四川省南充高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含答案】.pdf
四川省南充高级中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第 I 卷（选择题）一、单选题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.1设集合54321，U，42，A，321，B，则图中阴影部分所表示的集合是（）A 4B 42，C 54，D43,1，2已知R是实数集，240Mxx，1Ny yx，则RMN（）A1,2B0,2CD1,23若函数()yf x的定义域是0,2，则函数(2)()1fxg xx定义域是（）A0,4B0 11 4，C0,1D0,14若不等式08322kxkx对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A)0,3(B0,3C0,3D0,35下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A211xyx与1yxB1y与0yxC21yx与1yxDyx与log(01)且xayaaa6下列函数中值域为0,的是（）Axy215B10yxxxC11()3xyD11yxxx7已知2211()11xxfxx，则)(xf的解析式可取为（）A.211xxx（）B.221xx1x（）C.221xx1x（）D.21xx1x（）8设)(xf为定义在22，上的偶函数，且)(xf在02，上是增函数，若0)()1(mfmf，则实数m的取值范围是（）A），（21B），（21C），211D），（2119已知212()log(2)f xxx的单调递增区间是（）A(1,)B(2,)C(,0)D(,1)10.幂函数myx，当m取不同的正数时，在区间 10，上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数mnyxyx，的图象三等分，即有|BM|MN|NA|.那么，m n（）A1 B2 C3 D无法确定11.给出下列四个命题：映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；函数()f x的反函数是5logyx，则1)51(log5f；函数|1lg)(2xxxf的的最小值是2lg；对于函数1()lg1xf xx，则()f x既是奇函数又是偶函数.其中所有正确命题的序号是()A B C D12.设()f x是 定 义 在 实 数 集R上 的 函 数，满 足 条 件(1)(1)f xfx，且 当1x时，()()xRmf xme，则),7log(2fa23(3)bf，)3(5.1fc的大小关系是（）A abcB acbC bacD cba第 II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.函数1()4xf xa（0a，且1a）的图像过一个定点，则这个定点坐标是14.已知函数()log(4)af xax（0a，且1a）在 10，上是减函数，则a取值范围是15.已知函数642()4321f xaxbxcxx，（a b c、是非零常数），若(5)17f，则)5(f16 已 知()f x是 定 义 在1,1上 的 奇 函 数，且(1)1f，若,1,10m nmn，时，有0)()(nmnfmf.若12)(2attxf对任意1,11,1xa，恒成立，则实数t的取值范围为三、解答题：本题共6 小题，共70 分.17.（本小题满分10 分）（1）lg8lg125lg 2lg5（2）1321 3033410.027()256(3)(21)718.（本小题满分12 分）已知集合|123Ax axa，|24Bxx，全集 UR（1）当2a时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围19.（本小题满分12 分）已知幂函数221()(1)mf xmmx在(0,)上单调递增.（1）求实数m的值；（2）若(1)(32)mmkk，求实数k的取值范围.20.（本小题满分12 分）设()f x是定义在(0,)上的单调递增函数，满足()()(),(2)1f xyf xf yf.（1）求(1)f；（2）解不等式()(3)2f xf x.21.（本小题满分12 分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20 天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足函数802g tt（件），而且销售价格近似满足于115010,2=1251020.2ttfxtt，（元）.（1）试写出该种商品的日销售额y与时间(020)tt的分段函数表达式()h t；（2）求该种商品的日销售额y的最大值.22.（本小题满分12 分）已知函数4()log(41)()xf xkx kR，是偶函数（1）求k的值；（2）设44()log(2)3xg xaa,若函数()f x与()g x的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围答案ABDBD CBCCA AB 13.(1,5)；14.(1,4)；15.3；16.,202,.17.解：（1）原式 (2)原式313124431(0.3)(7)(4)1333lg 2lg5lg 2lg51231(0.3)74133lg 23lg5lg 2lg510164 149332(lg 2lg5)=2 5 分19 10 分18.解：（1）当2a时，|17Axx，3 分所以|27,ABxx 6 分（2）因为ABA，所以AB，7 分当 A，即123aa即4a时满足题意，8 分当 A时，由AB，有12312234aaaa，解得112a，10 分综合：4a或112a，11 分故实数a的取值范围为：1,41,2 12 分19 解：（1）因为fx是幂函数，所以211mm，解得1m或2m，3 分又因为fx在0,上单调递增，所以210m，即12m，所以1m.6 分（2）由于1yx在区间,0,0,都是减函数，且11(1)(32)kk分三种情况讨论：当1032kk，即1k时，原不等式成立；7 分当10320kk且时，有10320132kkkk，即13223kkk，解集为空集；9 分当10320kk且时，有10320132kkkk，即13223kkk，2332k 11 分综上所述：k的取值范围是2 3(,1)(,)3 2.12 分20 解:（1）法 1()()(),(2)1f xyf xf yf(2)(1 2)(1)2)ffff，1=0f（）.4 分法 2()()(),f xyf xfy(1)(1 1)(1)(1)ffff，1=0f（）.4 分（2）()()(),(2)1f xyf xfyf(4)=(22)=(2)(2)=2ffff，6 分从而有34f xf xf（）（）（），34fx xf（）（）（）8 分()f x是定义在(0,)上的增函数，不等式（）(3)4030 x xxx1403xxx，34x，11 分故原不等式的解集是3,4.12 分21.解：（1）由已知得()()()y htf t gt1(802t)(15t),(0t10)2(t)1(802t)(25t),(10t20)2yh 3 分2210 t1200,(0t10)(t)90 t2000,(10t20)tht 6 分（2）由（1）知当010t时，2210120051225yttt该函数在0,5t递增，在5,10t递减.max1225y（当5t时取得）8 分当1020t时，229020004525yttt该函数在10,20t递减，max1200y.10 分由知max1225y，11 分答：该种商品的日销售额y的最大值为1225 元.12 分22 解：（1）由于函数是R上的偶函数，()()fxf x 1 分4log(41)log(41)xxkxkx，即：4441log2,log4241xxxkxkx 3分2xkx对一切xR恒成立，12k；4 分（2）()f x和()g x的图象有且只有一个公共点，只需方程4414log(41)log(2)23xxxaa有且只有一个实根，化简方程：24444log(41)log 4log(2)3xxxaa，44414loglog(2)23xxxaa，即方程：142223xxxaa有且只有一个实根 5 分令2,0 xtt，则方程24(1)103atat有且只有一个正根 6 分若314at不合题意；8 分若303;4a或312,3,42atat若，则不合题意；若，则符合题意 10 分若方程有一个正根和一个负根，即30,3;4aa或且1011aa，1a 11 分综上所述：实数a的取值范围是31,.12 分
