北师大版九年级数学上册1.2.1矩形的性质能力提升卷.pdf

北师版九年级数学上册1.2.1矩形的性质能力提升卷一、选择题（共 10 小题，3*10=30）1如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE 3，AF 5，则 AC 的长为()A4 5 B4 3 C10 D8 2如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 8 cm，AOD 120，则 AB 的长为()A.3 cm B2 cm C23 cm D4 cm3如图，点E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且DEAD，连接 BE 交 CD 于点 O，连接AO，下列结论中不正确的是()A AOB BOC B BOC EODC AOD EOD D AOD BOC4如图，矩形ABCD 中，AB 4，AD 2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是()A2 B 4 C2 D2 25如图，点P 是矩形 ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作 EFBC，分别交AB，CD 于 E，F，连接 PB，PD.若 AE2，PF8，则图中阴影部分的面积为()A10 B12 C16 D186.矩形一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形的一条对角线的长是()A6 5 B55C4 5 D3 57如图，在矩形ABCD 中，AB6，BC8，过对角线交点O 作 EFAC 交 AD 于点 E、交 BC 于点 F，则 DE 的长是()A1 B74C2 D1258对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形9如图，在 ABC 中，B50，CDAB 于点 D，BCD 和 BDC 的平分线相交于点E，F 为边AC 的中点，CDCF，则 ACD CED 等于()A125 B145 C175 D19010如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点(不含边界)，设 PAD1，PBA2，PCB3，PDC4.若 APB80，CPD50，则()A(14)(23)30B(24)(13)40C(12)(34)70D(12)(34)180二填空题（共 8 小题，3*8=24）11如图，在RtABC 中，C90，D 为 AB 的中点，且CD5，则 AB _.12.已知一矩形的周长是24 cm，相邻两边长之比是12，则这个矩形的面积为13如图，矩形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，AC 10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ 的长度为 _.14 若矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的长度之和为15 cm，则短边的长度为_ cm.15如图，在Rt ABC 中，ACB 90，CD 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD 2，CE5，则 CD_.16如图，?ABCD 的周长是 26 cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 的中点，AOD的周长比 AOB 的周长多3 cm，则 AE 的长度为()17如图，矩形纸片ABCD 中，AB 4，BC8，将矩形 ABCD 折叠，使点 A，C 重合，折痕为EF，则图中重叠部分 AEF 的面积为 _.18如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，点 E 是 BC 上一点，且ABBE，115，则 2_.三解答题（共 7 小题，46 分）19(6 分)如图，延长矩形ABCD 的边 BC 至点 E，使 CEBD，连接 AE.如果 ADB 30，求 E的度数20(6 分)如图，四边形ABCD 是矩形，PBPC.求证：PAPD.21(6 分)如图，矩形ABCD 中，AB 3，BC4，EBDF 且 BE 与 DF 之间的距离为3，求 AE 的长。22(6 分)如图，在 ABC 中，BD，CE 是高，G，F 分别是 BC，DE 的中点试判断FG 与 DE 的位置关系并加以证明23(6 分)如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且BEED，P是对角线BD 上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F，G.求证：PFPGAB.24(8 分)准备一张矩形纸片，按下图操作：将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线BD 上的点 M 处，将 CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线BD 上的点 N 处(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形，AB 2，求菱形BFDE 的面积25(8 分)如图，在矩形ABCD 中，E，F 分别是边AB，CD 上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点 O，且 BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若 BC23，求 AB 的长参考答案1-5 ADADC 6-10ABCCA11.1012.32cm213.2.514.515.4164 cm 17.1018.3019.解：连接AC.四边形ABCD 是矩形，AD BE，ACBD，且 CAD ADB 30，E DAE.CEBD，CECA，CAE E.CAD CAE DAE 2E 30，E15.20.证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD，ABC DCB 90.PBPC，PBC PCB.ABP DCP.在ABP 和 DCP 中，AB CDABP DCPBPCP ABP DCP.PAPD.21.解：如图，过点D 作 DG BE，垂足为G，则 GD3.A G，AEB GED，ABGD3，AEB GED.AEGE.设 AEGEx，则 ED 4x，在 RtDEG 中，ED2GE2GD2，即 x232(4x)2，解得 x78.22.解：FG 与 DE 的位置关系是FGDE.证明如下：如答图，连接EG，DG.BD，CE 是 ABC 的高，CEAB，BD AC.在 Rt BEC 中，点 G 是斜边 BC 的中点，EG12BC.同理可证DG12BC.EGDG.即 GED 为等腰三角形又 F 为 DE 的中点，FGDE.23.证明：连接PE.BEED，PFBE，PGAD，S BDES BEPSDEP12BE PF 12ED PG 12ED(PFPG)又四边形ABCD 是矩形，BA AD.S BED12ED AB.12ED(PFPG)12ED AB.PFPGAB.24.解：(1)证明：四边形ABCD 是矩形，A C90，AB CD，ABCD，ABD CDB.由折叠可知，EBD 12ABD，FDB 12 CDB，EBD FDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE 为平行四边形(2)四边形BFDE 为菱形，BEBF，EBD FBD ABE，四边形ABCD 是矩形，AD BC，ABC 90，ABE 30，A90，AB 2，AE2 33，BFBE2AE433，菱形 BFDE 的面积为4 332 8 33.25.解：(1)证明：在矩形ABCD 中，ABCD，BAC FCO.在AOE 和 COF 中，BAC FCO，AOE COF，AECF，AOE COF(AAS)，OEOF.(2)连接 OB，BEBF，OEOF，BOEF，BEF ABO 90，由(1)得，AOE COF，AO CO.ABC 90，OA OBOC，BAC ABO.又 BEF2BAC，2BAC BAC 90，BAC 30.BC2 3，AC 2BC4 3，AB AC2BC2（4 3）2（23）2 6.