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河北省唐山市第一中学2019-2020 年高一上学期期中考试数学一、选择题（本大题共12 小题）1.已知集合A=x|x22x3 0，集合 B=x|2x+11，则?BA=（）A.3，+）B.（3，+）C.（，1 3，+）D.（，1）（3，+）【答案】A【解析】因 为2|230|(1)(3)0(1,3)Ax xxxxx，121(1,)xBx，所 以3,)BC A；故选 A.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c 三个数的大小关系是（）A.a bc B.b caC.acb D.c ab【答案】C【解析】a=log20.5 0，b=20.51，0 c=0.521，则 ac b，故选 C3.函数ln()xxf xx图像是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详 解】首 先 由 函 数 解 析 式 可 知 函 数lnxxfxx为 奇 函 数，故 排 除A,C，又 当0 x时，lnxlnxfxxx，在0,上单调递增，故选B 4.幂函数2231mmfxmmx在0,时是减函数，则实数m的值为()A.2 或1B.1C.2 D.2或 1【答案】B【解析】由题意得2211130mmmmm，选 B.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间,a b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.5.若函数()yf x的定义域是0,4，则函数2()()g xf xfx的定义域是（）A.0,2B.0,4C.0,16D.16,00,16【答案】A【解析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系列不等式进行求解即可.【详解】函数()f x 的定义域为0,4，由20404xx，得02x，则函数()g x的定义域为0,2，故选:A.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.6.在下列区间中，函数()43xf xex的零点所在的区间为（）A.(2,1)B.(1,0)C.10,2D.1,12【答案】C【解析】【分析】求函数值判断1(0)02ff即可求解【详解】函数()43xf xex在R上连续且单调递增，且0(0)320fe，102123102feeee，1(0)02ff，函数()43xf xex的零点所在的区间为10,2.故选：C【点睛】本题考查函数零点存在性定理，熟记定理应用的条件是关键，属于基础题.7.已知函数()yf x是定义在R上的奇函数，当0 x时，3()(1)f xxx，则当0 x时，()f x 表达式是（）A.3(1)xxB.3(1)xxC.3(1)xxD.3(1)xx【答案】D【解析】【分析】若0 x，则0 x，利用给出的解析式求出fx，再由奇函数的定义即fxfx，求出fx.【详解】设0 x，则0 x，当0 x时，31fxxx，3311fxxxxx，函数yfx是定义在R上的奇函数，fxfx，31fxxx，故选 D.【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当0 x时，函数yfx，则当0 x时，求函数的解析式”有如下结论：若函数fx为偶函数，则当0 x时，函数的解析式为yfx；若fx为奇函数，则函数的解析式为yfx8.函数()f x 在R上单调递减，且为奇函数 若(1)1f，则满足1(2)1f x的x的取值范围是（）A.2,2B.1,1C.0,4D.1,3【答案】D【解析】【分析】根据奇函数()f x，可得111ff，再由fx单调性，求得2x的范围，解得x的范围.【详解】因为fx为奇函数，且11f，所以111ff，因为函数()f x 在R上单调递减，所以1(2)1f x，可得121x，所以13x，故满足要求的x的取值范围为1,3.故选 D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于简单题.9.已知函数f（x）=|lgx|.若 0ab,且 f（a）=f（b）,则 a+2b 的取值范围是（）A.(22,)B.22,)C.(3,)D.3,)【答案】C【解析】试题分析：0,()()ab f af b，01,ab所以()lg,()lgbf aalga f blgb，所以由()()f af b得lglgab，即lglglg()0abab，所以1ab，1ba，令2()2h aabaa，因为函数()h a在区间(0,1)上是减函数，故()(1)3h ah，故选 C考点：对数函数性质，函数单调性与最值【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数,1()42,12xaxf xaxx，若对任意的1x，2x，且12xx都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A.(1,)B.1,8)C.(4,8)D.4,8)【答案】D【解析】【分析】先根据12120fxfxxx判断出fx的单调性，再由每段函数的单调性以及分段点处函数值的大小关系得到不等式组，求解出a的范围即可.【详解】因为12120fxfxxx，可知fx在R上是增函数，所以1402422aaaa，解得48a.故选 D.【点睛】（1）通过分段函数的单调性求解参数范围，不仅要注意到每段函数的单调性，同时对分段点处多段函数的函数值大小关系要确定好；（2）若对任意的1x，2x，且12xx都有121200fxfxxx或者121200 xxfxfx，可得到fx是增（减）函数.11.