高中数学第1章解三角形6正弦定理、余弦定理的应用(2)教学案苏教版必修5.pdf
精品教案可编辑江苏省泰兴中学高一数学教学案(76)必修 5_01 正弦定理、余弦定理的应用（2）班级姓名目标要求：1.研究正弦定理、余弦定理在解决实际问题中的应用；2.能将实际问题转化为求三角形的边和角的问题，并能灵活地运用正弦定理、余弦定理进行求解；重点难点：重点：如何运用解三角形的知识来求解实际问题难点：将一个具体的实际问题抽象成一个与三角形相关的数学问题典例剖析：例 1如图，为了测量河对岸两点A，B 之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得85,60,47,72,100ooooADCBDCACDBCDCDm，设 A，B，C，D 在同一平面内，试求 A，B 之间的距离。（精确到 1m）.精品教案可编辑例 2某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为 45，距离为 10n mile的 C 处，并测得渔轮正沿方位角为 105 的方向，以 mile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以n mile/h的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到min）。.例 3如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，OA，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形ABC，问点在什么位置时，四边形OACB 面积最大.CAOB精品教案可编辑学后反思通过对实际问题的解决，充分认识到解三角形的知识在航海、测量等方面的应用十分广泛，而对我们自身来讲，应在实际问题的解决过程中，掌握应用性问题的解题步骤和方法，培养分析问题和解决实际问题的能力。课堂练习1、一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时.2、在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60,则塔高为.3、一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20 米，则树干原来的高度为 _.4、如图，货轮在海上以40n mile/h的速度由B 向 C 航行，航行的方位角140NBC，A 处有灯塔，其方位角110NBA，在 C 处观察灯塔A 的方位角35N CA，由 B到 C 需要航行0.5h,求 C 到灯塔 A 的距离.精品教案可编辑江苏省泰兴中学高一数学作业(76)班级姓名得分1在 A 处望 B 处的仰角为，在 B 处望 A 处的俯角为，则,的关系为_.2某人朝正东方向走xkm 后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为 _3一飞机沿水平方向飞行，在位置A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30，向前飞行了 10000 米，到达位置B 时测得正前下方地面目标C 的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为 _ 米4 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若222()tan3acbBac，则角 B 的值为5在ABC，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，若(3)coscos,bcAaC 则cosA=6在ABC中，8,7,120cbaA，则b7作用于同一点的三个力123,F FF平衡，且12,F F的夹角为323,FF的夹角为131,FF的夹角为2，求证：312123sinsinsinFFF.8在ABC 中，54cos,cos135BC（1）求 sinA 的值；（2）设三角形ABC 的面积为332，求 BC 的长.精品教案可编辑9把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和 BC，且120ABC.如何锯断木条，才能使第三边AC 最短.10 如图，有两条相交成60 角的直路,XXYY，交点是O，甲，乙分别在OX，OY 上，起初甲离 O 点 3km，乙离 O 点 1km，后来甲沿XX的方向，乙沿YY的方向，同时用 4km/h的速度步行.（1）起初两人的距离是多少？（2）什么时候两人的距离最短？精品教案可编辑
