【三维设计】高考数学一轮复习第3节圆的方程我来演练.pdf

用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 3 节 圆的方程我来演练一、选择题1(2012合肥模拟)以抛物线y24x的焦点为圆心，半径为2的圆的方程为()Ax2y22x1 0 Bx2y22x30 Cx2y22x10 Dx2y22x30 解析：抛物线y24x的焦点是(1,0)，圆的标准方程是(x1)2y2 4.展开得x2y22x30.答案：B 2(2012银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 B x2y210y0 Cx2y210 x0 D x2y210 x0 解析：设圆心为(0，b)，半径为R，则R|b|，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1 b)2b2，解得：b 5，圆的方程为x2y210y0.答案：B 3(2011大连模拟)圆x2y22x6y 5a0 关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)解析：由题得圆心(1，3)，且(2)26245a0，即a2.由圆心在直线上，可得b 2，ab2.答案：D 5(2011石家庄模拟)已知两点A(0，3)、B(4,0)，若点P是圆x2y22y0 上的用心 爱心 专心2 动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.112C8 D.212解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时ABP的面积最小直线AB的方程为x4y31，即 3x4y 120，圆心C到直线AB的距离为d|3 041 12|32 42165，ABP的面积的最小值为125(1651)112.答案：B 二、填空题6关于方程x2y22ax2ay0 表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0 对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为2a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：圆心为(a，a)，半径为2|a|，故正确答案：7圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|3，则该圆的标准方程是_解析：根据|AB|3，可得圆心到x轴的距离为12，故圆心坐标为(1，12)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y12)21.答案：(x1)2(y12)21 三、解答题8已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线 段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|410.用心 爱心 专心3(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x 1)即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab 30.又直径|CD|410，|PA|210.(a1)2b240.由解得a 3b6或a5，b 2.圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240.9(2012 广州模拟)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，3)为OAB的直角顶点，已知|AB|2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标；(2)求圆x26xy22y 0 关于直线OB对称的圆的方程解：(1)设AB(x，y)，由|AB|2|OA|，ABOA0，得x2y2100，4x 3y0，解得x6，y8，或x 6，y 8，若AB(6，8)，则yB 11 与yB0 矛盾，所以x 6，y 8舍去即AB(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2(10)2，其圆心为C(3，1)，半径r10，OBOAAB(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为y12x.设圆心C(3，1)关于直线y12x的对称点的坐标为(a，b)，则b1a3 2，b1212a 32，解得a1，b3，用心 爱心 专心4 则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.10.如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a0)，设AOB和COD的外接圆圆心分别为M，N.(1)若圆M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2)若直线AB截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程解：(1)由已知得B(0,2)，M(1,1)圆M的方程为(x1)2(y1)22.又直线CD的方程为xya0，圆M与直线CD相切，|11a|22.又a0，a2.即直线CD的方程为xy20.(2)由已知得直线AB的方程为xy20，圆心N(a2，a2)圆心N到直线AB的距离为|a2a22|22.又直线AB截圆N所得的弦长为4，22(2)2a22.a23(负值舍去)圆N的标准方程为(x3)2(y3)26.用心 爱心 专心5 用心 爱心 专心6