若2()lg(21)f xxaxa在区间(,1上单调递减，则a的取值范围为（）A.1,2)B.1 2，C.1+)，D.2+)，【答案】A【解析】分析：由题意，在区间（，1 上，a 的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a 在区间（，1 上应单调递减，这样复合函数才能单调递减详解：令u=x22ax+1+a，则 f（u）=lgu，配方得 u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a1 时，u=x22ax+1+a 在区间（，1 上单调递减，又真数 x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a 在（，1 上单调递减，故只需当x=1 时，若 x22ax+1+a0，则 x（，1 时，真数 x22ax+1+a0，代入 x=1 解得 a 2，所以 a 的取值范围是1，2）故选 A点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间,a b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12.已知函数2log(1)(1,3)()4,3,)1xxfxxx，则函数()()1g xff x的零点个数为（）A.1B.3C.4D.5【答案】C【解析】令()1f x得112x，21x，35x，令()()10g xff x，作出图象如图所示：由图象可得，当1()2f x时无解，当()1f x时有3个解，当()5f x时有1个解，综上所述函数()()1g xff x的零点个数为4，故选C【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数的零点、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.方程22210 xmxm的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是_【答案】1,2【解析】试题分析：设22()21f xxmxm，由题意得00102030ffff，解不等式得实数m的取值范围是1,2考点：一元二次方程根的分布14.若函数11()2xym存在零点，则m的取值范围是 _.【答案】【解析】试题分析：解：设11()2xym，因为1100()12txt，所以函数函数11()2xym存在零点时，则满足m的取值范围是-1m 0，故答案为考点：函数的零点点评：本题考查函数的零点，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件15.当 x（1，3）时，不等式x2+mx+40 恒成立，则m的取值范围是【答案】（，5【解析】【详解】利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，x（1，3）时，不等式x2+mx+4 0 恒成立，即，解得 m 5m的取值范围是（，5 故答案为（，5 16.已知函数()2142fxxx的定义域为D，当xD时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围是 _【答案】5,)【解析】【分析】首先根据偶次根式满足的条件，求得函数的定义域，之后根据当xD时，fxm恒成立，得到max()f xm成立即可，根据函数的单调性求得函数的最大值，最后求得结果.【详解】令420 x，解得2x，所以函数的定义域为(,2，当xD时，fxm恒成立，即为max()f xm成立，又因为2142fxxx在其定义域上增函数，故max()(2)5f xf，所以5m，故答案是5,).【点睛】该题考查的是有关恒成立问题对应的参数的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有函数的定义域的求法，恒成立转化为函数的最值，应用函数的单调性求函数的最大值，最后求得结果.三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.计算下列各式的值：（1）0110.753270.064160.018；（2）5log 3333322log2loglog 8259【答案】(1)485(2)-7【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则，求出表达式的值即可（2）利用对数的运算法则求解即可【详解】（1）原式3133443415151480.41 16121 8102102105；（2）原式25log933332log 4loglog 8259339log489log 9929732.【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力18.已知集合|123Ax mxm，函数2()lg28f xxx的定义域为B（1）当2m时，求AB、RAB；（2）若ABA，求实数m的取值范围【答案】(1)|27BxxA，|21RABxx；(2)1,41,2【解析】【分析】（1）根据题意，由2m可得|17xAx，由并集定义可得AB的值，由补集定义可得|1RAx x或7x，进而由交集的定义计算可得RAB，即可得答案；（2）根据题意，分析可得AB，进而分 2 种情况讨论：、当A时，有123mm，当A时，有12312234mmmm，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案【详解】根据题意，当2m时，|17xAx，2()lg28f xxx有意义，则2280 xx，得|24Bxx，则|27BxxA，又|1RAx x或7x，则|21RABxx；（2）根据题意，若ABA，则AB，分 2 种情况讨论：当A时，有123mm，解可得4m，当 A时，若有AB，必有12312234mmmm，解可得112m，综上可得：m的取值范围是：1,41,2【点睛】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.19.