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向量基础综合练习1/6 平面向量考题分类题型一：平面向量的基本概念1.下列说法中错误的是（）A零向量没有方向B零向量与任何向量平行C零向量的长度为零D零向量的方向是任意的2.下列命题正确的是（）A、向量AB的长度与向量BA的长度相等。B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C、若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D 四点共线。D、若a平行b且b平行c，则a平行c。3.给出下面四个命题：对于任意向量a、b，都有|ab|ab成立；对于任意向量a、b，若a2=b2，则a=b或a=-b；对于任意向量a、b、c，都有a(bc)=(bc)a成立；对于任意向量a、b、c，都有a(bc)=(ba)c成立.其中错误的命题共有（）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个题型二：有关平行四边形4.在四边形不共线其中中，babaCDbaBCbaABABCD,35,4,2，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形5.已知 D 点与 ABC 三点构成平行四边形，A（2,1），B（1,3），C（3,4），求 D 点坐标.题型三：坐标运算及其向量的加减法6.在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)给出下面的结论：BCCAABOBOCOAOAOBAC2其中正确结论的个数是A1 个B2 个C3 个D0 个7.AB+BC+CA=0 为“A、B、C 是三角形三个顶点”的条件.8.设点 A（2，2），B（5，4），O 为原点，点P 满足OP=OA+ABt，（t 为实数）；（1）当点 P 在 x 轴上时，求实数t 的值；（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值；若否，说明理由，向量基础综合练习2/6 题型四：向量的模9.已知向量,1ma，若，a=2，则m（）A1 B.3C.1D.310.已知非零向量a、b，则|ab|=|a|b|的充分必要条件是（）A、a与b同向B、abC、a与b平行D、a与b反向11.已知|AC|=5,|AB|=8,则|BC|的取值范围为（）A、（3,8）B、3,8 C、（3,13）D、3,13 12.设 e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且 a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值()A.23B.9 C.2918D.223题型五：向量的夹角数量积13.已知a21，b22，（ab）a0，则a与b的夹角为：。14.向量a（1，1），且a与（a 2b）的方向相同，求ab的取值范围。15.已知向量,a b c满足|1,|2,abcab ca，则ab与的夹角等于（）A0120B060C030D90o16.已知向量a、b满足a=b=1，ba23=3，则ba3=17.已知两向量),1,1(,),31,31(ba求a与b所成角的大小，18.若_|,2|,3|,1|bababa则bxabaxxf)(19.设，ab是非零向量，若函数bxabaxxf)(的图象是一条直线，则必有（）AabB abC|ab D|ab20.若|a|=1,|b|=2,(a-b)a,则 a 与 b 的夹角为()A.300B.450C.600D.75021.已知向量.1,43),1,1(nmmnm且的夹角为与向量向量（1）求向量n；（2）设向量)sin,(cos),0,1(xxba向量，其中Rx，若0an，试求|bn的取值范围.向量基础综合练习3/6 22.已知1e、2e是夹角为60的两个单位向量，1232aee，1223bee(1)求a b (2)求a与b（3）求ab与ab的夹角23.已知4|a，2|b，且a与b夹角为 120求：)()2(baba?；|2|ba；a与ba的夹角。题型六：向量的平行与垂直24.若a=（1x，1y），b=（2x，2y），且ab，则有（）A.1x2y+2x1y=0B.1x2y2x1y=0C.1x2x+1y2y=0 D.1x2x1y2y=0，25.已知向量a（4，2），向量b（x，3），且a/b,则x26.已知 A(2,-2),B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)且 pAB,则 k 的值为()A.109B.109C.1019D.101927.设两个非零向量e1、e2不共线.如果AB=e1+e2,BC2e1+8e2,CD=3(e1-e2)求证:A、B、D 共线;试确定实数k,使 ke1+e2和 e1+ke2共线.28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足.3231OBOAOC（）求证：A、B、C三点共线；（）求|CBAC的值；向量基础综合练习4/6 29.如果._baba平行，那么始终与是任意向量，30.若._|,1|,/bababa则且31.与 a=（4，5）垂直的向量是()A.（-5k,4k）B.(-10，2）C.(54,kk)D.（5k,-4k）32.已知向量a=（6，2），b=（3，k），当 k 为何值时，有（1），ab?（2），ab?（3），a与b所成角是钝角？33.已知向量a(1，k)，b(2，1)，若a与b的夹角为90，则实数k的值为（）A12B12C2D234.已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，（1）kab与3ab垂直？（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？题型七：与三角形有关的向量35.已知ABPCPBPAPCBAABC，满足及平面内一点的三个顶点,，下列结论正确的是（）A.P在内部ABCB.P在ABC外部C.边所在直线上在ABPD.边的一个三等分点是ACP36.P 是 ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则 P是 ABC的（）A.外心 B.内心 C.重心D.垂心37.在ABC中，若ACBCBA，则ABC一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定38.在 ABC 中，已知,4ACAB且,8ACAB则这个三角形的形状是.题型八：向量的共线问题39.设两个非零向量a 与 b 不共线(1)若 ABab，BC2a8b，CD3(ab)，求证：A、B、D 三点共线；(2)试确定实数k，使 ka b和 a kb 共线向量基础综合练习5/6 40.已知 ABC和点 M 满足 MAMBMC0.若存在实数m 使ABACmAM成立，则m()A2 B3 C4 D5 41.设21,ee是不共线的向量,已知向量12122,3ABeke CBee,122CDee，若A,B,D 三点共线,则 k 的值等于 _题型九：三角函数与向量42.设3(,sin)2a，1(cos,)3b，且/ab，则锐角为（）A030 B060 C075 D04543已知 ABC 的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则 cosC 的值为（）A41B41C32D3244.已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21f xa b,(1)求()f x的最小正周期;(2)当,62x时,若()1,f x求x的值45.在ABC中，角ABC，的对边分别为tan3 7abcC，（1）求cosC；（2）若52CBCA?，且9ab，求c46.已知向量a(cos23x，sin23x)，b(2sin2cosxx，)，且 x0，2（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。题型十：函数与向量47.已知向量ba,满足,1|ba,且|3|(0)kabakbk,令()f ka b.求()f ka b（用k表示）；当0k时,21()22f kxtx对任意的 1,1t恒成立，求实数x的取值范围。向量基础综合练习6/6
