广东省清远市阳山县2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题理.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.广东省清远市阳山县2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题理第卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1等差数列 na 中，已知1590S，那么8a（）.A.3 B.4 C.6 D.12 2以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）21（B）22（C）23（D）333如果命题qp是真命题，命题p是假命题，那么()A.命题 p 一定是假命题 B.命题 q 一定是假命题C.命题 q 一定是真命题 D.命题 q 是真命题或假命题4如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为()A.14B.35C4 D.535在 ABC中，BAbatantan22，则 ABC是()A等腰三角形 B 直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形6“a1 或 b2”是“a+b3”的()A 必要不充分条件 B既不充分也不必要条件 C 充要条件 D充分不必要条件7设nS是等差数列na的前 n 项和，若5359aa，则95SS的值为()A1 B 1 C 2 D218若 A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则 ABC的形状是（）A不等边锐角三角形 B 直角三角形C钝角三角形 D等边三角形文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.9过双曲线1222yx的一个焦点作直线交双曲线于A、B 两点，若 AB 4，则这样的直线有()A.4 条B.3 条C.2 条D.1 条10.已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量ABAC与的夹角为()A.30 B.45 C.60 D.9011设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点 P满足条件)0(921aaaPFPF，则点 P的轨迹是（）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段12 已知mnst、R，3mn，1mnst其中mn、是常数且mn，若st的最小值是32 2，满足条件的点(,)m n是椭圆221416xy一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A230 xyB4230 xyC30 xyD240 xy第卷二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3 钱，第二人给4 钱，第三人给5 钱，以此类推，每人比前一人多给1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100 钱，问有多少人？则题中的人数是.14 已 知 数 列nx满 足Nnxxnnlg1lg1，且1231001xxxx，则101102200lg()xxx.15已知dxxa2111，则61)22(xxa展开式中的常数项为.16设yx,满足不等式组02301206yxyxyx，若yaxz的最大值为42a，最小值为1a，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.则实数a的取值范围为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角 ABC，所对的边分别为abc，且满足coscosaBbA.（）判断ABC的形状；（）求2sin 22cos6AB的取值范围.18设数列na各项为正数，且214aa，2*12nnnaaanN.（）证明：数列3log1na为等比数列；（）令321log1nnba，数列nb的前n项和为nT，求使345nT成立时n的最小值.19某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500 元，可选择返回50 元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1 个装有 6 个白球、4 个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100 元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100 元现金奖励的概率；（）某顾客已购物1500 元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150 元现金，还是选择参加 3 次抽奖？说明理由；（）若顾客参加10 次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？20如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别是AB，BC 的中点，将AEDDCF，分别沿DE，DF折起，使AC，两点重合于P.（）求证：平面PBDBFDE平面；（）求二面角PDEF的余弦值.21已知直线 l 的方程为2yx，点P是抛物线24yx上到直线 l 距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线 l 交于点 Q，过点 Q 与x轴平行的直线与抛物线24yx交于点B.