已知函数()log(1)log(1)aafxxx,且.（）求()f x 的定义域；（）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（）当1a时，求使()0f x的x的取值范围.【答案】（）|11xx.（）()f x 为奇函数.（）1|0 xx.【解析】【详解】解:（）()log(1)log(1)aaf xxx,则10,10.xx解得11x.故所求定义域为|11xx.（）由（）知()f x 的定义域为|11xx,且()log(1)log(1)aafxxxlog(1)log(1)aaxx()f x,故()f x 为奇函数.（）因为当1a时，()f x 在定义域|11xx内是增函数，所以1()011xfxx.解得01x.所以使()0f x的x的取值范围是1|0 xx.20.已知定义域为R的函数12()22xxbf x是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x时，2(21)0f kxfx恒成立，求实数k的取值范围【答案】(1)1b(2)减函数，证明见解析；(3)(,1)【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f，求解b即可（2）利用函数的单调性的定义证明即可（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可【详解】（1）()f x 在定义域R上是奇函数，所以(0)0f，即102ba，1b，经检验，当1b时，原函数是奇函数（2）()f x 在R上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221xxxf x，任取12,x xR，设12xx，则12211221112221212121xxxxxxfxfx，函数2xy在R上是增函数，且12xx，12220 xx，又1221210 xx，210fxfx，即21fxfx，函数()f x 在R上是减函数（3）因()f x 是奇函数，从而不等式2(21)0fkxfx等价于2(21)f kxfx，由（2）知()f x 在R上是减函数，由上式推得212kxx，即对任意1,32x，有212xkx恒成立，由2212112xxxx，令1tx，1,23t，则可设2()2g ttt，1,23t，min()(1)1g tg，1k，即k的取值范围为(,1)【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P千克/升与时间t小时间的关系为0ktPP e，如果在前5 个小时消除了10%的污染物，（1）10 小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1 小时）参考数据：ln 20.69，ln0.90.11【答案】(1)81%(2)32小时【解析】【分析】（1）根据条件可得50.9ke，从而有100.81te，得出结论；（2）令55()0.5tktkee，取对数得出t的值【详解】（1）由题意可知5000.9kPeP，故50.9ke，100.81ke，即10t时，00.81PP故 10 小时后还剩81%的污染物（2）令0.5kte可得55()0.5tke，即50.90.5t，0.9log0.55t，即0.95ln 0.55ln 250.69t5log0.532ln 0.9ln 0.90.11故污染物减少50%需要花 32 小时【点睛】本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，准确理解题意，整体代入运算是关键，属于中档题22.设函数 f（x）是增函数，对于任意x，y R都有 f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求 f（0）；（2）证明 f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）f（x）12f（3x）【答案】（1）0；（2）见解析；（3）x|x<0或 x>5【解析】【详解】试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证 明f（x）是 奇 函 数；（3）利 用 已 知 条 件 转 化 不 等 式 通 过 函 数 的 单 调 性 直 接 求 解 不 等211()()(3)22f xf xfx的解集即可试题解析：（1）令0 xy，得(0)(00)(0)(0)ffff，(0)0f定义域关于原点对称yx，得()()(0)0fxfxf，()()fxf x()f x是奇函数211()()(3)22f xf xfx，232fxfxf x（），即232f xfxf x（）（）（），又由已知得：2(2)232fxf xfxxfx（），由函数f x（）是增函数，不等式转化为223250 xxxxx，不等式的解集x|x5 考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：