高中数学2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式课堂精练苏教版必修5.pdf

精品教案可编辑江苏省盱眙县都梁中学高中数学 2.3.1 等比数列的概念 2.3.2 等比数列的通项公式课堂精练苏教版必修 5 1在等比数列an中，a2 0128a2 009，则公比q的值为 _ 2等比数列 an中，a44，则a2a6_.3已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a22，则a1_.4已知 an为等比数列，若a2a32a1，且a4与 2a7的等差中项为54，则q的值为_ 5已知数列 an为等比数列，a32，a2a4203，则数列 an的通项公式为_ 6在等比数列an中，已知a3a636，a4a718，an12，则n_.7 各项都是正数的等比数列an中，a2，12a3，a1成等差数列，则a4a5a3a4的值为 _ 8等差数列 an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列 bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为 _ 9等比数列 an中，|a1|1，a5 8a2，a5a2，则an_.10 已知等比数列an满足an 0，n1,2，且a5a2n 522n(n 3)，则当n1 时，log2a1log2a3log2a2n 1_.11 已知实数a，b，c成等差数列，a1，b1，c4 成等比数列，且abc15，求a，b，c.12 在数列 an中，a156，a21936，且数列 bn是公差为 1 的等差数列，其中bnlog2an 1an3，数列 cn是公比为13的等比数列，其中cnan 1an2，求数列 an的通项公式精品教案可编辑参考答案12 点拨：a2 012a2 009q38，q2.216 点拨：a2a6a42 16.32 点拨：设该数列的公比为q，由a3a9a622a52，得q22.因为等比数列an的公比为正数，所以q2，故a1a2q222.412点拨：设an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与 2a7的等差中项为54知，a42a7 254，即a712254a4122542 14.q3a7a418，即q12.5an 233n或an 23n 3点拨：方法一：设等比数列an的公比为q(q 0)a2a3q2q，a4a3q2q，2q2q203，解得q113，q23.当q113时，a1 18，an 18 13n1 233n；当q13 时，a129，an293n1 23n3，综上所述，an 233n或an 23n 3.方法二：由a32，得a2a44.精品教案可编辑又a2a4203，所以a2，a4为方程x2203x40 的两根，解得a223，a46，或a26，a423.当a223时，q3，an 23n3；当a26 时，q13，an 233n.所以an 233n或an 23n3.69 解法一：设其公比为q，a3a636，a4a718，a1q2a1q536，a1q3a1q618，除以得q12.于是14a1132a136，a1128.而ana1qn 1.12 128 12n1，n9.解法二：设其公比为q，a4a7a3qa6q(a3a6)q，qa4a7a3a6183612.而a3a6a3(1q3)，a3a3a61q336118 32.ana3qn3，12 32 12n 3，n9.精品教案可编辑7512点拨：由题意可知，a3a2a1，将等式两边同除以a1，得q2q10.q0，q512.843点拨：在等差数列 an中，由5a110d 15，9a136d 18，得a33，a52.于是b3 3，b52，所以b7b52b343.9(2)n 1点拨：|a1|1，a11 或a1 1.a5 8a2a2q3，q3 8，q 2.又a5a2，即a2q3a2，a2 0.而a2a1qa1(2)0，a11，an(2)n1.10 n2点拨：由a5a2n5 22n(n 3)，得an2 22n.an 0，an 2n.log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.11 解：由题意，得abc15，ac2b，(a1)(c4)(b1)2，由得b 5，将b5 代入得c10 a，代入，整理得a213a22 0，解得a2 或a11，故a 2，b5，c8，或a11，b5，c 1.经验算，上述两组数符合题意12 解：a156，a21936，精品教案可编辑b1log219361356 2，c119361256132.数列bn是公差为 1 的等差数列，数列cn是公比为13的等比数列，bn 2(n1)(1)，cn13213n1，即log2an 1an3 2(n1)(1)，an 1an213213n 1，整理，得an1an312n 1，an1an213n 1，消去an1，得an32n23n，数列an的通项公式为an32n23n.