高中数学2_2抛物线第2课时同步精练北师大版选修1-11.pdf

精品教案可编辑高中数学 2.2 抛物线第 2 课时同步精练北师大版选修 1-1 1抛物线y2ax(a 0)的准线是x 1，那么它的焦点坐标是()A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(1,0)2.如图，F 为抛物线 y2=4x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|FB|FC|等于()A 6 B 4 C 3 D23已知直线l过抛物线y28x的焦点且与它交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则|AB|等于()A 7 B5 C8 D 104设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为3，那么|PF|()A 43 B 8 C 83 D165过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线的准线上的射影分别为A1，B1，则A1FB1为()A 45 B 60 C 90 D 120 6对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；精品教案可编辑焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这条抛物线的方程为y210 x的条件是 _(要求填写适合条件的序号)7有一个正三角形的两个顶点在抛物线y223x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 _ 8已知抛物线C：y22px(p0)的准线l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AMMB，则p _.9抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135 的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程10 已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点K(1,0)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D.(1)求证：点F在直线BD上；(2)设FAFB89，求直线l的方程11 已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点求证：(1)x1x2为定值；(2)1|FA|1|FB|为定值精品教案可编辑参考答案1.解析：准线为xa4 1，a4，即y24x.焦点坐标为(1,0)答案：A2.解析：由FAFBFC0，知F为ABC的重心，由抛物线方程知，F(1,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，x1x2x33.又|FA|FB|FC|x1x2x332p336.答案：A3.解析：焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 2 3 6，所以|AB|FA|FB|(x12)(x22)x1x2410.答案：D4.解析：直线AF的方程为y3(x2)，联立y3x23，x 2，得y 43，所以点P的坐标为(6，43)由抛物线的性质，得|PF|PA|628.答案：B5.解析：设抛物线的方程为y2=2px(p 0)如图，|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|，AA1F=AFA1，BFB1=FB1B.又 AA1Ox B1B，A1FO=FA1A，B1FO=FB1B.精品教案可编辑 A1FB1=12AFB=90 .答案：C6.解析：由抛物线的方程为y210 x，知它的焦点在x轴上，适合又抛物线的焦点坐标为F52，0，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可得kPOkPF 1，也适合而显然不适合，通过计算可知不合题意应填序号为.答案：7.解析：有两个顶点关于x轴对称，进而得到两边所在直线的倾斜角是6和56.可设三角形的边长为a，x轴上方的顶点为x0，33x0，代入抛物线方程，得x063.由32a63，得边长a 12.答案：128.解 析：l：x p2，过M(1,0)且 斜 率 为3 的 直 线 为y3(x 1)联 立xp2，y3(x1)，精品教案可编辑解得xp2，y3p21，点A的坐标为p2，3p21.又AMMB，M点为AB的中点，B点坐标为p22，3p21.将Bp22，3p21代入y22px(p0)，得 3p2122pp22，解得p2 或p 6(舍去)答案：29.解：如图，依题意设抛物线方程为y2=2px(p 0)，则经过焦点且倾斜角为135 的直线方程为y=-x+12p.设 直 线 交 抛 物 线 于 点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 由 抛 物 线 的 定 义，得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1+2P+x2+2P，x1+2P+x2+2P=8.精品教案可编辑又点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由yx12p，y22px消去y，得x23pxp240.x1x23p.将其代入，得p 2.所求抛物线的方程为y24x.当抛物线的方程设为y2 2px时，同理可求得抛物线的方程为y2 4x.10.解：设直线l与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点D的坐标为(x1，y1)由题意，得l的方程为xmy1(m 0)(1)证明：将xmy1 代入y24x，并整理，得y24my40.从而y1y2 4m，y1y2 4.直线BD的方程为yy2y2y1x2x1(xx2)，即yy24y2y1xy224.令y0，得xy1y241.所以点F(1,0)在直线BD上(2)由知，x1x2(my1 1)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)1.因为FA(x11，y1)，FB(x21，y2)，所以FAFB(x11)(x2 1)y1y2x1x2(x1x2)1484m2，故 84m289，解得m43.所以l的方程为3x4y30,3x 4y30.精品教案可编辑11.证明：(1)抛物线y22px(p0)的焦点为Fp2，0，当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为yk xp2(k 0)由yk xp2，y22px，消去y，整理，得k2x2p(k22)xk2p240.由根与系数的关系，得x1x2p24为定值当直线的斜率不存在，即ABx轴时，x1x2p2，x1x2p24也成立x1x2为定值p24.(2)当直线的斜率存在时，由抛物线的定义知，|FA|x1p2，|FB|x2p2.1|FA|1|FB|1x1p21x2p2x1x2pp2(x1x2)x1x2p24x1x2pp2(x1x2)p22x1x2pp2(x1x2p)2p为定值当直线的斜率不存在，即ABx轴时，|FA|FB|p，上式也成立1|FA|1|FB|为定值2p.精品教案可编辑