山东省潍坊市2020届高三数学下学期第四次单元过关测试试题文.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.山东省潍坊市 2017 届高三数学下学期第四次单元过关测试试题文一、选择题1.已知11abii，其中,a b是实数，i是虚数单位，则|abiA3 B2 C5 D52.已知集合2|20Mxxx，22|1 Nx xy，则MNA 1,2)B(0,1)C(0,1 D3.某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A84 B78 C81 D964.函数11()2xy的值域为A0,)B(0,1)C0,1)D0,15.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m，其结果为n除以m的余数，例如(8,3)2MOD.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A4 B5C6 D76.已知圆22:440C xyxy与x轴相交于,A B两点，则弦AB所对的圆心角的大小为A6B 3C2D237.“01m”是“函数()sin1f xxm有零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知函数()2sin(2)(|)2f xx的图象过点(0,3)，则()f x的图象的一个对称中心是结束开始输入n输出i是否文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.A(,0)3B(,0)6C(,0)6 D(,0)49.设,x y满足约束条件2311xxyyx，则下列不等式恒成立的是A3xB4yC280 xyD210 xy10.如果函数()yf x在区间I上是增函数，而函数()f xyx在区间I上是减函数，那么称函数()yf x是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函213()22f xxx是区间I上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I为A1)，B0,3 C0 1，D1,3二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11.已知不共线的平面向量a，b满足(2,2)a，()()abab，那么|b；12.已知函数22,0,()|log|,0,xxf xxx则(1)ff；13.已知实数,x y满足221xy，则xy的最大值是；14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；15.已知双曲线)0,0(12222babyax的右 焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为228ab，则该双曲线的离心率为三、解答题.16.（本小题满分12 分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30)，第2组30,40)，第3组40,50)，第4组50,60)，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示.0.02 0.03 频率组距俯 视正（主）视图侧（左）视图第 14 题文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.17（本小题满分12 分）已 知 向 量2(sin,cos)33xxak,(cos,)3xbk,实 数k为 大 于 零 的 常 数，函 数()f xa b,Rx,且函数()f x的最大值为212.（）求k的值；（）在ABC中，,a b c分 别 为 内 角,A B C所 对 的 边，若2A，()0fA,且2 2b,2 10a,求AB AC的值.18（本小题满分12 分）如图，在正四棱台1111ABCDA B C D中，11A Ba，2ABa，12AAa，E、F分别是AD、AB的中点.（）求证：平面11EFB D平面1BDC；（）求证：1AC平面1BDC.19（本小题满分12 分）设na是 等差 数列，nb是各 项都 为正整数的 等比数列，且111ab，13 250a b，82345abaa，*Nn（）求na，nb的通项公式；（）求数列nnba的前 n 项和nS20（本小题满分13 分）已知抛物线1:C22(0)ypx p的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆:C229xy上（）求抛物线1C的方程；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）已知椭圆2:C22221(0)xymnmn的一个焦点与抛物线1C的焦点重合，且离心率为12 直线:4lykx交椭圆2C于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围21（本小题满分14 分）已知函数()1lnafxxx（Ra）（）当1a时，求函数()f x的图象在点11(,()22f处的切线方程；（）当0a时，记函数21()(12)1()2axaxa xf xx，试求()x的单调递减区间；（）设函数2()32h aaa（其中为常数），若函数()f x在区间(0,2)上不存在极值，求()h a的 最大值数学（文科）参考答案及评分标准D C B C B C A B C D 11.2 212.113.21432 15103三、解答题16.（本小题满分12 分）解：（）设第2组30,40)的频率为2f21(0.0050.010.020.03)100.35f；3 分第4组的频率为0.02 100.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P0.350.20.556 分（）设第1组30,40)的频数1n，则11200.005 106n7 分记第1组中的男性为12,x x，女性为1234,yyyy随机抽取3名群众的基本事件是：121(,)x xy，122(,)x xy，123(,)x xy，124(,)x xy121(,)x yy，132(,)x yy，113(,)xyy，141(,)xyy，124(,)x yy，134(,)xyy，221(,)xyy，232(,)xyy，213(,)xy y，241(,)xyy，224(,)xyy，234(,)xyy，123(,)yyy，124(,)yyy，234(,)yyy，134(,)yyy共20种10 分文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.