【数学】四川省泸县学2019-2020学年高二下学期月考试(理).pdf
四川省泸县2019-2020 学年高二下学期第四学月考试（理）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“,xR使得21x”的否定是A,xR都有21xB,xR使得21xC,xR使得21xD,xR都有21x2已知复数z 满足2zzii（i为虚数单位），则zA5B2C102D13已知两直线1:230lxy，2:210lmxy平行，则m的值是A4B1C1D44下列判断正确的是A两圆锥曲线的离心率分别为1e，2e，则“1 21e e”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件B命题“若21x，则1x.”的否命题为“若21x，则1x.”C若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是假命题D命题“xR，22xx.的否定是“0 xR，0202xx.”5如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A4B54CD546已知命题p：0,x，sinxx，命题121,()log2xqxRx：，则下列命题中的真命题为AqBpqCpqDpq7我校在模块考试中约有1000 人参加考试，其数学考试成绩3900Naa，统计结果显示数学考试成绩在70 分到 110 分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于 110 分的学生人数约为A.600B.400C.300D.2008在7(1)ax展开式中含4x项的系数为35，则 a 等于A1B1C12D129121(1)xx dxA1B1CD210篮子里装有3 个红球，4 个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件 A=“取出的两个球颜色不同”，事件 B=“取出一个红球，一个白球”，则()P B A=A211B1247C1219D1611函数ln,0,cos,0 x xfxx x的图象上关于y轴对称的点共有A1 对B2 对C3 对D4 对12已知函数222,0,0 xxxa xfxeaxex在R上恰有两个零点，则实数a的取值范围是A0,1B,eC0,1,eD20,1,e第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13某田径队有男运动员30 人，女运动员10 人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20 的样本，则抽出的女运动员有_人.14二维空间中，圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr；三维空间中，球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312Vr，则其四维测度W_.152018 年 6 月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8 名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2 名.若将这 8名同学分成甲乙两个小组,每组 4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4 名同学中恰有2 名同学是来自于同一年级的分组方式共有_种16已知直线21axby（其中,a b为非零实数）与圆224xy相交于 A,B 两点，O为坐标原点，且23AOB，则2212ab的最小值为 _三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分17（12 分）已知函数21 lnfxxaxx在1x处取得极值.（I）求fx，并求函数fx在点22f,处的切线方程；（II）求函数fx的单调区间.18（12 分）某公司共有职工1500 人,其中男职工1050 人,女职工 450 人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了 300 名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时每周平均上网时间超过4 个小时70总计300()应收集多少名女职工样本数据?()根据这 300 个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，(10,12.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4 小时的概率是多少?()在样本数据中,有 70 名女职工的每周平均上网时间超过4 个小时.请将每周平均上网时间与性别的 22列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，2ABCBAD，2PAAD，1ABBC.()求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值；()点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长.20已知椭圆2222:10 xyCabab与直线:0l bxay都经过点2 2,2M.直线m与l平行，且与椭圆C交于,A B两点，直线,MA MB与x轴分别交于,E F两点.()求椭圆C的方程；()证明：MEF为等腰三角形.21（本小题满分16 分）己知函数Raxaxxxf,21ln)(2()若0)1(f，求函数)(xf的单调递减区间;()若关于x的不等式1)(axxf恒成立，求整数a的最小值:（III）若2a，正实数21,xx满足0)()(2121xxxfxf，证明:21521xx（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线22:sin4cosC.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为12232xtyt（t为参数）.()求12,C C的直角坐标方程；()C与12,C C交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为,P Q R S，求PQRS的值.23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数21fxxax.()当2a时，求1fx的解集；()当1,3x时，2fx恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1D2 C3A4D5C6B7 D8A9D10B11 C12D13 51443 r152416 817（1）由题得，120.fxxaxx又函数fx在1x处取得极值，所以10,f解得3.a即231 lnfxxxx.（3 分）因为1230fxxxx，所以32,23ln22ff，所以曲线fx在点32,26ln22fyx处的切线方程为.（2）由（1）得，1230fxxxx，令110,230,12fxxxx即解得，所以fx的单调递增区间为1,12.令110,230,012fxxxxx即解得或，所以fx的单调递减区间为10,1,2.综上所述，fx的单调递减区间为10,1,2和，单调递增区间为1,12.18（）300450901500，应收集 90 位女职工的样本数据.（）由频率分布直方图得12 0.1000.0250.75,估计该公司职工每周平均上网时间超过4 小时的概率为0.75()由（）知，300 名职工中有300 0.75225人的每周平均上网时间超过4 小时有 70 名女职工每周平均上网时间超过4 小时，有22570155名男职工每周平均上网时间超过4 小时，又样本数据中有90 个是关于女职工的，有30090210个关于男职工的，有907020名女职工，有210 15555名男职工的每周上网时间不超过4 小时，每周平均上网时间与性别的22列联表如下：男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4 个小时552075每周平均上网时间超过4个小时15570225总计21090300结合22列联表可算得：223005570155207522521090 x0.5293.841所以没有 95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”19（1）因为AD平面PAB，所以是平面PAB的一个法向量，因为(1,1,2),(0,2,2)PCPD设平面PCD的法向量为,mx y z，则0,0m PCm PD，即20220 xyzyz，令1y，解得1,1zx所以1,1,1m是平面PCD的一个法向量，从而3cos,3|AD mAD mADm，所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为33（2）因为(1,0,2)BP，设(,0,2)(01)BQBP，又(0,1,0)CB，则(,1,2)CQCBBQ，又(0,2,2)DP，从而212cos,|102CQ DPCQ DPCQDP，设12,1,3t t，则2222229cos,5109101520999tCQ DPttt，当且仅当95t，即25时，|cos,|CQ DP的最大值为3 1010因为cosyx在0,2上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值又因为22125BP，所以22 555BQBP20（1）由直线:0l bxay都经过点2 2,2M，则 a=2b，将2 2,2M代入椭圆方程：22221xyab，解得：b2=4，a2=16，椭圆C的方程为221164xy。（2）设直线m为：12yxt，1122,A x yB xy联立:22116412xyyxt，得222280 xbxb于是22228,2xxbxxb设直线,MA MB的斜率为,MAMBkk，要证MEF为等腰三角形，只需0MAMBkk121222,2 22 2MAMByykkxx，1212122 22 22 2MAMBx xbxxkkxx，2212284224282 22 2bbbbxx，0，所以MEF为等腰三角形.22（1）因为cos,sinxy，由2cos得22 cos，所以曲线1C的直角坐标方程为2211xy，由2sin4cos得22sin4 cos，所以曲线2C的直角坐标方程为：24yx.（2）不妨设四个交点自下而上依次为,P Q R S，它们对应的参数分别为1234,t tt t.把12232xtyt代入24yx，得234 242tt，即238320tt，则21843324480，1483tt，把12232xtyt，代入2211xy，得221321122tt，即20tt，则210，231tt，所以21432314811133PQRStttttttt.23（1）当2a时，由1fx可得2211xx，所以当1x时，不等式转化为31x，无解，当11x时，不等式转化为311x，解得213x，当1x时，不等式转化为31x，解得12x，综上可知，不等式1fx的解集为2|23xx（2）当1,3x时，2fx恒成立，即2213xaxx，故323xxax，即333xax对任意的1,3x恒成立，所以06a
