600120+20（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600 120）cm27以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题14（）在 Rt ABC 中，C90，AB2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC2.82.72.62.321.50.4BC0.40.81.21.622.42.8AC+BC3.23.53.83.943.93.2（）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和 AC+BC 的数据进行分析：BCx，AC+BCy，以（x，y）为坐标，在图 所示的坐标系中描出对应的点：连线：观察思考（）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当x_时，y 最大；（）进一步精想：若RtABC 中，C90，斜边AB2a（a 为常数，a0），则BC_时，AC+BC 最大推理证明（）对（）中的猜想进行证明问题 1，在图 中完善（）的描点过程，并依次连线；问题 2，补全观察思考中的两个猜想：（）2；（）BCa；问题 3，证明上述（）中的猜想；问题 4，图 中折线B E F G A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A，B 间的距离是4 厘米，AGBE1 厘米 E F G90平行光线从AB 区域射入，BNE 60，线段FM、FN 为感光区域，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值【分析】问题1：利用那地方解决问题即可问题 2：利用图象法解决问题即可问题 3：设 BCx，ACBCy，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可问题 4：延长 AM 交 EF 的延长线于C，过点 A 作 AH EF 于 H，过点 B 作 BK GF 于K交AH于Q 证 明FN+FM EF+FG EN GM BK+AH BQ+AQ+KQ+QHBQ+AQ+2，求出 BQ+AQ 的最大值即可解决问题解：问题1：函数图象如图所示：问题 2：（）观察图象可知，x2 时，y有最大值（）猜想：BCa故答案为：2，BCa问题 3：设 BCx，ACBCy，在 Rt ABC 中，C90AC，y x+，y x，y22xy+x24a2x2，2x2 2xy+y24a2 0，关于 x 的一元二次方程有实数根，b24ac4y242（y24a2）0，y28a2，y 0，a0，y 2a，当 y2a 时，2x24ax+4a2 0（x2a）20，x1x2a，当 BCa 时，y 有最大值问题 4：延长 AM 交 EF 的延长线于C，过点 A 作 AH EF 于 H，过点 B 作 BK GF 于K 交 AH 于 Q在 Rt BNE 中，E90，BNE 60，BE1cm，tan BNE，NE（cm），AM BN，C60，GFE 90，CMF 30，AMG 30，G90，AG1cm，AMG 30，在 Rt AGM 中，tanAMG，GM（cm），G GFH 90，AHF 90，四边形AGFH 为矩形，AH FG，GFH E90，BKF 90四边形BKFE 是矩形，BK FE，FN+FM EF+FG EN GM BK+AH BQ+AQ+KQ+QH BQ+AQ+2，在 Rt ABQ 中，AB4cm，由问题 3可知，当BQAQ2cm 时，AQ+BQ 的值最大，BQAQ2时，FN+FM 的最大值为（4+2）cm