其中至少有两名女性的基本事件是：121(,)x yy，132(,)xyy，113(,)x yy，141(,)xyy，124(,)xyy，134(,)x yy，221(,)xyy，232(,)xyy，213(,)xyy，241(,)xyy，224(,)xyy，234(,)xyy，123(,)yyy，124(,)yyy，234(,)yyy，134(,)yyy共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P12 分17（本小题满分12 分）解：（）由已知2()(sin,cos)(cos,)333xxxf xa bkk2222222(sincos)sin()2232322342kxxkkxk5 分因为Rx，所以()f x的最大值为(21)2122k，则1k6 分（）由（）知，221()sin()2342xf x，所以221()sin()02342Af A化简得22sin()342A因为2A，所以25123412A则2344A，解得34A8 分所以22222840cos222 2 2bcacAbcc化简得24320cc，则4c10 分所以32cos42 2()842AB ACAB AC12 分18（本小题满分12 分）证明：（）连接11AC，AC，分别交11,B DEF BD于,M N P，连接1,MN C P由题意，BD11B D因为BD平面11EFB D，11B D平面11EFB D，所以BD平面11EFB D 3 分又因 为11,2A Ba ABa，所以1111222MCACa又因为E、F分别是AD、AB的中点，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以1242NPACa所以1MCNP又因为AC11A C，所以1MCNP所以四边形1MC PN为平行四边形所以1PCMN因为1PC平面11EFB D，MN平面11EFB D，所以1PC平面11EFB D因为1PCBDP，所以平面11EFB D平面1BDC6 分（）连接1A P，因为11ACPC，11A C=2PCa，所以四边形11AC CP为平行四边形因为112CCAAPCa，所以四边形11AC CP为菱形所以11A CPC9 分因为MP平面ABCD,MP平面11AC CA所以平面11AC CA平面ABCD，因为BDAC，所以BD平面11AC CA因为1AC平面11AC CA，所以1BDAC因为1PCBDP，所以1AC平面1BDC.12 分19（本小题满分12 分）解：（）设na的公差为d，nb的公比为q，则依题意有0q且(1 12)50(1 7)(1 2)(1 3)5d qdqdd即(1 12)5026d qdq解得：22dq，或1112256dq，由于nb是各项都为正整数的等比数列，所以22dq3 分从而1(1)21nandn，112nnnbq5 分（）12nnb21lognbn文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.811()2nnnd d，7121()2nnndd两式相除：212nndd，由116d，8 1121()1282d d可得：28d135,ddd是以116d为首项，以12为公比的等比数列；246,ddd是以28d为首项，以12为公比的等比数列，7 分当n为偶数时，12128()16()22nnnd当n为奇数时，1121216()162()22nnnd综上,216(),2216 2(),2nnnd9 分1116 1()8 1()11122321()161()4848()112221122nnnnn 12 分20（本小题满分13 分）解：（）设点G的坐标为00(,)xy，由题意可知022002003292pxxyypx2 分解得：001,2 2,4,xyp所以抛物线1C的方程为：28yx4 分（）由（）得抛物线1C的焦点(2,0)F椭圆2C的一个焦点与抛物线1C的焦点重合椭圆2C半焦距2222,4cmnc椭圆2C的离心率为12，2142mm，2 3n椭圆2C的方程为：2211612xy6 分n为偶数n为奇数文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.设11(,)A xy、22(,)B xy，由22411612ykxxy得22(43)32160kxkx由韦达定理得：1223243kxxk，1221643x xk8 分由022(32)4 16(43)0kk12k或12k10 分原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则0OA OB，2 32 333k由、得实数k的范围是2 3132k或12 323k13 分21（本小题满分14 分）解：（）当1a时，1()1lnf xxx，211()fxxx，则1()4222f，1()12ln 2ln 2 12f函数()f x的图象在点11(,()22f的切线方程为：1(ln 2 1)2()2yx，即2ln 220 xy4 分（）()1lnaf xxx，21()(12)ln2xaxa xx(0)x，当0a时，1()xxx由1()0 xxx及0 x可得：01x，()x的单调递减区间为(0,1 6 分当0a时，2(21)1()axaxxx由2(21)10axax可得：22(21)4410aaa设其两根为12,x x，因为1210 x xa，所以12,x x一正一负文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.9文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.设其正根为2x，则2221412aaxa由2(21)1()0axaxxx及0 x可得：2214102aaxa()x的单调递减区间为22141(0,2aaa8 分（）221()aaxfxxxx，由()0fxxa由于函数()f x在区间(0,2)上不存在极值，所以0a或2a10 分对于2()32h aaa，对称轴34a当304或324，即0或83时，2max39()()48h ah；当3014，即403时，max()(0)0h ah；当3124，即4833时，max()(2)68h ah；综上可知：2max98,0834()0,034868,33h a或14 分