九年级数学下册1_3三角函数的计算学案(新版)北师大版.pdf
精品教案可编辑1.3 三角函数的计算学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习方法：探索发现法学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55的B 处，往东行驶20 海里 后，到达该岛的南偏西 25的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题：精品教案可编辑1、如图，小明想测量塔CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进 50m 至 B 处.测得仰角为60 .那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40 减至35，已知原楼梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40 夹角，且 D B5 m，现再在C 点上方 2m 处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED 的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD 6m，坡长CD 8m.坡底BC30m，ADC=135.(1)求ABC 的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3如图，某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经 16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里精品教案可编辑时的速度由A 向北偏西 60 方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2 1.4，31.7)四、课后练习：1.有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6 米,下底是 10 米,高为 23米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2.如图,太阳光线与地面成60 角,一棵大树倾斜后与地面成36 角,这时测得大树在地面上的影长约为10 米,求大树的长(精确到 0.1 米).太阳光线B60DA36C3.如图,公路 MN和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN=30 ,点A 处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿 PN 的方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.精品教案可编辑NQAMP4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A 到点 E挂一长为 30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D 点测得条幅顶端A 点的仰角为40 ,测得条幅底端 E的俯角为 26 ,求甲、乙两建筑物的水平距离 BC 的 长(精确到 0.1 米).BDACEF5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为ADC=60 ,点B 的仰角为 BDC=45 ;在E 处测得A 的仰角为E=30 ,并测得DE=90米,求小山高BC 和铁塔高AB(精确到 0.1 米).6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A 处以每小时8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子B 在北偏东60 的方向,划行半小时后到达C 处,测得黑匣子B 在北偏东 30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B 最近,并求最近距离.BDACEF30北A60C精品教案可编辑7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离B 点 3米远的 D 处测得树的顶点A 的仰角为 60 ,树的底部 B点的俯角为30 ,如图所示,问距离 B点 8 米远的保护物是否在危险区内?8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21 米处的一块空地上(BD=21米),再 建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5 米高的二楼窗口处,已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30 ,试判断:计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.9.如图,两条带子,带子的宽度为2cm,带子 b 的宽度为1cm,它们相交成角,如果重叠部分的面积为4cm2,求的度数.B30DA60CEba乙教学楼甲教学楼B30DAC南
