高中数学第2章解析几何初步21圆的标准方程课时作业北师大版必修2.pdf

精品教案可编辑21 圆的标准方程时间：45 分钟满分：80 分班级 _ 姓名 _ 分数 _一、选择题(每小题 5 分，共 5 6 30 分)1以(2，1)为圆心，4 为半径的圆的标准方程为()A(x 2)2(y1)24B(x 2)2(y1)216C(x2)2(y1)216D(x2)2(y 1)24答案：C解析：由圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，易知答案为C.2圆C：(x2)2(y3)24 的面积等于()A B 2C 4 D 8答案：C解析：由圆C的方程为(x2)2(y3)24，知半径r42，则圆的面积Sr2 4.故选C.3若直线xy 30 始终平分圆(xa)2(yb)22 的周长，则ab()A 3 B2C5 D1答案：A解析：由题可知，圆心(a，b)在直线xy 30 上，ab30，即ab3.4已知点P(a，a1)在圆x2y225 的内部，那么实数a的取值范围是()A(4,3)B(5,4)C(5,5)D(6,4)答案：A解析：由a2(a1)225，可得 2a22a 240，解得 4a3.5圆心为(2，3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是()精品教案可编辑A(x 2)2(y3)213B(x 2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y 3)252答案：A解析：利用平面几何知识得r20230213.6在圆(x2)2(y3)22 上与点(0，5)距离最大的点的坐标是()A(5,1)B(4,1)C(22，23)D(3，2)答案：D解析：点(0，5)与圆心(2，3)所在的直线方程为yx5，解方程组yx5x22y322得x3y 2或x1y 4，经检验点(3，2)符合题意二、填空题(每小题 5 分，共 5 3 15 分)7与圆(x2)2(y3)216 同圆心且过点P(1,1)的圆的方程为_ 答案：(x2)2(y3)225解析：因为 已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又r2123125，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)225.8若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21 的圆心位于第_ 象限答案：四解析：(a，b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限9已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_ 答案：52解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为232342552.精品教案可编辑三、解答题(共 35 分，11 1212)10 求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，3)两点的圆的方程解：设圆心为(a,0)，则a1216 a229，所以a 2.半径ra1216 5，故所求圆的方程为(x2)2y225.11 已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40 上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即以线段AB的中点(0,1)为圆心，r12|AB|10 为半径则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)解法一：直线AB的斜率k421 1 3，则线段AB的垂直平分线的方程是y 113x，即x3y30.由x3y 302xy 40，解得x3y2，即圆心的坐标是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.解法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2R2.则1a22b2R21a24b2R22ab40?a3b2R220.所求圆的方程为(x3)2(y2)220.12 已知点A(2，2)，B(2,6)，C(4，2)，点P在圆x2y2 4 上运动，求|PA|2|PB|2|PC|2的最值解：设P点坐标(x，y)，则x2y24.|PA|2|PB|2|PC|2(x2)2(y2)2(x2)2(y6)2(x4)2(y2)23(x2y2)4y68 804y.2y 2，72|PA|2|PB|2|PC|2 88.精品教案可编辑即|PA|2|PB|2|PC|2的最大值为88，最小值为72.