（）求点P的坐标；（）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标.22 设 abR，函数32113fxxaxbx，xg xe（e为自然对数的底数），且函数 fx的图象与函数g x 的图象在0 x处有公共的切线.（）求b的值；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）讨论函数fx 的单调性；（）若g xfx 在区间 0，内恒成立，求a的取值范围.答案：一、CDDBD AABBD DD 二13、19514、10015、16016、2,1a三、17.（）等腰三角形（）3(02，【解析】试题分析：（）利用正弦定理将边化为角sincossincosABBA，即sin0AB，再根据三角形内角范围得AB，因此结合正弦函数性质得AB（）先根据二倍角公式、配角公式将解析式化为基本三角函数sin 216A，再根据三角形内角范围及正弦函数性质得取值范围试题解析：（）由coscosaBbA，根据正弦定理，得sincossincosABBA，即sin0AB，在ABC中，有AB，所以0AB，即AB，所以ABC是等腰三角形.5 分（）由（），AB，则sin 216A.因为AB，所以02A，则52666A，所以1sin 2126A，则3sin 2026A，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以2sin 22cos6AB的取值范围是3(02，.10 分18.（）详见解析（）6【解析】试题分析：（）证明数列为等比数列的基本方法为定义法，即求证数列3log1na相邻两项的比值为同一个不为零的常数：23133log1log12log1nnnaaa，其中需要说明10na及31log10a（）由于221321log124nnnnba为一个等比数列，所以根据等比数列求和公式得1413nnT，因此不等式转化为*41036nnN，解得6n试题解析：（）由已知，2211124aaaa，则1120aa，因为数列na各项为正数，所以12a，由已知，21110nnaa，得313log12log1nnaa.又313log1log 31a，所以，数列3log1na是首项为1，公比为2 的等比数列.6 分（）由（）可知，13log12nna，221321log124nnnnba，则211211444413nnnnTbbb.不等式345nT即为*41036nnN，所以6n，于是345nT成立时n的最小值为6.12 分19.（）25（）希望顾客参加抽奖.（）400【解析】试题分析：（）先确定从装有10 个球的箱子中任摸一球的结果有10 种，其中摸到红球的结果有4 种，因此根据古典概型概率求法得42105（）比较与 3 次抽奖的数学期望的文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.大小，由于3 次抽奖是相互独立，所以可视为独立重复试验，其变量服从二项分布3 0.4XB，由此可得数学期望为30.41.2E Xnp，即三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2 100120元.（）求概率最大时对应的奖金：由于变量服从二项分布10 0.4YB，所以作商得21113P YkkP Ykk，1 2 10k，因此4P Y最大，即获得400 元的现金试题解析：（）因为从装有10 个球的箱子中任摸一球的结果共有110C种，摸到红球的结果共有14C种，所以顾客参加一次抽奖获得100 元现金奖励的概率是1411042105CC.2 分（）设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则3 0.4XB，所以30.41.2E Xnp.由于顾客每中奖一次可获得100 元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.2 100120元.由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120 元小于直接返现的150 元，所以商场经理希望顾客参加抽奖.7 分（）设顾客参加10 次抽奖摸中红球的次数为Y.由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则10 0.4YB，.于是，恰好k次中奖的概率为10100.40.6kkkP YkC，0 1 10k，.从而21113P YkkP Ykk，1 2 10k，当4.4k时，1P YkP Yk；当4.4k时，1P YkP Yk，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-7-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.则4P Y最大.所以，最有可能获得的现金奖励为4100400元.于是，顾客参加10 次抽奖，最有可能获得400 元的现金奖励.12 分20.（）详见解析（）23【解析】试题分析：（）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明往往利用线面垂直判定与性质定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证往往需结合平几知识进行：连接EF交BD于O，则根据等腰三角形性质得EFOD，EFOP（）求二面角，一般利用空间向量进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系求解试题解析：（）证明：连接EF交BD于O，连接OP.在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，所以BEBFDEDF，所以DEBDFB，所以在等腰DEF中，O是EF的中点，且EFOD，因此在等腰PEF中，EFOP，从而EFOPD平面，又EFBFDE平面，所以平面BFDEOPD平面，即平面PBDBFDE平面.6 分（）方法一：在正方形ABCD中，连接AF，交DE于G，设正方形ABCD的边长为 2，由于点E是AB中点，点F是BC中点，所以RtRtDAEABF，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-8-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.