【三维设计】高考数学一轮复习第2节等差数列我来演练.pdf

用心 爱心 专心1【三维设计】2013 高考数学一轮复习第 2 节 等差数列我来演练一、选择题1(2011江西高考)an为等差数列，公差d 2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B 20 C22 D 24 解析：由S10S11得a11S11S10 0，a1a11(1 11)d 0(10)(2)20.答案：B 2已知数列 an 中，a32，a71，若 1an1 为等差数列，则a11()A0 B.12C.23D 2 解析：由已知可得1a3113，1a7112是等差数列 1an1 的第 3 项和第 7 项，其公差d121373124，由此可得1a1111a71(11 7)d12412423，解之 得a1112.答案：B 3(2012吉林模拟)设an 是等差数列，则“a1a2”是数列 an 是递增数列的()A充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析：由a10，ana1(n 1)d，数列 an 是递增数列；当an 是递增数列时，可得d0，a2a1da1.4一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6 项均为正数，第7 项起为负数，则它的公差为()A 2 B 3 C 4 D 6 解析：设an 23(n1)d，则a60，a70，236d0解得 435d0，得n6.5，即在数列 an 中，前 6 项均为负数，自第 7 项起以后各项均为正数，因此当n6 时，Sn取最小值答案：A 二、填空题6 已知数列 an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a11 21，Sk9，则k _.解析：a7a52d4，d2，a1a1110d21201，Skkkk122k29.又kN*，故k3.答案：3 7设等差数列 an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有SnTn2n 34n 3，则a9b5b7a3b8b4的值为 _解析：an，bn为等差数列，a9b5b7a3b8b4a92b6a32b6a9a32b62a62b6a6b6.S11T11a1a11b1b112a62b6211 3411 31941，a6b61941.答案：1941三、解答题8数列 an 中，a1 23，an1an30.求数列的前n项和Sn.解：an 1an30，an1an3，即数列 an 是等差数列，公差d3.又因为a1 23，所以数列 an的前n项的和为Sn 23n12n(n1)3，即Sn32n2492 n.9已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；用心 爱心 专心3(2)设bnSnn，求b3b7b11b4n1的值解：(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1k(k 1)2d，得 2kk(k1)22 2 550，即k2k2 550 0，解得k50 或k 51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1n(n1)2d得Sn 2nn(n1)22n2n.bnSnnn 1.bn是等差数列，则b3b7b11b4n1(3 1)(7 1)(11 1)(4n11)(4 4n)n2b3b7b11b4n1 2n22n.10已知数列 an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足 2Sna2nn4.(1)求证 an 为等差数列；(2)求an的通项公式解：(1)证明：当n1 时，有 2a1a2114，即a212a130，解得a13(a1 1 舍去)当n2时，有 2Sn1a2n1n5，又 2Sna2nn4，两式相减得2ana2na21n1，即a2n2an1a21n，也即(an1)2a21n，因此an1an1或an1an 1.若an1an1，则anan11，而a1 3，所以a2 2，这与数列 an 的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，即anan11，因此 an为等差数列用心 爱心 专心4(2)由(1)知a13，d1，所以数列 an的通项公式an 3(n 1)n 2，即ann 2.