高中数学3_4曲线与方程第1课时同步精练北师大版选修2-11.pdf

精品教案可编辑高中数学 3.4 曲线与方程第 1 课时同步精练北师大版选修 2-1 1下列命题正确的是()A方程xy21 表示斜率为1，在y轴上的截距是2 的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x 0C到x轴距离为5 的点的轨迹方程是y5D曲线 2x23y22xm0 通过原点的充要条件是m 02已知P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)0 上的一点，P2(x2，y2)是直线l外一点，则方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0 表示的直线l与直线l的位置关系是()A平行B重合C垂直D斜交3ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点D在直线 3xy10 上移动，则顶点B满足的方程为()A 3xy200 B3xy10 0 C3xy12 0 D 3xy9 04方程 4x2y24x2y0 表示的曲线是()A一个点B两条互相平行的直线C两条互相垂直的直线D两条相交但不垂直的直线5已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOAABACABAC，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心6已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P满足的方程的曲线所围成的图形的面积为()A B 4 C 8 D 97已知 0 2，点P(cos，sin)在曲线(x2)2y23 上，则的值为 _ 8 若两直线xy3a，xya的交点在方程x2y21 所表示的曲线上，则a_.9已知O的方程是x2y22 0，O的方程是x2y28x10 0，由动点P精品教案可编辑向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 _ 10 已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0 上，点P也在曲线g(x，y)0 上，求证：点P在曲线f(x，y)g(x，y)0 上(R)11 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交x轴于点A，l2交y轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程12 如图所示，从双曲线x2y21 上一点Q引直线xy2 的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P满足的方程精品教案可编辑参考答案1.解析：选项 A 中直线不过(0,2)点；选项 B 中中线AO是线段；选项 C 中轨迹方程应是y5.故选项 A，B，C 都错误，选D.答案：D2.解析：点P1(x1，y1)在直线l：f(x，y)0 上，f(x1，y1)0.f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)f(x，y)f(x2，y2)0，即l为f(x，y)f(x2，y2)又点P2(x2，y2)在直线l外，则f(x2，y2)k 0.l为f(x，y)k，即f(x，y)k0.答案：A3.解析：设AC，BD交于点P，点A，C的坐标分别为(3，1)，(2，3)，P点坐标为52，2.设B为(x，y)，则D为(5x，4y)，点D在直线 3xy10 上，15 3x4y10，即 3xy20 0.答案：A4.解析：4x2y24x2y0，(2x1)2(y1)2 0，2x1(y1)，2xy 0 或 2xy20，这两条直线相交但不垂直答案：D5.解析：令ABABe1，ACACe2，则由已知，得OPOA(e1e2)，即AP e1 e2.由平行四边形法则且得到的平行四边形是菱形，知AP是BAC的平分线，故选B.答案：B精品教案可编辑6.解析：设P为(x，y)，由|PA|2|PB|，得(x2)2y22(x1)2y2，即(x2)2y24，点P满足的方程的曲线是以2 为半径的圆，其面积为4.答案：B7.解析：(cos 2)2sin2 3，得 cos 12，所以3或53.答案：3或538.解析：xy3a，xya，x2a，ya.交点坐标为(2a，a)又该点在x2y21 上，(2a)2a21，a55.答案：559.解析：由O：x2y22，O：(x4)2y26，知两圆相离设由动点P向O和O所引的切线与O和O的切点分别为T，Q，则|PT|PQ|，而|PT|2|PO|22，|PQ|2|PO|26，|PO|22|PO|26.设P(x，y)，即得x2y22(x4)2y26，即x32.答案：x32精品教案可编辑10.证明：因为点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0 上，所以f(x0，y0)0.又因为点P(x0，y0)也在曲线g(x，y)0 上，所以g(x0，y0)0.所以对R，有f(x0，y0)g(x0，y0)0 00，即点P(x0，y0)适合方程f(x，y)g(x，y)0.所以点P在曲线f(x，y)g(x，y)0 上(R)11.解法一：如下图，设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点，点A的坐标为(2x,0)，点B的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，kPAkPB 1.而kPA402 2x21x(x 1)，kPB42y202y，21x2y1 1(x 1)整理，得x2y 50(x 1)当x 1 时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，也满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.解法二：如下图，设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM.精品教案可编辑l1l2，2|PM|AB|.而|PM|(x2)2(y4)2，|AB|(2x)2(2y)2，2(x2)2(y4)24x24y2，化简，得x2y 50 为所求轨迹方程解法三：如图，设点M的坐标为(x，y)，连接PM，OM.由l1l2，知A，O，B，P四点共圆，AB为圆的直径，M为圆心，则有|OM|MP|.x2y2(x2)2(y4)2.化简，得x2y 50 为所求轨迹方程12.解：设P点坐标为(x，y)，双曲线上点Q的坐标为(x0，y0)点P为线段QN的中点，N点坐标为(2xx0,2yy0)又点N在直线xy2 上，2xx02yy0 2，即x0y02x2y2，又NQl，kNQ2y2y02x2x01，即x0y0 xy.精品教案可编辑由得x012(3xy2)，y012(x3y2)又Q在双曲线上，14(3xy 2)214(x3y2)21，化简得x122y12212.线段QN的中点P满足的方程为x122y12212.