高中数学第2章数列10等比数列(4)教学案苏教版必修5.pdf

精品教案可编辑江苏省泰兴中学高一数学教学案(86)必修 5_02 等比数列（4）班级姓名目标要求：1.熟练等比数列前n 项和公式的应用.2.等比数列综合性问题、实际应用题.重点难点：重点：等比数列知识的综合应用.难点：等比数列的实际应用题.典例剖析：例 1已知等比数列na的公比为q,前 n 项和为nS，且396,S SS成等差数列，（1）求3q的值；（2）求证：285,a aa成等差数列.例 2(1)各项均为正数的等比数列na中，若102010,30SS，求30S.(2)设各项为正数的等比数列，它的前 n 项和为 80，前 2n 项的和为6560，且前 n 项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比.精品教案可编辑例 3某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率为0003.375/，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷.如果10 年还清，那么每月应还贷多少元？例 4已知32nna，则数列na的前 n 项和等于精品教案可编辑学习反思1求等比数列的前n 项和时，应注意由公比的不同取值引起的讨论。2若na为等差数列，nb为等比数列，则数列nna b能用错位相减法求和。3银行存款利息等问题是典型的数列应用题。要弄清单利计息和复利计息的不同。零存整取，整存整取等是单利计息，分期付款则是复利计息。课堂练习1某工厂在1993 年底制定计划要使2006 年底总产值在原有基础上翻三番，则年产值的平均增长率为_.2已知数列nc，其中23,nnnc且1nncpc为等比数列，则常数p=_3数列9,99,999,9999,99999,的前 n 项和为4如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平上，那么 达 到 国 民 经 济 生 产 总 产 值 比1995年 翻 两 番 的 年 份 大 约 是年.（lg20.3010,lg1.090.03763）江苏省泰兴中学高一数学作业(86)班级姓名得分1、在等比数列na中,已知102010,30SS,则30S=_.2、某商品降价10%，欲恢复原价，应提价_.3、随着计算机技术的发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断降低。若每两年电脑的价格降低三分之一，则现价格为8100 元的电脑在6 年后价格可降为_.4、已知()()(),(1)2,f abf a f bf则2(1)(2)(1)fff2(2)(4)(3)fff精品教案可编辑)7()8()4()5()6()3(22ffffff=5、已知na为等比数列，设其公比为q，且10,nnnqbaa，（1）求证：数列nb为等比数列；（2）若2411,4aa，求数列nb的前 n 项和nS。6、求和：1111135(21)39273nn7、某林场去年底森林木材储存量为330 万3m。若树木以每年25%的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的木材量为x 万3m,为了实现经过20 年木材储存量翻两番的目的，每年砍伐的木材量x 的最大值为多少？（只要列式）精品教案可编辑8、某人自己创业，向银行贷款，有两种方案。甲方案：一次性贷款10 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比上一年增加30%的利润。乙方案：每年贷款1 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年都比上一年增加利润0.5 万元。两种方案使用期都是10 年，到期一次性还本付息。若银行贷款利率按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣.（提示：1110101.12.853,1.12.594,1.313.786）