高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课堂精练苏教版必修2.pdf

精品教案可编辑江苏省盱眙县都梁中学高中数学第 2 章 平面解析几何初步 2.1.6 点到直线的距离课堂精练苏教版必修 2 1直线l过原点，且点(2,1)到l的距离为 2，则l的方程为 _ 2两直线l1：axbyb0；l2：(a1)xyb0.若l1l2，且l1与l2的距离为22，则a_，b_.3过点(2,1)作直线l，使A(1,1)，B(3,5)两点到l的距离相等，则直线l的方程是 _ 4若直线m被两平行线l1：xy10 与l2：xy3 0 所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)5 已知点P(m，n)在直线 2xy10 上运动，则m2n2的最小值为 _ 6设两直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc 0的两个实根，且108c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为_ 7如图，直线4x3y120 与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求BAO的平分线所在直线的方程；精品教案可编辑(2)求O到BAO的平分线的距离；(3)求过B与BAO的平分线垂直的直线的方程8过A(4,0)，B(0，3)两点作两条平行线，求满足下面条件的两条直线方程：这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值精品教案可编辑参考答案1x0 或34yx当l的斜率不存在时，x0，符合题意；当l的斜率存在时，设斜率为k，则ykx.又2|21|21kk，34k.34yx故l的方程为x0 或34yx.22 2 在l1上取一点A(0,1)，则由已知得A点到l2的距离为22，即2|1|2211ba，化简得a22a2b24b.又由l1l2，得11aba，得1aba.由得a0，b0 或a 2，b 2.当ab0 时，l1不表示直线，a 2，b 2.32xy30 或x2 当lAB时满足题意，51231ABk，kl2，直线l的方程为y12(x2)，即 2xy 30；当l过AB中点时，也满足题意，01322x，01532y，AB中点坐标为(2,3)此时，l过(2,1)，(2,3)两点，其斜率不存在，即lx轴直线l方程为x2.4如图所示精品教案可编辑m的倾斜角可以是 75 或 15.5.15点P(m，n)在直线 2xy10 上运动，2mn 10.而m2n2表示直线 2mn10 上的点(m，n)与原点连线的距离的平方而m2n2的最小值，即原点到该直线的距离的平方2215521d，(m2n2)mind215.6.22，12|2abd，222111()()4(14)222dabababc，又 0c18，d21 1,4 2.1222d.7解：(1)由直线 4x3y12 0 可得A(3,0)，B(0,4)，由题图可知BAO为锐角，所以BAO的平分线所在直线的倾斜角为钝角，其斜率为负数精品教案可编辑设P(x，y)为BAO的平分线上任意一点，则|4312|5xyy，所以 4x3y 125y.化简得 2xy60 或x2y30.由于斜率取负数，故BAO的平分线所在直线的方程为x2y30.(2)由上知O到BAO的平分线的距离为3 55.(3)过B与BAO的平分线垂直的直线的方程为2xy40.8解法一：当两直线的斜率存在时，设斜率为k，则由已知可得两条平行线的方程为：kxy4k0，kxy30，2|43|1kdk，222162491kkdk，(d2 16)k224kd290.k R，0，即d425d2 0.d2 25.0d 5.dmax5，当d5 时，43k.当两直线的斜率不存在时，d4，dmax5.此时两直线的方程分别为4x3y16 0，4x3y90.解法二：结合图形，当两直线与AB垂直时，两直线之间距离最大，最大值为|AB|5，34ABk，所求直线的斜率为43，方程为4(4)3yx，433yx，即 4x3y16 0,4x3y 90.