于是ADEFAB，从而90ADGDAGEAGDAG，所以AFDE，于是，在翻折后的几何体中，PGF为二面角PDEF的平面角，在正方形ABCD中，解得2 55AG，3 55GF，所以，在PGF中，2 55PGAG，3 55GF，1PF，由余弦定理得2222cos23PGGFPFPGFPG GF，所以，二面角PDEF的余弦值为23.12 分方法二：由题知PEPFPD，两两互相垂直，故以P为原点，向量PFPEPD，方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系.设正方形边长为2，则0 0 0P，0 1 0E，1 0 0F，0 0 2D，.所以1 1 0EF，0 1 2ED，.设xyzm，为平面EFD的一个法向量，由EFEDmm得020 xyyz，令1x，得11 1 2m，又由题知1 0 0n，是平面PED的一个法向量，所以2cos3m nmnmn，.所以，二面角PDEF的余弦值为23.12 分21.（）1 2，（）2 2，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-9-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.【解析】试题分析：（）到直线l距离最小的点，可根据点到直线距离公式，取最小值时的点；也可根据几何意义得为与直线l平行且与抛物线相切的切点：如根据点P到直线l的距离202000022424222242yyyxyd得当且仅当02y时取最小值，（）解析几何中定点问题的解决方法，为以算代证，即先求出直线AB 方程，根据恒等关系求定点.先设点A2114yy，求出直线AP方程114220 xyyy，与直线l方程联立，解出点Q纵坐标为11282Qyyy.即得B点的坐标为21121142822yyyy，再根据两点式求出直线AB 方程21124280yyxyxy，最后根据方程对应1y恒成立得定点2 2，试题解析：（）设点P的坐标为00 xy，则2004yx，所以，点P到直线l的距离202000022424222242yyyxyd.当且仅当02y时等号成立，此时P点坐标为1 2，.4 分（）设点A的坐标为2114yy，显然12y.当12y时，A点坐标为1 2，直线AP的方程为1x；当12y时，直线AP的方程为12122114yyxy，化简得114220 xyyy；综上，直线AP的方程为114220 xyyy.与直线l的方程2yx联立，可得点Q的纵坐标为11282Qyyy.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-10-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.因为，BQx轴，所以B点的纵坐标为11282Byyy.因此，B点的坐标为21121142822yyyy，.当111282yyy，即218y时，直线AB的斜率111122211121282488442yyyykyyyy.所以直线AB的方程为2111214884yyyyxy，整理得21124280yyxyxy.当2x，2y时，上式对任意1y恒成立，此时，直线AB恒过定点2 2，当218y时，直线AB的方程为2x，仍过定点2 2，故符合题意的直线AB恒过定点2 2，.12 分22.（）1b（）详见解析（）1(2，【解析】试题分析：（）由导数几何意义得 0 0fg，分别求导得1b（）由于221fxxax，所以根据导函数是否变号进行讨论：当21a时，0fx，fx在定义域内单调递增，当21a时，先增后减再增（）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即g xfx的最小值大于零，先利用导数研究函数g xfx单调性：12a时，在区间 0，内单调递减，满足条件；12a时，存在0 0 xa，使得00hx，且在0 0 xx，时，单调递减，不满足条件试题解析：（）22xfxxaxbgxe，由 0 01fbg，得1b.2 分（）222211fxxaxxaa，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-11-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.当21a时，即11a时，0fx，从而函数fx在定义域内单调递增，当21a时，2211fxxaaxaa，此时若21xaa，0fx，则函数fx单调递增；若221 1xaaaa，0fx，则函数fx单调递减；若21 xaa，时，0fx，则函数fx单调递增.6 分（）令221xh xgxfxexax，则0010he.22xhxexa，令22xu xhxexa，则2xuxe.当0 x时，0ux，从而hx单调递减，令0 0120uha，得12a.先考虑12a的情况，此时，000hu；又当 0 x，时，hx单调递减，所以0hx；故当 0 x，时，h x单调递增；又因为00h，故当0 x时，0h x，从而函数g xfx在区间 0，内单调递减；又因为000gf，所以g xfx在区间 0，恒成立.接下来考虑12a的情况，此时，00h，令xa，则0ahae.由零点存在定理，存在0 0 xa，使得00hx，当0 0 xx，时，由hx单调递减可知0hx，所以h x单调递减，又因为00h，故当0 0 xx，时0h x.从而函数g xfx在区间0 0 x，单调递增；又因为000gf，所以当0 0 xx，g xfx.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-12-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.综上所述，若g xfx在区间 0，恒成立，则a的取值范围是1(2，.12分