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宁夏银川一中2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）一、选择题：1已知回归方程为?32yx，若解释变量增加1 个单位，则预报变量平均A增加 2 个单位B减少 2 个单位C增加 3 个单位D减少 3 个单位2.一质点的运动方程为tscos，则1t时质点的瞬时速度为A1cos2 B1sin C1sin D1sin23点A(a,1)在椭圆x24y221 的内部，则a的取值范围是A2a2 Ba2或a2 C 2a2 D 1a 1 4下列推理是类比推理的是AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a1=1，31nan，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积2 r，猜想出椭圆22221xyab的面积为SabD以上均不正确5用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为 0(a，bR)”，其反设正确的是Aa，b至少有一个不为0 Ba，b至少有一个为0 Ca，b全部为 0 Da，b中只有一个为06已知)1(2)(xfexfx，则0 f等于A.e21 B.e21 C.e2 D.e27考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：项目种子处理种子未处理总计得病32 101 133 不得病192 213 405 总计224 314 538 根据以上数据，则A种子经过处理跟是否生病有关 B种子经过处理跟是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病 D以上都是错误的8已知点2,0A，抛物线2:4Cxy的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A2:5B 1:2 C1:5 D1:3 9已知 定义在 R上的函数()f x，其导函数()fx的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是A()()()f bf cf d B()()()f bf af eC()()()f cf bf a D()()()f cf ef d10设椭圆2222C10 xyabab：的左右焦点分别为12,FF,P是C上的点,21212,30,PFF FPF F则C的离心率为A36 B13 C12 D.3311若函数1()lnf xxaxx在1,)上是单调函数，则实数a的取值范围为A1(,0,)4B1(,0,)4C1,04D(,112定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)2ex的解集为A(，0)B(，2)C(0，)D(2，)二、填空题：13双曲线63222yx的焦距是 _14设函数()exf xx，则()f x的极值为 ;15对任意的xR，函数32()7f xxaxax不存在极值点的充要条件是_.16已知函数),1()(xexaxxfx，其图象上存在两点M、N，在这两点处的切线都与x轴平行，则实数a的取值范围是_三、解答题：17(10 分)已知函数2lnyxx.（1）求这个函数的图象在1x处的切线方程；（2）若过点0,0的直线l与这个函数图象相切，求l的方程.18(12 分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第x周）和市场占有率（%y）的几组相关数据如下表：x1 2 3 4 5 y0.03 0.06 0.1 0.14 0.17（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa；（2）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%（最后结果精确到整数）参考公式：1122?niiiinix ynx ybxnx，?aybx19(12 分)某市高中某学科竞赛中，某区4 000 名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示(1)求这 4 000 名考生的平均成绩x(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)记 70 分以上为合格，70 分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？不合格合格合计男生720 女生1020 合计4 000 附：P(K2k0)0.0100.0050.001 k06.6357.87910.828 K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd).20(12 分)已知函数Raaxxxf,3ln)(.（1）当1a时，求函数f(x)的极值；（2）当0a时，若对任意,0 x，不等式0fx恒成立，求实数a的取值范围.21(12 分)已知椭圆2222:1xyEab0ab的左右焦点为21,FF,上顶点为M,且21FMF为面积是1 的等腰直角三角形.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线:lyxm与椭圆E交于,A B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m的值.22(12 分)已知函数）（Raxxaxxf232131)(的定义域为），（0（1）当2a时，若函数f(x)在区间）（26,tt上有最大值，求t 的取值范围；（2）求函数f(x)的单调区间.一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B A C A B A C C D B C 二、填空题：13.52 14.e1 15.210a.16.)0,1(2e17.（1）1yx（2）1yxe解：（1）2 lnyxxx，1x时，0,1yy，这个图象在1x处的切线方程为1yx.（2）设l与这个图象的切点为2000,lnxxx，l方程为2000000ln2lnyxxxxxxx，由l过点0,0，2000000ln2lnxxxxxx，00ln2ln1xx，0ln1x，01xe，l方程为1yxe.18.（1）由题中的数据可得3x，0.1y，易得?0.036b，所以0.10.036?30.008aybx，所以y关于x的线性回归方程为?0.0360.008yx（2）由（1）知?0.0360.008yx，令?0.0360.0080.40yx，解得 x11.33，所以预测在第12 周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过0.40%19.(1)由题意，得：中间值455565758595 概率0.10.150.20.30.150.1 x450.1 550.15650.2 750.3 850.15950.1 70.5(分)这 4 000 名考生的平均成绩x为 70.5 分(2)2 2 列联表如下：不合格合格合计男72011801900 女108010202100 合计180022004 000 K24 0 00720102011801080218002200190021004 000540 0002182219211084 00054541822192173.82 6.635 故能在犯错误概率不超过0.01 的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关20.（1）当1a时，),0(,3ln)(xxxxf.xxxxf111)(，列表x)1,0(1),1()(xf+0-)(xf2 函数)(xf的极大值为2)1(f，无极小值；.6分（2）首先讨论函数)(xfy的单调性),0(,11)(xxaxaxxf.当0a时，对0)(),1,0(xfax，)(xf是增函数，对0)(),1(xfax，)(xf是减函数.即：当0a时，)(xf在)1,0(a是增函数，在),1(a是减函数.因为03ln)(axxxf恒成立，则.)(xf的最大值为)1(af0，22,ln2ln,02ln311ln)1(eaeaaaaf.实数a的取值范围为),2e.12分21（1）由已知21FMF为面积是1 的等腰直角三角形得cba,12122,1 acb所以椭圆E的方程1222yx 4分（2）设1122(,)(,)A xy B xy联立02243122222mmxxymxyx322.,34,30221212mxxmxxm 8分则 AB中点横坐标为32m以 AB为直径的圆半径r=32222112mxxAB整理得32283482221221mmxxxx263232mm 12分22解:(1)当2a时12)(2xxxf（x0）.解得：1x或（舍）21x：函数f(x)在区间）（26,tt上要有最大值：2610ttt解得：)1,0t（2）1)(2xaxxf当0a时，0)(,0 xfx函数 f(x)单调递增区间为),0(.当0a时，令 f(x)=0得012xax，041a且.方程012xax的两个实根分别为aaxaax2411,241121（舍）.此时，当),0(2xx时，0)(xf，当),(2xx时，0)(xf，函数 f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa，单调递减区间为),2411(aa.综上所述，当a0 时，函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa，单调递减区间为),2411(aa：当0a时，函数f(x)的单调递增区间为),0(，无单调递减区间
