高中数学第2讲直线与圆的位置关系第1节圆周角定理课后练习新人教A版选修4-1.pdf

精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 讲 直线与圆的位置关系第 1 节 圆周角定理课后练习新人教 A版选修 4-1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1如图所示，等腰ABC内接于O，ABAC，A 40，D是BC的中点，E为AC的中点，分别连接BD、DE、BE，则BDE的三内角的度数分别是()A 50，30，100 B 55，20，105 C 60，10，11 0 D 40，20，120 解析：如右图所示，连接ADABAC，D是BC的中点，AD过圆心O.A 40，BEDBAD 20，CBDCAD 20.E是AC的中点，CBE12CBA 35，EBDCBECBD 55.BDE 180 20 55 105.答案：B2如图所示，AB是半O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD3，AB4，则tan BPD()精品教案可编辑A34B43C53D 73解析：如右图所示连接BD，则BDP 90，DCPBAP，CDPABP，APBCPDPDPBCDAB34.在 RtBPD中，cos BPDPDPB，cos BPD34.tan BPD73.答案：D3AB为O的直径，AC为圆中的任意一弦，点D为BC的中点，那么OD()A等于12B等于ACC与AC相交D 与AC平行解析：如右图所示，连接OCD为BC的中点，BODDOC12BOC又A12BOC，ABODODAC，故选 D精品教案可编辑答案：D4.如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB 4，ACB 30，则圆O的面积等于()A 4 B 8C 12 D 16 解析：由ACB 30 知AB所对圆心角为60，由OBOA知BOA为等边三角形，故ABOBOA4，故S圆r242 16.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5如图所示，在O中，AOB 100，则AB的度数为 _，AOB的度数为 _.解析：由圆心角定理，得AB的度数AOB的度数100，AOB的度数360 AB的度数 36 0100 260，故填 100，260.答案：100 260 6.如图，ABC是圆O的内接等边三角形，ADAB，与BC的延长线相交于点D，与圆O相交于点E，若圆O的半径r1，则DE _.解析：连接BE.ADAB所以BE为O的直径，且BE2r2.精品教案可编辑又AEBACB 60，ABE 30，EBD 30，又ABD 60，DEBD 30，DEBE 2.答案：2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7.如图，AB是O的一条弦，ACB的平分线交AB于点E，交O于点D求证：ACCBDCCE.证明：连接BD在ACE与DCB中，EAC与BDC是同弧所对的圆周角，EACBDC又CE为ACB的平分线，ACEDCB，ACEDCBACCEDCCB.ACCBDCCE.8已知如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是BF的中点，ADBC于点D，BF交AD于点E.(1)求证：BEBFBDBC；(2)试比较线段BD与AE的大小，并说明道理解析：(1)证明：连接FC，则BFFC在BDE和BCF中，精品教案可编辑BFCEDB 90，FBCEBD，BDEBFCBEBCBDBF.即BEBFBDBC(2)连接AC、AB，则BAC 90.AFAB，12.又 2ABC 90，3ABD 90，23.13.AEBE.在 RtEBD中，BEBD，AEBD尖子生题库9(10 分)如图，BC是半圆O的直径，A、D为半圆O的三等分点，且BC4，P是直径BC上的一动点，且PFBD，PEAC(1)求PEPF的值；(2)如果点P是AD边上的动点，那么PEPF的值是不是定值？如果PEPF是定值，请证明你的结论，如果不是定值，请说明理由解析：(1)A，D为半圆O的三等分点.ABADCD，精品教案可编辑DBCACB 30，又PFBPEC 90，BP2PF，PC2PE，BPPC2(PFPE)，PFPE422.(2)P点在AD上时，PEPF是定值A、D是半圆O的三等分点，DACADB 30，在 RtPAE中，PE12AP，在 RtPDF中，PF12PDPEPF12(APPD)12AD，连接OA，OD，AD是半圆的13，AOD 60，又OAOD，OAD为等边三角形，ADOA12BC2，PEPF1(定值)